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小学数学竞赛专区
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  • ID:3-4896318 [精] 五年级奥数精典25例(含解析)

    小学数学/竞赛专区/五年级竞赛专区

    五年级奥数精典25例 例1: 甲乙两车同时分别从两地相向而行。甲车每小时行72千米,乙车每小时行64千米。两车相遇时距全程的中点20千米。两地之间相距多少千米? 例2: 兄弟两人以每分60米的速度同时结伴从家出发去学校。5分钟后哥哥发现文具盒忘带了,以每分钟100米的速度回家,取了文具盒立即再以每分钟100米的速度往学校赶,结果正好在校门口追上弟弟。 兄弟两人的家距他们的学校多少米 例3: 甲、乙、丙三人中,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲、乙两人从A地,丙从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟遇到甲,A、B两地相距多远? 例4: 买1千克白菜和1千克萝卜要付2.8元,习同样的3千克白菜和3千克萝卜,一共要付多少元? 例5: 3头牛和4只羊一天共吃草77千克,6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛、每只羊每天各吃草多少千克 例6: 鸡、兔共有头30个,共有足88足。鸡、兔各有多少只? 例7: 五(2)班同学去公园划船。如果租来的船每条船坐4人,则有7人不能上船;如果每条船坐5人,则多一条船。五(2)班租了多少条船共有学生多少人 例8: 一列火车长150米,每秒行30米。全车通过一座600米长的大桥需要多少时间? 例9: 在平行的轨道上两列火车齐头并进。快车车长320米,每秒行25米,慢车车长280米,每秒行20米,问:以并头并进经过多少时间快车完全超过慢车? 例10: 五年级394个同学排成两路纵队郊游,每两个同学相隔0.5米,队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥,一共需要多少时间? 例11: 春、陈刚、殷华当中有一个人做了好事,李老师在了解情况的时候,他们三个人分别说了下面几句话: 陈刚:“我没做这件事,殷华也没做这件事。” 春:我没做这件事,陈刚也没做这件事” 殷华:“我没做这件事,也不知道谁做了这件事。” 当老师一再追问时,得知他们都讲了一句真话,那么做好事的人是谁 例12: 甲、乙、丙三位老师担任五(1)班的语文、数学、英语、音乐及体育六门课的教学,每人教两门。现知道: 1)英语老师和数学老师是邻居。 (2)乙年龄最小。 (3)甲喜欢与体育老师、数学老师来往。 (4)体育老师比语文老师年龄大。 (5)乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。请判断各人分别教的是哪门课。 ================================================ 压缩包内容: 五年级奥数精典25例 五年级奥数精典25例 .doc 五年级奥数精典25例 解析 .doc

    • 竞赛/初赛/复赛题
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  • ID:3-4883648 二年级下册数学试题 - 奥数排队问题 全国通用(无答案)

    小学数学/竞赛专区/二年级竞赛专区

    第一讲 排 队 问 题 【专题导引】 同学们排队,以某一个人为标准来数人数,知道他左边、右边的人数或从左、从右数他排第几,这类问题就是排队问题。排队问题的关键是要找出重复的部分再解答。 在排队问题中,中间这一人既不能遗漏,也不能重复,如:小玲从队伍的左边数起是第4个,从右边数起是第8个,这里小玲重复数了两次,所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。 【典型例题】 【例1】操场上有一排小朋友,从左起报数小林报8,从右起报数小林也是报8,这一排一共有多少个小朋友? 【试一试】有一队小朋友,从左往右数小强是第7个,从右往左数是第6个,你知道这一队小朋友一共多少人吗? 【例2】小英坐在教室的第2小组,已经知道小英前面有3人,后面也有3人,你知道第2小组共有多少人吗? 【试一试】体育课上正进行跑步比赛,小明前面有1个小朋友,后面有3个小朋友,你知道一共有几个小朋友为一组赛跑的吗? 点拨:要分清楚”第几个人”和”有几个人”的区别 第几个人(包括自己),有几个人(不包括自己) 【例3】25个小朋友排队,从左边数起小林是第12个,从右边数起小刚是第9个,小林和小刚之间隔着几个小朋友?从小林到小刚有几个小朋友? 【试一试】同学们排队做操,第一排有18个小朋友,从前面数起青青是第6个,从后面数起兰兰是第7个,青青和兰兰中间有几个小朋友?从青青到兰兰有几个小朋友? 点拨: 要分清楚”A和B之间”和”从A到B”的区别 A和B之间(不包括A和B), 从A到B (包括A和B) 【例4】12个小朋友排队,从左面数小军排在第4个,小乐排在小军右面第5个,那小乐从右往左数排第几个? 【试一试】 1、10个小朋友排一队,从前面数小张排在第2个,小王排在小张后面第4个,那么小王排在从后往前数第几个? 2、两位老师带40位同学去看电影,他们正好坐在同一排,从左边起何老师是第9个,张老师排在何老师右面20个,那么张老师从右往左数是第几个? 【例5】某小学(1)班人人都参加课外活动,有20人参加数学兴趣组,有25人参加合唱组,其中5人两项都参加,问二(1)班共有多少人? 【试一试】 1、二(2)班同学人人都订阅报纸,订《数学报》的有38人,订《中国儿童报》的有30人,其中8人这两种都订,问二(2)班共有多少人? 2、老师出了两组题给全班45名同学做,做对第一组有38人,做对第二组的有42人,两组题全做对的有多少名同学? 课 外 作 业 家长签名:_____________ 1、有一队小朋友,从左往右数小强是第9个,从右往左数是第5个,你知道这一队小朋友一共多少人吗? 2、11个小孩子站成一行,从前往后数,林林站在第3个;从后往前数,东东站在第4个,林林和东东中间有几个小朋友? 3、10个小朋友排队,从左数小军排在第4个,小方排在小军右面第5个,那么小方从右往左排第几个吗? 4、二(2)班同学人人都订阅报纸,订《数学报》的有20人,订《中国儿童报》的有25人,其中5人这两种都订。二(2)班共有多少人?

  • ID:3-4858704 迎春杯历年小学数学奥赛试题全集

    小学数学/竞赛专区/综合专区(不能明确年级)

    _______________________________________________________________________________________________________ 迎春杯 历年试题全集 (下) 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 目 录 北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题...................................................... 3 北京市第 12 届迎春杯决赛试题 ............................................................................. 5 北京市第 13 届迎春杯决赛试题 ............................................................................. 7 北京市第 14 届迎春杯决赛试题................................................................................9 北京市第 15 届迎春杯决赛试题............................................................................. 11 北京市第 16 届迎春杯小学数学竞赛预赛试题....................................................13 北京市第 17 届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题................................... 14 北京市第 18 届迎春杯决赛试题............................................................................. 17 北京市第 19 届迎春杯数学科普活动日计算机交流题....................................... 19 北京市第 20 届迎春杯小学生竞赛试题.................................................................21 北京市第 21 届迎春杯小学数学科普活动日数学解题能力展示初赛试卷...... 23 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 1. 计算:0.625×( + )+ ÷ ― 2. 计算:[( - × )- ÷3.6]÷ 3. 某单位举行迎春茶话会,买来 4 箱同样重的苹果,从每箱取出 24千克后,结果各箱所剩下的苹 果重量的和,恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重________千克。 4. 游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要 20 小时注满水池;甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池;乙、丙两管合开需要 6小时注满水池。那么,单开丙管需要________小时注满水池 。 5. 如图是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形。其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大 的正三角形若干个。那么,图中包含“*”号的大、小正三角形一共有________个。 6. 如图,点D、E、F 与点 G、H、N分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点。那么,阴影部分的 面积与三角形 ABC 的面积比是 。 7. 五个小朋友 A、B、C、D、E围坐一圈(如下图)。老师分别给A、B、C、D、E发 2、4、6、8、1 0 个球。然后,从 A开始,按顺时针方向顺序做游戏:如果左邻小朋友的球的个数比自己少,则送 给左邻小朋友 2个球;如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多,就不送了。如此依次做下 去,到第四圈为止,他们每人手中的球的个数分别是________。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 8. 一个分数 ,把它的分母减去 2,即 ,约分以后等于 ;如果原来的分数的分母加上 9, 即 ,约分以后等于 。那么, =________。 9. 某学生将 1.2 乘以一个数α时,把 1.2 误看成 1.23,使乘积比正确结果减少 0.3。则正确结 果应该是________。 10. 某校师生为贫困地区捐款 1995 元,这个学校共有 35名教师,14个教学班。各班学生人数相同且 多余 30人不超过 45 人。如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款________元。 11. 已知:[13.5÷(11+ )-1÷7]× =1。那么,О=________。 12. 两个自然数 a与 b,它们的最小公倍数是 60。那么,这两个自然数的差有________种可能的数值。 13. 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成。每名裁判员给歌手的最高分不超过 10分。第一名歌手 演唱后的得分情况是:全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分;如果只去掉一个最高分,则其余 裁判员所给分数的平均分是 9.60 分;如果只去掉一个最低分,则其余裁判员所给分数的平均分是 9. 68 分。那么,所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分,这次大奖赛的裁判员共有__ ______名。 14. 有一座时钟现在显示 10 时整,那么,经过________分钟,分针与时针第一次重合;再经过______ __分钟,分针与时针第二次重合。 15. 有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的 ,乙的棱长是丙的棱长 的 。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一块)。那么最 少需要这三种木块一共________块。 16. 为举办春节拥军优属联欢会,第一居委会买了 9千克桔子和 10千克苹果,一共用了 73.8 元;第 二居委会买了 17千克鸭梨和 6千克香蕉,一共用了 69.8 元。如果桔子和鸭梨的单价相同,苹果和 香蕉的单价也相同。那么桔子每千克________元,香蕉每千克________元。 17. 如图,九个小正方形内各有一个两位数,而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等。 那么Χ=________。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 18. 小明从家到学校时,前一半路程步行,后一半路程乘车;他从学校回家时,前 时间乘车,后 时间步行。结果去学校的时间比回家所用的时间多 2小时。已知小明步行每小时行 5千米,乘车 每小时行 15千米。那么,小明从家到学校的路程是________千米。 19. 甲有桌子若干张,乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子,则需补给甲320 元;如果乙不补钱,就要少换回 5张桌子。已知 3张桌子比 5把椅子的价钱少 48 元,那么乙原有 椅子多少把? 20. 请将 1,2,3,…,99,100 这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行,使每两个相 邻的数都不互质(若一行写不下,可移至第二行接着写,若第二行仍写不下,可移至第三行接着写 )。 _________________________________________________________________________________________ 北京市第 12届迎春杯决赛试题 一、 填空题(每小题满分 7分,共 42分) 1.计算:( -0.8+ )×(7.6÷ + ×1.25)= 2.用长短相同的火柴棍摆成 3×1996 的方格(每一 小方格的边长为一根火柴棍,如图)。一共需用 根火柴棍。 3.如果图 1使常见的一副七巧板的图;图 2是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图。那么,第 2快板 的面积等于整副图的面积的 ;第 4块板的面积与第 7块板的面积的和等于整副图的面积的 。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 4.李师傅某天生产了一批零件,他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲对零件中拿 15 个放到乙堆中, 则两堆零件的个数相等;如果从乙堆零件中拿 15个放到甲堆中,则甲堆零件的个数是乙堆的 3倍,那 么,甲堆原来有零件 个,李师傅这一天共生产了零件 个。 5.如图,把A,B,C,D,E这五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的 部分可以使用同一种颜色。那么,这幅图一共有 种不同的着色方法。 6.为挖通 300米长的隧道,甲、乙两个施工队分 别从隧道两端同时施工。第一天甲、乙各掘进了 10米,从第二天起,甲队每天的工作效率总是前 一天的 2倍,乙队每天的工作效率总是前一天的 1.5倍。那么挖通这条隧道需要 天。 二、填空题(每小题满分 7分,共 21分) 1.已知一串有规律的数: 。那么,在这串数中,从左往右数,第 10个数是 。 2.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为正五边形,白色皮子为正六边形,并且黑 色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是:每块黑色皮子的 5条边分别与 5块白色皮子的 边缝在一起;每块白色皮子的 6条边中,有 3条边与黑色皮子的边缝在一起,另 3条边则与其他白色皮 子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有 12块黑色正五边形皮子,那么,这个足球应有正六边形皮 子 块。 3.光明学习小学六年纪甲、乙、丙三个班级组织了一次文艺晚会,共演出十四个节目。如果每个班至少 演出三个节目,那么,这三个半班演出节目的不同情况共有 种。 三、填空题(每个题满分 9分,共 36分) 1.已知四边形 ABCD是直角梯形,上底 AD=8 厘米,下底 BC=10厘米,直角腰 CD=6厘米, E是 AD的中点,F是 BC上的点,BF= BC, G为 DC上的点,三角形 DEG的面积与三角 形 CFG 的面积相等。那么,三角形 ABG的面积是 平方厘米。 2.小明用 70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书,共 10册。已知甲,乙,丙,丁四种书每本价格分别为 3 元,5元,7元,11元,而且每种书至少买了一本。那么共有 种不同的购买方法。 3.将自然数 1,2,3,4,…按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在 2,3,5,7,10,…等数的位置处 拐弯。 (1)如果 2算作第一次拐弯,那么,第 45次拐弯处的数是 。 (2)从 1978到 2010的自然数中,恰在拐弯处的数是 。 4.小于 8且分母为 24的最简分数共有 个;这些最简分数的和是 。 四、解答题(请写出简要的解题过程。第一题满分 10分,第二题满分 11分。共 21分) 1.用一批纸装订一中练习本。如果已装订 120本,剩下的纸是这些纸的 40%;如果装订了 185本,则还 剩下 1350张纸。这批纸一共有多少张? 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 2.如图 1,圆周上顺序排列着 1,2,3,…,12这 12个数,我们规定:相邻的四个数 a1,a2,a3,a4,顺序 颠倒为 a4,a3,a2,a1称为一次“变换”(如 1,2,3,4变为 4,3,2,1又如 11,12,1,2变为 2,1,12,11)。 能否经过有限次“变换”,将顺序变为 9,1,2,3,…8,10,11,12?请说明理由。 _________________________________________________________________________________________ 北京市第 13届迎春杯决赛试题 一、填空题(每小题满分 7分,共计 42分) 1.计算: = 。 2.如图,长方形 ABCD的面积是 1,M是 AD边的中点,N在 AB边上,且 AN= BN。那么,阴影部 分的面积等于 。 3.已知一个两位数除 1477,余数是 49。那么满足这样条件的所有两位数是 。 4.甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠,乙队比甲队每天多挖150米。如果已知先由甲队挖4天后, 余下的由两队共同挖了 7天,便完成了任务。那么甲队每天挖 米。 5.如左下图,工地上堆放了 180块砖,这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面涂满白色,那么 , 被涂上白色的砖共有 块。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 6.如右上图的 6条线分别连接着九个○,其中一个○里的数字是 6。请你选九个连续自然数(包括 6在 内),填入○内,使每条线上各数的和都等于 23。 二、填空题,(每小题满分 8分,共 24分) 1.在等式 中,□表示一个数,那么,□= 。 2.在桌面上,用 6 个边长为 1 的正三角形可以拼成一个边长为 1的正六边形(如图)。如果在桌面 上,要拼一个边长为 6的正六边形,那么,需要边长为 1的正三角形 个。 3.李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院内养鸡 40只,现在把西院养鸡数的 卖给商店, 卖给加工厂,再把剩下的鸡相加,其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50%。原来东、西两院 一共养鸡 只。 三、填空题(每小题满分 8分,共 32分) 1.有一串数:1,3,8,22,60,164,448,…其中第一个数是 1,第二个数是 3,从第三个数起,每个 数恰好是前两个数之和的 2倍。那么在这串数中,第 2000个数除以 9的余数是 。 2.在平面上有 7个点,其中每 3个点都不在同一条直线上。如果在这 7个点之间连结 18条线段,那么 这些线段最多能构成 个三角形。 3.一个自然数除以 19余 9,除以 23余 7。那么这个自然数最小是 。 4.六个足球队进行单循环比赛,每两个队都要赛一场。如果踢平,每队各得 1分,否则胜队得 3分,负 队得 0分。现在比赛已进行了四轮(每队都已与 4个队比赛过),各队 4场得分之和互不相同,已知总 得分居第三位的队共得 7分,并且有 4场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多可得 分 , 最少可得 分。 四、解答题(请写出简要的解题过程。第一题满分 12分,第二题满分 10分,共 22分) 1.甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在 C点。如果甲车速度不变,乙车每 小时多行 5千米,且两车还从 A、B两地同时出发相向而行,则相遇地点距 C点 16千米。甲车原来每 小时行多少千米? 2.一小、二小两校春游的人数都是 10的整数倍。如果两校都租用有 14个座位的旅游车,则两校需租用 这种车 72辆;如果都租用 19个座位的旅游车,则二小要比一小多租用这种车 7辆。现在知道两校人员 不合乘一辆车,且每辆车尽量坐满。问:两校参加这次春游的人数各是多少? 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 北京市第 14届迎春杯决赛试题 一、填空题(每小题满分 8分,共 48分) 1.计算 = 。 2.甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相对开出,6小时后两车已行的路程是 A、B两地距离的 3/5。甲每 小时行 42千米,比乙每小时少行 1/7,那么 A、B两地相距 千米。 3.在 18×8的方格纸上(如图),画有 1、9、9、8四个数字,那么,图中的阴影面积占方格纸面积的 4.一炉铁水凝成铁块,它的体积缩小了三十四分之一 ;那么,这个铁块又融化成铁水(不计损耗),其 体积增加了 5.在一次数学竞赛中,甲队的平均分为 75分,乙队的平均分为 73分,两队全体同学的平均分为 73.5 分。又知乙队比甲队多 6人,那么乙队有 人。 6.如图,梯形 ABCD的面积为 20。点 E 在 BC上,三角形 ADE的面积是三角形 ABE的面积的 2倍。BE的长为 2,EC 的长为 5,那么,三角形 DEC的面积为 。 二、填空题(每小题满分 8分,共 24分) 1.在等式 中,□= 。 2.如图,这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面(包括底面)都涂成 红色,那么,把这个模型拆开以后,有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多 块。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 3.某居民要装修房屋,买来长 0.7米和 0.8米的两种木条各若干根。如果从这些木条种取出一些连接起 来,可以得到许多种长度的木条,例如,0.7+0.7=1.4(米),0.7+0.8=1.5(米)等等,那么,下面方框 中 米长的木条,用这些木条接起来是不能得到的。 3.6米,3.8米,3.4米,3.9米,3.7米 三、填空题(每小题满分 7分,共 28分) 1.在下面乘法算式中,每一个方框里要填一个数字;每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的 数字,相同的汉字代表相同的数字,那么,这个乘法算式的最后乘积是 。 2.黑板上写有从 1开始的若干个连续的奇数:1,3,5,7,9,11,13…擦去其中的一个奇数以后,剩 下的所有奇数之和为 1998,那么擦去的奇数是 。 3.甲、乙、丙三队要完成 A、B两项工程。B工程的工作量比 A工程的工作量多 。甲、乙、丙三队 单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程,先派甲队做A工程, 乙、丙两队共同做 B工程;经过几天后,又调丙队与甲队共同完成 A工程,那么,丙队与乙队合作了 天。 4.在图 1空方格内各填入一个一位数,使同一行内左面的数比右面的数大;同一列内上面的数比下面的 数小,并且方格内的六个数字互不相同,如图 2为一种填法,那么共有 种不同的填法。 四、解答题(请写出简要的解题过程。每小题满分 10分,共 20分) 1.甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资,甲队每填能运送 64.4吨,比乙队每天多运 75%; 如果甲、乙两队同时运送,当甲队运了全部救灾物资的 1/2时,就比乙队多运了 138吨。这批救灾物资 一共有多少吨? 2.( 1)从 1到 3998这 3998个自然数中,有多少个能被 4整除? (2)从 1到 3998这 3998个自然数中,有多少个数的各位数字之和能被 4整除? 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 北京市第 15 届迎春杯决赛试题 一、填空题 1、计算:[16-(2.7+ ÷3.2)×1 ]÷0.125=。 25 24 12 7 2、迎春农机厂计划生产一批播秧机,现已完成计划的 56%,如果再生产 5040台,总产量就超过计划产 量的 16%。那么,原计划生产插秧机 台。 3、如果把 1 到 999 这些自然数按照从小到大的顺序排成一排,这样就组成了一个一位数: 12345678910111213…996997998999。那么,在这个多位数里,从左到右第 2000 个数字是 。 4、如图,四边形 ABCD 是正方形,BE=1,EC=2,DF=1,三角形 PEF 的面积为 1 。那么,线段 AP的长 2 1 是 。 5、从 1999 这个数里减去 253 以后,再加上 244,然后再减 253,再加上 244,……这样一直算下去, 减到第 次,得数恰好等于 0。 6、把一根长 2.4 米的长方体木料锯成 5段(如图),表面积比原来增加了 96 平方厘米。这根木料原来 的体积是 立方厘米。 二、填空(填图)题 1、在等式(13.5-8 -4.75)÷[5 ×(□+1 )÷1 ]= 中,□表示一个数。那么,□= 。 4 1 2 1 14 13 7 4 30 1 2、师徒二人共同加工 170 个零件,师傅加工零件个数的 比徒弟加工零件个数的 不多 10 个。那么, 3 1 4 1 徒弟一共加工了 个零件。 3、观察图 a,ABCDEF 是正六边形,O是它的中心。画出线段 PQ 后,就把 ABCDEF 分成两个形状、大小 都相同的五边形 PABCQ 与 PFEDQ。如果要在图 b中画出三条线段,把正六边开 ABCDEF(O 是它的中心), 分成六个形状、大小都相同的正三角形应该怎样画?请你在图 b中画出。如果要在图 c中画出几条线段 , 把正六边形 ABCDEF 分成三个形状、大小相同的五边形,应该怎样画?请你在图 c中画出。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 三、填空题 1、A、B、C三人要从甲地到乙地,步行速度都是 5千米每小时,骑车速度都是 20 千米每小时。现在只 有一辆自行车,他们想了一个办法:先让 A 从甲地骑车走,同时 B、C步行;A骑了一段后,换步行而 把车放在途中,留给 B接着骑;B骑了一段后,再换步行而把车放在途中,留给 C接着骑到乙地。这样 A、B、C三人恰好同时到达乙地。已知甲地到乙地全长 12千米,那么从甲地到乙地他们用了 小 时。 2、在右面乘法算式中,每一个方框里要填一个数字,每个汉字代表一个数字(不同的汉字代表不同的 数字,相同的汉字代表相同的数字)。那么,这个乘法算式的最后乘积是 。 3、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小 轿车早出发 17 分钟,但在两地中点停了 5分钟后,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直 接驶往乙,最扣小轿车却比大轿车早 4 分钟到达乙地。又知大轿车是上午 10 时从甲地出发的。那么, 小轿车是在上午 时 分追上大轿车的。 4、如果一个四位数与一个三位数的和是 1999,并且四位数和三位数是由 7个不同的数字组成的。那么 , 这样的四位数最多能有 个。 四、解答题 1、一部书稿,甲单独打字要 14小时完成,乙单独打字要 20小时完成。如果先由甲打 1小时,然后由 乙接替甲打 1小时,再由甲接替乙打 1小时,……两人如此交替工作。那么,打完这部书稿时,甲 、 乙二人共用了多少小时? 2、四个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场。如果踢平,每队各得 1分,否则胜队得 3分,负 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 队得 0 分。比赛结果,各队的总得分恰好是四个连续的自然数。问:输出第一名的队的总分是多少?(要 求说明理由) _________________________________________________________________________________________ 北京市第 16 届迎春杯小学数学竞赛预赛试题 一、填空题 1、计算:0.1÷0.001-(39 ×3 ÷39 +3.6×5 +0.36×33.75)=. 12 7 5 3 12 7 8 5 2、一个分数约分后是 。如果这个分数的分子减去 18。分母减去 22,约分后就可以得到一个新的分 3 2 数 。那么,原来的分数在约分前是 。 5 3 3、有两个三位数,百位上的数字分别是 5和 4,十位上两个数字分别是 6和 7,个位上的数字分别是 3 和 4。当这两个数分别是 和 时,它们的乘积一样大。 4、在一次英语比赛中,得90分的有 12 人,占参赛总人数的 。如果这 12 人得分之和是所有参赛人得 5 1 分总和的 22.5%,那么,这次英语比赛的平均分是 。 5、在如图的用七巧板拼成的正方形中,所有三角形面积的和,是大正方形面积的 倍。 二、填空题 1、已知[(9 -7 )÷2 ]÷[( +□)×1 ]= ,那么□= 。 4 1 5 3 4 3 3 1 7 5 25 21 2、一个正方体的表面积为 54 平方厘米,如果一刀把它切成两个长方体,那么,这两个长方体表面积的 和是 平方厘米。 3、使用甲种农药每千克要兑水 20千克,使用乙种农药每千克要兑水 40 千克。根据农科院专家的意见, 把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共 50 千克,要配药水 1400 千克,那么,其中甲种农 药用了 千克。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 4、如左下图,ABC 是一个直角等腰三角形,直角边的长度是 1米。现在以 C点为圆心,把三角形 ABC 顺时针旋转 90 度,那么,AB边在旋转时所扫过的面积是 平方米。( 取 3.14)π 5、用边长为 1厘米的正方形瓷砖,黑白相间,铺成一个 4×6的矩形(如右上图)。一只蚂蚁从左上角 的 A点的出发沿正方形的边爬到右下角的 B点。如果蚂蚁在爬行中,它的左边必须始终是黑色的瓷砖, 那么蚂蚁至少爬行了 厘米。 三、解答下面各题 1、甲、乙二人从 A、B 两地同时出发相向而行,甲每分钟行 80 米,乙每分钟行 60米,出发一段时间后 , 二人在距中点 120 米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿,二人还将在距中点 120 米处相遇 。 问:甲在途中停留了多少分钟? 2、在 1000 至 1999 这些自然数中,个位数大于百位数的有多少个? _________________________________________________________________________________________ 北京市第 17 届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题 一、填空题 1、“迎”、“春”、“杯”三个字各表示 1个数,且满足下列各等式: ①迎×春+杯=7, ⑤迎×(春-杯)=3, ②迎+春+杯=6, ⑥迎-春+杯=2, ③迎+春×杯=5, ⑦迎-春×杯=1, ④迎+春-杯=4, ⑧迎-春-杯=0。 如果这 3个数是连续的自然数,那么“迎”表示 ,“春”表示 ,“杯”表示 。 2、如左下图,在 4×4的方格纸上,每一横行的图形相同,每一纵列的数也相同。如果把方格中的图重 新安排,使每一横行、每一纵列以及两条对角线上的方格中,既没有相同的图形,又没有相同的数,那 么重新安排后便是右下图这样(请填好右下图)。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 3、在平面上取 4个点 A,B,C,D。这 4个点可能都在同一条直线上(如图),也可能不都在同一条直 线上。那么 (1)不都在同一条直线的情况,有 种。(把图画在下面) (2)连结线段 AB,BC,CD,DA,AC,BD 后,在各种情况下的图中,所包含三角形的个数分别为 。 4、我们知道,如果有一块长 18分米、宽 12 分米的铁片,制做成一个深 1分米的无盖铁箱,按照右图 那样切掉 4 块面积为 1平方分米的正方形铁片,再沿虚线折起焊上,便制成了。但是这样做,浪费了 4 小块铁片。如果不浪费材料,可以把原铁片切割成几部分,然后焊接成深 1分米的无盖铁箱,那么在原 铁片上画出切割线,便是图 1那样(请画在图 1上)。如果不浪费材料,切割后分别焊接成 4分米深、6 分米深的无盖铁箱,那么切割线的画法便是图 2和图 3那样。(请分别画在图 2、图 3上) 5、A,B,C,D,E五人小组分工合作解决一项要求 20 分钟完成的任务。但至完成时多用了 2分钟。事 后总结时发现:当时若将 A与 E分担的工作互换,全组的工作就能提高效率 10%;当时若将 B与 D分担 的工作互换,全组的工作就能提高效率 。那么,当时若将 A与 E分担的工作互换,同时将 B与 D分担 9 1 的工作也互换,全组就可以比规定的时间提前 分钟完成任务。 6、如下图,小正六边形沿着大正六边形的边,按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是大正六边形边 长的一半。如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后退回出发时的位置,那么,在这个过程中 线段 OA 围绕着 O点旋转了 圈。(O点是小正六边形的中心) 7、11 个人围坐圆桌旁作传花游戏。坐定后按顺时针方向,每人分别标上 1,2,3,…,10,11 号码, 传花前 1号手中的花比 2号手中的花多 1 朵 ,2 号手中的花比 3号手中的花多 1朵……10 号手中的花比 11号手中的花多 1朵,且此时 11号手中的花有 4朵花。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 传花的规则是:开始时,1号传给 2号 1朵后,2号传给 3号 2朵,然后3号传给 4号 3朵……然后 10 号传给 11 号 10 朵,然后 11 传给 1 号 11 朵,然后 1号再传给 2号 12 朵,然后 2号再传给 3号 13朵…… 这样继续下去。到了某一时刻,11 号如再传给 1号后,手中便没有花了。那么,这时 11号手中有 朵 花。 二、解答题 1、柳荫街小学的校园里,原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的 。今年又栽种了 50 棵柳树。这样, 5 2 柳树的棵数占全校树木总棵数的 。问:柳荫小学原来一共有多少棵树木?(至少写出三种不同 11 5 的解法) 2、如右图,要在正方体的各条棱上分别标上不同的 12个数(不代表长度),使相交于每一顶点的 3条 棱上(AA1,AB,AD,…等)所标的 3个数的和都相等;并且使每个面的 4条边上(AB,BC,CD,DA,… 等)所标的数的和也相等。如果这 12 个数要求是 1~20 中的整数,而且所要求的两种和都是最小的, 那么在图中所标的这 12 个数是哪些数?(请标在图上并且说明理由) 3、把一个长方体形状的木料分割成 3小块,使这3小块的体积相等,已知这长方体的为 15厘米、宽为 12 厘米、高为 9为厘米。分割时要求只能锯两次,如图就是一种分割线的图。除这种分割的方法外, 还可有其它不同的分割方法,请把分割线分别画在下面的各图中。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 北京市第 18届迎春杯决赛试题 一、填空题。 1、如左下图,正方体六个面上分别写着1,2,3,4,5,6六个数字,且相对的两个面上的两个 数的和都是7。把六个这样的正方体,顺次贴成右下图的形状,如果左后方正方体的上面的面上的数字 是1,左前方正方体上前面的面上的数字是3,且每两个贴合着的正方体中,两个贴面上的两个数的和都 等于8。那么,最右方体的右面上? ?? 表示的数字就应该是 。 2、a,b,c,d分别表示四个自然数,且 a>b>c>d。请你写出一个算式,表示一个数与另外三个 数的和相乘的积,其中乘积最大的算式是 。 3、如果把 1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字分别填入下面算式的□中(没有相同的),那么 得出最小的差的那个算式是 。 □□□□ - □□□□ 4、如下页左上图,8枚圆形棋子放在 4×4的棋盘中, 用不同的方法连接各棋子的圆心,可以得到三种位置且大小不同的正方形。如果棋盘上的每个格都放一 枚圆形棋子(如右上图),用不同的方法连接各枚棋子的圆心,那么出现与左上图那样的位置不同(不 论大小是不是相等)的正方形一共有 个。 5、有两条绳子,它们的长度相等,但粗细不同。如果从两条绳子的一端点燃,细绳子孤一端同 时点燃,经过一段时间后,又同时把它们熄灭,这时量行细绳子还有10 厘米没有燃尽,粗绳子还有 30 厘米没燃尽。这两条绳子原来的长度是 厘米。 6、已知三个连续自然数,它们都小于 2002,其中最小的一个自然数能被 13整除,中间的一个自 然数能被 15 整除,最大的一个自然数能被 17整除。那么,最小的一个自然数是 。 7、如果用四种颜色对下面三个图形的 A,B,C,D,E 五个区域染色,要求相邻的区域染不同的 颜色,那么,对(1)( 2)( 3)图分别有 、 、 种染法。 8、100 个人参加测试,要求回答五道试题,并且规定凡答对 3题或 3题以上的为测试合格。测试 结果是:答对第一题的有 81 人,答对第二题的有 91 人,答对第三题的有 85 人,答对第四题的 79 人 , 答对第五题的有 74 人,那么至少有 人合格。 二、解答题。 1、蓝天小学举行《迎春》环保知识大赛,一共有 100 名男、女选手参加初赛。经过初赛、复赛, 最后确定了参加决赛的人选。已知参加决赛的男选手的人数,占初赛的男选手的 20%;参加决赛的女选 手的人数,占初赛的女选手人数的 12.5%,而且比参加决赛的男选手的人数多。参加决赛的男、女选手 各多少人? A B D E C A B C E D A B C D E ? 1 3 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 2、有许多边长是 3cm,2cm,1cm 的正方形纸板。用这些正方形纸板拼成一个长 5cm,宽 3cm 的长 方形。一共有( )种不同的拼法。(通过翻转能相互得到的拼法,算一种拼法) 3、在下面的图中有 11 个空的圆圈,要求把 1~13 这些数填入各圈内(其中 3,4 已经填好),使 得上面两个圆圈内数的和,等于与它相连的下面的圆圈内的数(例如,虚线框中上面两个圈中的数相加 , 它们的和应等于相连的下面一个圈中的数),并且最下面空着的四圆圈中的数之和等于 43。 试题答案 一 1、1 2、a*(b+c+d)提示:特殊值法 3、5123-4876 4、20 5、40 6、1664 7、96 ,72 , 96 8、70 二、 1、男 4 人,女 10人 2、10 3、a=10,b=8,c=12,d=13 e=6 ,f=11, g=5, =h=1 ,i=7 ,j=9 ,k=2 4 43 3 3 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 北京市第 19届迎春杯数学科普活动日计算机交流题 第一题 在下面算式中,□表示一个数,那么□×24=( ) [13.5÷(11+ -1)÷7]×1 =1 10 11 Ο 6 1 第二题 用计算机录入一份书稿,甲单独做 10天可以完成,乙单独做 15 天可以完成.现在由甲、乙二人 合做,由于乙中途生病休息了若干天,结果一共用了 8天才完成任务。那么,乙中途休息了( ) 天。 第三题 小强、小明、小红和小蓉 4个小朋友效游回家时天色已晚,他们来到一条河的东岸,要通过一 座小木桥到西岸,但是他们 4个人只有一个手电筒,由于桥的承重量小,每次只能过2人,因此必须先 由 2个人拿着手电筒过桥,并由 1个人再将手电筒送回,再由2个人拿着手电筒过桥……直到 4人都通 过小木桥。 已知,小强单独过桥要 1分钟; 小明单独过桥要 1.5 分钟; 小红单独过桥要 2分钟; 小蓉单独过桥要 2.5 分钟. 那么,4个人都通过小木桥,最少要( )分钟. 第四题 一整桶汽油,在用去 70%以后,又向桶内倒入 10千克汽油,这时,桶内汽油正好是原来整桶汽油 的一半.原来这一整桶汽油重( )千克. 第五题 在上升的电梯中称体重,体重器曾显示出体重数值比实际体重增加 ;在下降的电梯中称体重, 6 1 体重器曾显示出体重数值比实际体重减少 .如果在电梯上升的瞬间小明的体重与在电梯下降的瞬间 7 1 小刚的体重相同,并且他们的实际体重是小于 50 千克的整数.那么,小明与小刚的实际体重一共是 ( )千克. 第六题 下面是一座“迎春杯”奖杯的正面设计图,图中每一个小正方形的面积是 1 平方厘米.那么阴 影部分的面积(精确到个位)是( )平方厘米.( 取值 3.14)π 第七题 在下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.那么,“努力力 争”四个汉字所代表的四个数字的和是( ). 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 数学学习 × 努力力争 □□□ 1 □□□□ □学学学学学 1 第八题 一个最简分数 满足: < < ,当分母 b最小时,a+b=( ). b a 7 1 b a 6 1 第九题 有 10 个连续的两位数,按从小到大的顺序从左到右排成一行,其中每一个两位数的两个数字的 和都能被它所排的序号整除(即序号n能整除第n个两位数的数字和).那么,这10个两位数中,最大的两 位数的两个数字的和是( ). 第十题 把一张宽 1 厘米的长方形纸对折 n次(n是不小于 1的整数),得到一个小长方形,它的宽仍是 1 厘米,它的长是整数厘米.然后,从小长方形的一端起,每隔 1厘米剪一刀,最后得到一些面积为 1平方厘 米的正方形纸片和面积为2平方厘米的长方形纸片.如果这些正方形纸片恰好有1282块,那么,对折的次 数 n共有( )种不同的可能数值。 第十一题 在 3 和 5 之间插入 6、30、20 这三个数,得到3、6、30、20、5 这样一串数。其中每相邻两 个数的和都可以整除它们的积(例如,3+6=9,9可以整除 3×6;再如,6+30=36,36 可以整除 6×30)。 请你在 4与 3这两个数之间的三个括号中各填一个非 0整数,使得其中每相邻两个数的和可以整除它们 的积。 4,( ),( ),( ), 3 第十二题 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 面积的 , 3 1 且 AO=2,DO=3。那么,CO 的长度是 DO 的长度的( )倍。 第十三题 有四种重量的砝码,分别是 1克、3克、8克和 12 克,每种都有 3个砝码。在称物品重量的 时候,砝码只能放在天平的一边,而且每次最多用 3个砝码。 那么,用这些砝码称物品的重量时,不能称出来的整数克物品的最轻重量是( )克。 第十四题 甲乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步。如果出发时乙的速度是甲的 2.5 倍,当 乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高 25%,而乙的速度立即减少 20%,并且乙第一追上甲的地点与第二 次追上甲的地点相距 100 米,那么这条环行跑道的周长是( )米. 第十五题 假如电子记时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数,它表示的是 1月 26 日 9 时 30 分 28 秒。在这串数里,“0”出现了 3 次 ,“2”出现了 2 次 ,“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现 1 次,而“4”、“5”、“7”没有出现。如果在电子记时器所显示的这串数里,“0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9”这一个数字都只出现一次,称它所表示的时刻为“十全时”那么 2003 年一共有( )个这样的 “十全时”。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 北京市第 20 届迎春杯小学生竞赛试题 问题一 小明看一本故事书,第一天看了全书的 ,第二天看了 24 页,第三天看的页数是前两天看的总数 6 1 的 l50%,这时还有全书的 没有看,那么这本书一共有 页。 4 1 问题二 有 n个同样大小的正方体,将它们摞成一个长方体,这个长方体的底面就是原正方体的底面。如果 这个长方体的表面积是 3096 平方厘米,当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后,新的长方体的表面 积比原长方体的表面积减少 l44 平方厘米,那么 n= 。 问题三 右图是一把游戏锁,上面有 l6 个按钮。游戏规则如下: 按照按钮上的提示,按遍全部按钮,才能把锁打开。比如,当 你 按 下 第一行的第 2 个按钮“右 2”时,就要按照提示,向右移动 2格按 “下 2” 钮,再按照提示按“下 1”钮……,为了打开这把游戏锁,请你选 择 第 一 次应按的按钮,它在第 行第 个。 问题四 下图有两个 5×5 的方格图。请你在方格图中,用涂阴影的方法 , 涂 出 两 个不相同的图形,使这两个图形的面积都等于 9,周长都等于 20,并且使第一个图形有 4条对称轴,第 二个图形有 2条对称轴。 问题五 在下面的四个算式的圆圈里填上适当的自然数,使所有的算式都成立。 问题六 A,B,C,D,E,F,G,H,I 表示 9 个各不相同的不为零的自然数,这 9个数排成一排,如果其中 任何五个相邻的数之和都大于 36,那么这 9个数的和最小是 。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 问题七 下面是四个互相咬合着的齿轮,其中最大的那个齿轮通过顺时针旋转可带动其它三个齿轮,各齿轮 的齿数依次为 l6,l2,10,6。如下图所示,当最大的齿轮按照顺时针方向恰好旋转 7周时,各个齿轮 上面箭头所指的四个汉字是 。 问题八 有一种机器人玩具装置,配备长、短不同的两条跑道,其中长跑道长 400 厘米,短跑道长 300 厘米 , 且有 200 厘米的公用跑道(如下图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动,机器 人乙按顺时针方向以每秒 4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从 A点出发,那么 当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时,机器人甲共跑了 厘米。 问题九 一次环保知识竞赛,一共有 10 道判断题,每答对一题得 10 分,答错或不答得 0分。请你根据 A,B,C 三份答卷和所得的分数,推测出答卷 D的得分是 。( ●和○是判断“对”、“错”的符号)。 问题十 包含 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”,如果某个“十全数”同时 满足下列要求: (1)它能分别被 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 整除; (2)它与 2004 的和能被 l3 整除。 那么这样的“十全数’’ 中最小的是 。 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 北京市第 21 届迎春杯小学数学科普活动日 数学解题能力展示初赛试卷 第 1题 计算: 的值为多少?4.275.31949375.0 8 32005 ×+×?× 第 2题 污水处理厂有甲、乙两个水池,甲池原有水 960 立方米,乙池原有水 90立方米。如果甲池的水 以每小时 60 立方米的速度流入乙池,问:多少小时后,乙池中的水是甲池的 4倍? 第 3题 将 1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图 1中的 9个圆圈内,使图中每条直线上所填数之和 都等于 K,问:K的值是多少?(图中有 7条直线) 第 4题 实验小学六年级有学生 152 人。现在要选出男生人数的 和女生 5人,到国际数学家大会与专 11 1 家见面。学校按照上述要求选出若干名代表后,剩下的男、女生人数相等。问:实验小学六年级有男生 多少人? 第 5题 小华有糖 300 克,他有一架天平及重量分别为 30克和 5克的两个砝码。问:小华最少用天平称 几次,可以将糖分为两份,使一份重 100 克,另一份重 200 克? 第 6题 甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份 15400 字的文稿。当甲完成录入任务的 ,乙 6 5 完成录入任务的 80%时,两人尚未录入的字数相等。问:甲的录入任务是多少个字? 第 7题 如图 2所示,三角形 ABC 被线段 DE 分成三角形 BDE 和四边形 ACDE 两部分,问:三角形 BDE 的 面积是四边形 ACDE 面积的几分之几? 第 8题 图 3是一个奥林匹克五环标识。这五个环相交成 9部分 A、B、C、D、E、 F、G、H、I。请将数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这 9个部分中,使得五个环内的数字和恰 好构成五个连续的自然数。问:这五个连续自然数的和的最大值是多少? 图 1 43 6 2 E D CB A 图 2 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273 _______________________________________________________________________________________________________ 第 9题 有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有 3张。相同颜色的卡片上写相同的自 然数,不同颜色的卡片上写不同的自然数。老师把这 12 张卡片发给 6名同学,每人得到两张颜色不同 的卡片。然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。六名同学交上来的答案分别为:92、 125、133、147、158、191。老师看完 6名同学的答案后说,只有一名同学的答案错了。问:四种颜色 卡片上所写各数中最小数是多少? 第 10题 甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发相向而行,5小时后相遇在 C点。如果甲速度不变,乙 每小时多行 4千米,且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇点 D距 C点 10 千米;如果乙速 度不变,甲每小时多行 3千米,且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇点 E距 C点 5千米。 问:甲原来的速度是每小时多少千米? 第 11题 在由 25 个边长为 1 的正方形组成的 5×5 的方格网中有 3 个方格内已经标有 3 个数 3、4、5 (如图 4所示)。请你用一条封闭的折线沿水平或竖直方向把其余 22 个方格的中心连接起来,要求这条 折线在标有数字的方格的所有邻格(邻格指至少有一个公共边界点的两个方格)内发生拐弯的次数恰好 与该数相等。问:这条封闭的折线有多少个拐弯处?(示例图 5中折线有 10 个拐弯处) 第 12题 一个六位数 ,如果满足 ,则称 为“迎春数”(如 4×102564=410256,abcdef fabcdeabcdef =×4 abcdef 则 102564 就是“迎春数”)。请你求出所有“迎春数”的总和。 H G F E D C B A 图 3 I 5 4 3 图 4 5 3 图 5 厦门郑剑雄数学 全国小学奥数群:221739457,中考数学群:579251397,初中奥数学生群:253736211,初中奥数教练群112464128,高考数学交流 群:536036395,全国高中奥数学生群:591782992(2号群:835403229),高中奥数教练群195949359 新浪微博@郑剑雄 微信:v136257437 QQ:136257437 厦门数学教师交流群:259652195,厦门培训机构教师招聘群:186883776,大学数学资料群:702457289,物理竞赛 群:271751860,化学竞赛群:271751511,生物竞赛群:254139830,信息竞赛群:281798334,英语口语群:168570356,心算交 流群:131033273

  • ID:3-4833176 五年级数学尖子生选拔赛试卷(1)

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    五年级数学尖子生选拔赛试卷(1) 姓名: 评分: (每小题10分,总分110分) 1. 9.76×0.72-0.76×0.72+0.72 = 9991+9992+9993+…+9999 = 2. 如果A+B=35,B+C=46,A+C=59,那么,A= 3.一个数的5倍除以6,商5余5,这个数是 。 4.两个数相乘,如果一个因数增加1.3,积就增加9.1 ,如果另一个因数减少3,积就减少5.7,这两个数的和是 。 5.有10条测试题,每答对一题得3分,错一题扣2分,小红答完后得20分,她答对了( )道题。 6.打印一份书稿,5人24天可以完成,增加3人后可提前 天完成。 7. 妈妈现年48岁,女儿现年16岁,妈妈的年龄是女儿的5倍时是( )年前。 8.全班有40人,会游泳的有20人,会骑车的有10人,两样都会的有4人,两样都不会的有( )人。 9、体育用品商店的篮球只数是排球只数的2倍,这个商店每天卖出20只排球 和12只篮球,若干天后,排球卖完了,篮球还有140只,原来商店里有篮 球( )只,排球( )只。 10、王师傅去银行取款,第一次取了存款总数的一半少30元,第二次取了余下的一半还多20元,第三次又取了余下的一半还多5元,这时剩下300元,王师傅原有存款 元。 11、试判断11111……1÷7,当除到个位时,它的余数是( )。 2005个1

  • ID:3-4825218 小学奥数系列第5讲 简单的倍数问题(无答案)

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    第5讲 简单的倍数问题(复习课) 倍数问题是指已知一个数或几个数和的和(差)及相互之间的倍数关系,求其中一个数或者几个数的问题。它包括求1倍数或几倍数问题、和倍差、差倍问题等。 一、求1倍数或几倍数 例题1 果园有苹果1200棵,梨树的棵树比苹果树的2倍多80棵。梨树有多少棵? 例题2 果园有梨树2480棵,梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。苹果树有多少棵? 二、和倍问题 例3. 甲、乙两数的和是306,甲数是乙数的2倍。甲、乙两数各是多少? 例4.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克? 例5.一养鸡场,公鸡比母鸡少369只,母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只? 例6.团结村原有水田290公顷,旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍? 例7.甲、乙二工程队,甲队有56人,乙队有34人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。问:调动后两队各还有多少人? 例8.甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油,乙桶加入14千克油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克? 练习与思考: 园林小学二年级有学生200人,三年级的人数比二年级的2掊少18人。两个年级共有学生多少人? 2、一个长方形的长是宽的2倍少2分米。已知长是18分米,长方形的周长是多少? 3、甲、乙两数的和是306,甲数是乙数的2倍。甲、乙两数各是多少? 4、少先队员种杨树和柳树共248棵,其中杨树的棵树是柳树的3倍。种杨树、柳树各多少棵?种杨树比柳树多多少棵? 5、两根同样长的铁丝,第一根剪去18厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍.原来两根铁丝各长多少厘米? 6、一筐苹果和一筐梨的个数相同,卖掉40个苹果和15个梨后,剩下的梨是苹果的6倍,原来两筐水果一共有多少个? 师、徒两人共加工个零件,师傅加工的个数比徒弟的倍还多个,师傅和徒弟各加工零件多少个? 小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问:原来两人各有多少本书? 两根同样长的电线,第一根用去37米,第二根用去16米后,第二根的长度是第一根长度的4倍。两根电线原来有多长?

  • ID:3-4818444 冀教版数学五年级小学数学问答手册

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    二、小数 101.小数是怎样定义的?   把分母是10、100、1000、……的十进分数.改写成不带分母形式的数,叫做小数。   。象0.1、0.07、2.23、30.079 都是小数。小数中间的圆点“.”叫做小数点。小数点的左边的部分叫做整数部分,小数点的右边部分叫做小数部分。如2.23,“2”是整数部分,“23”是小数部分;30.079,“30”是整数部分,“079”是小数部分。整数部分是零的小数叫做纯小数。纯小数比1小,如0.1、0.07是纯小数;整数部分不为零的小数叫做带小数。带小数比1大,如2.23、30.079是带小数。   根据小数的定义可知,认识小数应在认识分数之后,但是,目前小学数学教材里一般把小数的认识分为两个阶段:第一阶段通过认识货币、商品标价,让学生有个初步的认识,不包括十进分数的意义。第二阶段由十进复名数借助直观教具进行抽象概括,使学生认识小数的本质是十进分数。 102.怎样理解小数数位和小数计数单位?   在一个小数中,小数部分的各数位,叫做小数数位。小数数位有十分位、百分位、千分位、万分位……。小数部分从小数点算起, 右边第一位叫做十分位,也可以叫做小数第一位。如6.83的“8”就在十分位上。小数点右边第二位叫做百分位,也可以叫做小数第二位。如6.83中的“3”就在百分位上。小数点右边第三位叫做千分位,也可以叫做小数第三位。如4.095中的“5”就在千分位上。   小数的计数单位是:在一个小数部分中,十分位上的数字,它的计数单位是十分之一;百分位上的数字,它的计数单位是百分之一;千分位上的数字,它的计数单位是千分之一;……   下面列出整数和小数数位顺序表:   这个数位顺序表,是读、写小数的依据,是小数四则计算法则的依据,应该使学生熟练掌握。 103.怎样读小数和写小数?   小数的读法有两种:   (1)直读法:先读出整数部分(按照整数的读法),再读小数点(读作“点”),最后读出小数部分(按照从左到右的顺序读出各位的数字)。   例如:436.25,读作四百三十六点二五;0.875,读作零点八七五;0.009,读作零点零零九。   用直读法时,应当注意:小数部分的读法是从左到右的顺序读出各位数字,而不读出数位的名称。此外,遇到小数部分连续有几个零和末尾的零都要一一读出来,不能漏读。例如:0.006读作零点零零六,0.40读作零点四零。   (2)按照分数的读法来读:   法有助于理解小数的意义。但是考虑到这时小学生对于分数还只有初步的认识,这种读法难度较大,所以应不作要求。可以通过小数与分数的相互改写使学生进一步理解。   写小数时,整数部分按照整数部分的写法来写(整数部分是零的就写“0”),小数点要写在整数部分的个位的右下角,小数部分顺序写出每一位上的数字。小数点不可写得“居中”,免得与乘号“·”相混。要特别细心,不得把小数点的位置点错,假如点错了位置,那就要相差10倍、100倍、1000倍、……。   例如:七点八五,写作7.85;零点六八,写作0.68;四十点零零二,写作40.002;三百点零五,写作300.05。 104.“几位小数”的称呼是怎样规定的?   一个数的小数部分在几个数位上有数字,就叫作几位小数。不管它的整数部分有多少位。如:8.025、0.004都是三位小数,71.6、0.2都是一位小数。   小数的“位数”的概念,在学习小数四则计算和取小数的近似值时经常要用到。教学时,要让学生把数位、数位上的数和位数区分开来,随时纠正学生口头叙述时出现的错误,要注意区分“一位数”与“一位小数”,“两位数”与“两位小数”,使学生理解“几位小数”只与小数部分有几位有关系,而与整数部分没有关系。 105.给数轴上的点标数,给已知数在数轴上找对应点,目的是什么呢?   用数轴上的点表示小数,可以使学生对小数的认识进一步抽象化。小数和整数一样,都是数。每个整数在数轴上都可以找到与它相对应的一个点,每个小数也都可以在数轴上找到与它相对应的一个点。使学生把小数这样的数纳入他们已有的关于数的认知结构之中。通过这样的练习,除可以使学生对小数的认识更加抽象化之外,还可以使学生进一步认识小数同整数1的关系。   例如:用箭头指0.2、0.5、0.95、1.6及2.35各数在数轴上的位置。   对于这道题里的两位小数,如0.95、2.35,学生可能想到:这个百分之九十五,要在100份中取95份,而在数轴的0与1之间只均分10份(如图),若按照图上的份数去找,总也没有100份,从哪里去取这95份呢?当小学生找不着0.95的对应点的时候,我们可以发现,学生还没有弄清楚小数(指纯小数)同整数1的关系。   通过这样的练习,可以使学生认识到:凡是纯小数,十分之几也好,百分之几也好,千分之几也好,万分之几也好,它们在直线上的对应点总是在0与1之间。   虽然在所画出的图上,0与1之间只均分10份,但是,可以引导学生想:每一份还可以再均分为10份,这样,整数1就被分成100份了。还可以再均分,再均分,……“1”就被均分成1000份、10000份了。这样,可以丰富学生的想象力,发展学生的思维能力,对小数加深认识。 106.你知道小数有哪些性质?   小数的性质有以下两条:   (1)小数的末尾添零或去掉零的性质。   小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。   例如:0.45=0.450 0.45=0.4500   9.600=9.6 9.600=9.60   小数的这条性质在除法运算中很有用处。当一个小数被另一个数除而除不尽时,可以在被除数的末尾添零继续除下去。当一个整数被另一个数除而除不尽时,也可以先点小数点,后添零继续除下去。这些添零的作法就是根据这条性质。   (2)小数点左右移动的性质。小数的小数点向右移动一位,小数就扩大10倍;向右移动二位,小数就扩大100倍;向右移动三位,小数就扩大1000倍;……;小数点向左移动一位,小数就缩小10倍;向左移动二位,小数就缩小100倍;向左移动三位,小数就缩小1000倍;……。   例如 8.625的小数点向右移动一位得86.25,它比8.625扩大10倍。   同样的,8.625的小数点向右移动二位得862.5,它比8.625扩大100倍。   又如:8.625的小数点向左移动一位得0.8625,它比8.625缩小10倍。同理,0.08625比8.625缩小100倍。   小数的这条性质在运算中也很有用处。例如,一个小数乘以10、100、1000、……时,只要把小数点向右移动一位、二位、三位、…… 就可以了;一个小数除以10、100、1000、……时,只要把小数点向左移动一位、二位、三位、……就可以了。   整数可以看作是小数部分为“0”的小数。例如,75可以写成75. 0,如果75. 0乘以10,可以把小数点向右移动一位,得750;如果 75.0除以 10,可以把小数点向左移动一位,得 7.5;等等。 107.你会比较小数的大小吗?   比较两个小数的大小时,分两步进行。   首先,比较两个小数的整数部分。整数部分大的小数比较大。   其次,整数部分相等时,看小数部分。十分位上的数字比较大的小数较大。十分位上的数字相同时,比较百分位上的数字,百分位上的数字比较大的小数较大。百分位上的数字相同时比较千分位,……这样比较下去,如果所有小数部分的各位数字都相同,那么这两个小数相等。   例如:54.27>50.98   54.27>54.268   54.27=54.27   总之,小数的大小比较方法和整数的大小比较在原则上是完全一样的,即最高位上的数大的那个数较大;最高位上的数相同,则次高位上的数大的那个数较大,……。若所有数位上的数都相同,则两个数相等。但在整数中,位数多的数一定较大,而在小数中,却不一定。例如,0.256虽是三位小数,它比两位小数0.42小。 108.怎样理解“四舍五入法”?   四舍五入法是截取近似数的一种方法。当把一个数精确到某个数位时,如果这个数位右边相邻数位上的数字所表示的数小于5,则把这个数位右边所有数字去掉,而这个数位上的数字不变,这叫四舍;如果这个数位右边相邻数位上的数字所表示的数等于或大于5,则把这个数位的数字加1,这叫五入。   例如:3.14159≈3.14(四舍)   3.14159≈3.142(五入) 109.怎样理解准确数与近似数?   准确数--在计数、度量和计算过程中,有时得到和实际丝毫不差的真实数值,这种数叫准确数。例如35÷5=7;六年级学生共89人等都是准确数。   近似数--在计数、度量和计算过程中,大多数情况下,得到的是与真实数值相近而有一些误差的数(如 22÷7≈3.14),这种数叫作近似数。例如,在度量的时候,由于受到度量工具的精确度和度量技能的限制,或者不需要很精确,这时只能得到一个近似数。比如,一段公路7300米长,7300这个数就是一个近似数。在计算的时候,有时只需要或者只能得到一个与实际大体相符的近似数。例如,23÷3≈7.67,这个商就是近似商。一个近似数,可以用它的不足近似值与过剩近似值表示。       精确到0.1,0.01,0.001,……的不足近似值;如果在上述各数的末一位     精确到0. 1,0.01,0.001,……的过剩近似值。 110.在求近似数时,有时使用“进一法”,有时使用“去尾法”,这是怎么一回事儿? 进一法--在截取数的近似值时,把舍去的部分去掉后,在保留部分的末位上加1,这种截取数的近似值的方法,叫做进一法。例如,把π=3.14159……用进一法截取到百分位时,近似值为3.15。   在日常生活中,针对实际情况需要采取进一法。例如:每条麻袋能装粮食75公斤,现在有1380公斤粮食,需要麻袋多少条?   解:1380÷75=18.4(条),   或 1380÷75=18(余30)。   结果得18.4条,如果按照四舍五入法截取近似值,那么应该得18条麻袋。如果只用18条麻袋的话,余下的30公斤粮食往哪里装呢?根据题意,要用进一法取近似值。即   1380÷75=18.4≈19(条)   答:需要麻袋19条。   去尾法--在截取数的近似值时,把舍去的部分去掉后,所保留的数不变,这种截取数的近似值的方法,叫做去尾法。例如,把π=3.14159……用去尾法截取到千分位时的值为3.141。   在日常生活中,针对实际情况需要采取去尾法。例如:每件儿童衣服要用布1. 2米,现有布17.6米,可以做这样的衣服多少件?   解:17. 6÷1.2=14.66……   或 17.6÷1.2=14(余 0. 8)   结果得14. 66……,如果按照四舍五入法截取近似值,那么应该得15件。但是做衣服的事儿,大家都明白,剩下的布虽然能做0.6件,但是不够做成一件的布,只能采取去尾法。即   17.6÷1.2=14.66……≈14(件)   答:可以做成这样的衣服14件。 111.什么叫做精确度?   一个准确值用它的近似数表示时,允许有一定程度的误差,并且误差要根据条件或需要保证必要的精确度,这叫做精确度。例如:圆周率π=3.14159……,用去尾法精确到0.1,0.01,0.001,……的不足近似值为3.1,3.14,3.141,……;用进一法精确到0.1,0.01,0.001,……的过剩近似值是3.2,3.15,3.142,……。这里的0.1,0.01,0.001,……,就表示近似数的精确度。 112.什么叫做绝对误差与相对误差?   绝对误差--一个量的准确数与近似数的差的绝对值,叫做这个数的绝对误差。   例如:π=3.14159265…,如果取3.141,是π的不足近似值,误差是: 3.14159265…-3.141=0.00059265…;如果取 3.142,是π的过剩近似值,误差是:3.14159265--3.142=-0.00040734…   相对误差--一个近似数的绝对误差与它的准确数的比(常用百分率表示),叫做这个近似数的相对误差。   例如:测量一块长方形土地,测得长度是500米,绝对误差不超过1米;宽是20米,绝对误差不超过0.05米。哪一个精确度较高?   解:长:1÷500=0.2%;   宽:0.05÷20=0.25%。   答:测量土地的长的精确度较高。 113.取近似值时,是否可以采取连续“入”的办法?   用四舍五入法截取某数的近似值时,不能采取连续“入”的办法。例如:用四舍五入法把36.7249保留两位小数。这个数舍去部分的首位数字是“4”,只能“四舍”,得36.72;不能把“4”右边的“9”入上来,假如这样做的话,于是“4”变成“5”,“5”再入,得36.73。而这个题的正确答案是:   36.7249≈36.72(保留两位小数)。 114.取近似值时,在保留的小数数位里,小数的末一位或末几位是“ 0”的,这些“0”是否可以划掉?   取近似值时,在保留的小数数位里,有时会出现末一位或末几位是“0”的情况,这种情况下的“0”,应当保留,不得划掉。例如:5.4037,保留两位小数,近似值应截取5.40,不应截取为5.4。这时5.40里的末一位的“0”不能去掉。因为5.40的取值范围在5. 395~5.404之间,绝对误差不超过0.005。如果把5.40里的末一位的“0”划掉的话,精确度就相差多了,并且也不符合原题对截取近似值的要求。原题要求是保留两位小数。 115.怎样讲解小数的意义?   在讲解小数的意义时,可以做好以下几点工作。   (1)由货币单位及商品标价引入小数。例如,一瓶墨水4角8分,可以写成0.48元;一支钢笔2元7角5分,可以写做2.75元。   (2)由长度单位引入小数。一般情况下,长度单位以“米”为单位。例如,一根钢条长3米2分米6厘米,以“米”为单位用小数表示就是3. 26米。使学生体会到,小数同复名数的关系是非常密切的,小数在实际生活中的应用是相当广泛的。   (3)均分正方形。使学生认识到,纯小数同单位1的关系。如图。   通过这样的图解,可以使学生体会到部分同整体的关系。还可以使学生认识到:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几,……   总之,引入小数,常常是从十进位的计量单位引入(包括货币单位),再结合十进分数,作为认识小数的基础。 116.小数加、减法的运算法则是怎样规定的?   小数加法的法则和整数加法的法则一样,也是相同的数位对齐,由于小数中有小数点,因此,只要小数点对齐,相同的数位就对齐了。具体步骤是:   (1)把各个加数的小数点上下对齐;   (2)按照整数加法的法则进行计算,从右边最后一位加起,满十进1;   (3)和的小数点要与加数的小数点上下对齐。   例如:24+17.5+8.96=50.46   小数减法的法则和整数减法的法则一样,也是相同的数位对齐,由于小数中有小数点,因此,只要小数点对齐,相同的数位就对齐了。   具体步骤是:   (1)把被减数和减数的小数点上下对齐;   (2)按照整数减法的法则进行计算,从右边最末一位减起,不够减时借1当10;   (3)差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。   例如:64.75--9.948=54.802   117.小数乘法的运算法则是怎样规定的?   小数乘法的法则可按照以下步骤进行:   (1)先按照整数乘法的法则求出积;   (2)再看被乘数和乘数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;   (3)如果小数的末尾出现0时,根据小数的基本性质,把小数末尾的0划去。   例1:6.49×7.5=48.675   例2:取积的近似值(得数保留两位小数)   5.46×1.67=9.1182≈9.12 118.小数除法的运算法则是怎样规定的?   (1)除数是整数的小数的除法   除数是整数的小数除法,可按照以下步骤进行计算:   ①先按照整数除法的法则去除;   ②商的小数点要和被除数的小数点对齐;   ③除到被除数的末尾仍有余数时,就在余数后面添0,再继续除。   例1:117÷36=3. 25   (2)除数是小数的小数除法   除数是小数的小数除法,可按照以下步骤进行计算:   ①先把除数的小数点去掉使它变成整数;   ②看除数原来有几位小数,就把被除数小数点向右移动相同的几位(位数不够时补0);   ③按照除数是整数的除法进行计算。   例2:104.4÷7.25=14.4   (3)取商的近似值   在实际生活和生产中,常常遇到小数除法不能除尽或所得的   商的小数位数太多,但实际又不需要,可以根据要求和具体情况取商的近似值。   例 3:122÷16≈7.6(得数保留一位小数) 119.为什么说,分数不能包括所有小数?   把分数化为小数的时候,一种情况是,能化成有限小数;另一种情况是,能化成无限循环小数。一个分数,如果不能化为有限小数的话,它一定能化成循环小数。而无限不循环小数,不能用分数表示,是无理数的一种表现形式。所以说,分数不能包括所有的小数。列表如下:   120.循环小数是怎样定义的?   一个无限小数,如果它的小数部分从某一位起,都是由一个或几个数字,依照一定的顺序不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。   例如:0.333……,1.732732……,3.14646……,都是循环小数。   一个循环小数的小数部分中,依次重复出现的一个或几个数字,叫做循环节。例如,0. 333……的循环节是“3”,1.732732…的循环节是“732”,3.14646…的循环节是“46”。   为了书写方便,一个循环小数只写出不循环的部分和第一个循环节,并在这个循环节的最左和最右的数字上面各记上一个点,这个点叫做循环点。      循环节从小数点后的第一位就开始的循环小数,叫做纯循环小数。     读作:三点一四六,四六循环。 121.你知道循环小数有哪些性质?   循环小数的性质有以下三条:   (1)循环节的位数增加到原循环节位数的2倍、3倍、……,循环小数的值不变。            (2)纯循环小数写成混循环小数的形式,值不变。      (3)有限小数也可以写作以0或9为循环节的循环小数。   例如:3.27可以写作3.270或者写作3.269(一般不采用以9为循环节的形式)。   因为 3.27等于 3加 0.27,为了从简,只写一写小数部分变化的情况。      总之,循环小数虽然可以写成不同形式,但是除特别需要时外,一般都写成最简形式。

  • ID:3-4792710 数学五年级人教版名校精品练习(无答案)

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    形成天才的决定因素应该是勤奋。一郭沫若 五年级数学名校精品资料1 1、每个油桶最多装4.5千克由,购买62千克,至少要准备几只这样的油桶? 2、老师要用80元买一些文具作为年级运动会的奖品。他花了45.6元买了8本相册,并准 备用剩下的钱买一些钢笔,每支钢笔2.5元,老师还可以买几支钢笔? 3、已知三个连续奇数之和为75,求这三个数。 4、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回音,听到回音时汽车高山谷多远?(声音的速度以340米/秒计算)(清华附中培训试题) 5、驯兽员小王教熊猫盼盼滑滑梯,每次爬上滑下奖5颗糖,玩不成整个动作扣2颗糖。熊猫盼盼共练习10次,得到36颗糖,问:盼盼有几次没完成整个动作? 6、从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20 千米,下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需7.5小时 问:甲乙两地公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路? 7、有两种不同规格的油桶若千个,大的能装8千克油,小的能装5千克油,44千克油恰好 装满这些油桶。问:大、小油桶各几个? 形成天才的决定因素应该是勤奋。一郭沫若 1、在一次数学测验中,五(1)班全班48人的平均成绩是85.5分,已知23个男生的平均 成绩是86.5分,那么全班女同学的平均成绩是多少分? 2、爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小刚的平均体重是64.2千克,爷爷、奶奶、小刚的平均体重 是60千克,爸爸、妈妈、小刚的平均体重也是60千克,小刚的体重是多少千克? 3、三个不同质数的和是22,这三个质数的积是多少'? 4、一个分数,分子加分母等于168,分子和分母都减去6后分数变成,求原来的分数。 5、幼儿园买来一批糖,把它们分成若干份,如果每份S块,最后剩下4块;如果每份4块, 最后剩下3块;如果每份3块,最后剩下2块,这一批糖至少有多少块? 6、一个长方体水箱,从里面量长6分米,宽5分米,先倒入82升水,再浸入一块棱长是2 分米的正方体铁块,这时水面离水箱口还有1分米,这个水箱的容积是多少升? 7、一个数,用它去除103余4,去除57余3.请问这个数最大是几?

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  • ID:3-4788240 四年级举一反三全部应用题课件

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    第二十七周 较复杂的和差倍问题 专题简析: 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题,有的题目需要通过转 化而成为和倍、差倍、和差问题,这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答较复杂的和差倍问题,需要我们从整体上把握住问题的本质,将 题目进行合理的转化,从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差 应用题来解决。 例 1:两箱茶叶共重 96 千克,如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱,那么 乙箱的千克数是甲箱的 3 倍。两箱原来各有茶叶多少千克? 分析与解答:由“两箱茶叶共重 96 千克,如果从甲箱取出 12 千克放入乙 箱,那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍”可求出现在甲箱中有茶叶 96÷(1 +3)=24 千克。由此可求出甲箱原来有茶叶 24+12=36 千克,乙箱原来有 茶叶 96-36=60 千克。 练 习 一 1,书架的上、下两层共有书 180 本,如果从上层取下 15 本放入下层, 那么下层的本数正好是上层的 2 倍。两层原来各有书多少本? 2,甲、乙两人共储蓄 2000 元,甲取出 160 元,乙又存入 240 元,这 时甲储蓄的钱数比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元? 3,某畜牧场共有绵羊和山羊 3561 只,后来卖了 60 只绵羊,又买来山 羊 100 只,现在绵羊的只数比山羊的 2 倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多 少只? 例 2:甲、乙、丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做 5道,丙做的是 甲的 2 倍,比乙多做 20 道。他们一共做了多少道数学题? 分析与解答:甲比乙多 5 道,丙比乙多 20 道,丙做的是甲的 2 倍,因此, 20-5=15 道是丙的一半,也就是甲做的道数。丙做了 15×2=30 道,乙做了 15-5=10 道。他们共做了:(20-5)×(1+2)+[(20-5)-5]=55 道。 练 习 二 1,某厂一季度创产值比三季度多 2 万元,二季度的产值是一季度产值 的 2 倍,比三季度产值多 42 万元。三个季度共创产值多少万元? 2,甲、乙、丙三个人合做一批零件,甲比乙多做 12 个,丙做的比甲 的 2 倍少 20 个,比乙做的多 38 个。这批零件共有多少个? 3,果园里的苹果树是桃树的 3 倍,管理员每天能给 25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药。几天后,当桃树喷完农药时,苹果树还有 140 棵没有喷药。 果园里共有多少棵树? 例 3:某工厂一、二、三车间共有工人 280 人,第一车间比第二车间多 10 人,第二车间比第三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人? 分析与解答:这是多量的和差问题,解题的时候确定的标准不同,解法 也就不同。如果以第二车间的人数为标准,第一车间减少 10 人,第三车间 增加 15 人,那么 280-10+15=285 人是第二车间人数的 3 倍,由此可以求 出第二车间有 285÷3=95 人,第一车间有 95+10=105 人,第三车间有 95 -15=80 人。 练 习 三 1,一个三层书架共放书 168 本,上层比中层多 12 本,下层比中层少 6 本。三层各放书多少本? 2,一个三层柜台共放皮鞋 120 双,第一层比第二层多放 4双,第二层 比第三层多 7 双,三层各多皮鞋多少双? 3,四个数的和是 152,第一个数比第二个数多 16,比第三个数多 20, 比第四个数少 12。第一个数和第四个数是多少? 例 4:两个数相除,商是 4,被除数、除数、商的和是 124。被除数和除数 各是多少? 分析与解答:从 124 里去掉商,是 124-4=120,它是除数的 1+4=5 倍,除 数是 120÷5=24,被除数是 24×4=94。 练 习 四 1,在一个除法算式中,被除数、除数、商的和是 123。已知商是 3, 被除数和除数各是多少? 2,两个数相除,商是 5,余数是 7,被除数、除数、商、余数的和是 187,求被除数。 3,两个数相除,商是 17,余数是 8,被除数、除数、商和余数的和是 501,求被除数和除数是多少。 例 5:甲的存款是乙的 4倍,如果甲取出 110 元,乙存入 110 元,那么 乙的存款是甲的 3 倍。甲、乙原来各有存款多少元? 分析与解答:由“乙存入 110 元,甲取出 110 元”,可知乙存入 110 元后相当于甲存款数的 3 倍,取出 110×3=330 元;而由甲的存款是乙的 4 倍,可知甲原有存款的 3 倍相当于乙原有存款的 4×3=12 倍,乙现在存入 110 元后相当于甲原有的 12 倍,取 110×3=330 元,所以,330+110=440 元,相当于乙原有的 12-1=11 倍。所以,乙原有存款 440÷11=40 元,甲 原有存款 40×4=160 元。 练 习 五 1,甲的存款是乙的 5 倍,如果甲取出 60 元,乙存入 60 元,那么乙的 存款是甲的 2 倍。甲、乙原来各有存款多少元? 2,刘叔叔的存款是李叔叔的 6倍,如果刘叔叔取出 1100 元,李叔叔存 入 1100 元,那么刘叔叔的存款是李叔叔的 2 倍。刘叔叔和李叔叔原来各有 存款多少元? 3,有大、中、小三筐菠萝,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装 16 千克,大筐装的是小筐的 4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克? 第二十八周 周期问题 专题简析: 在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖、 每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律,找出周期。确定周期后,用总量除以周期, 如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个;如果比整数个周期多 n个, 那么为下个周期里的第 n个;如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉特 殊的个数后,再继续算。 例 1:你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律,算出每组第 20 个图形分别是什么。 (1)□△□△□△□△…… (2)□△△□△△□△△…… 分析与解答:第(1)题排列规律是“□△”两个图形重复出现,20÷2=10, 即“□△”重复出现 10 次,所以第 20 个图形是△。第(2)题的排列规律是“□ △△”三个图形重复出现,20÷3=6…2,即“□△△”重复出现 6 次后又出现了 两个图形“□△”,所以第 20 个图形是△。 练 习 一 (1)□□△△□□△△□□△△……第 28 个图形是什么? (2)盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第 2001 个字 是什么字? 第 2001 个字是什么字? (3)公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第 63 只灯泡 是什么颜色?第 112 只呢? 例 2:有一列数,按 5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 (1)第 129 个数是多少? (2)这 129 个数相加的和是多少? 分析与解答:(1)从排列可以看出,这组数是按“5、6、4、2”一个循环 依次重复出现进行排列,那么一个循环就是 4 个数,则 129÷4=32…1,可知有 32 个“5、6、4、2”还剩一个。所以第 129 个数是 5。(2)每组四个数之和是 5+6+4+2=17,所以,这 129 个数相加的和是 17×32+5=549。 练 习 二 1,有一列数:1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7… (1)第 58 个数是多少? (2)这 58 个数的和是多少? 2,小青把积存下来的硬币按先四个 1分,再三个 2 分,最后两个 5分这样 的顺序一直往下排。(1)他排到第 111 个是几分硬币?(2)这 111 个硬币加起 来是多少元钱? 3,河岸上种了 100 棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三 棵是大青桃。接下去一直这样排列。 问:第 100 棵是什么桃树? 三种树各有多少棵? 例 3:假设所有的自然数排列起来,如下所示 39 应该排在哪个字母下面?88 应该排在哪个字母下面? A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9… 分析与解答:从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大 4 个数一个循 环,我们可以根据这些数除以 4所得的余数来分析。 39÷4=9…3 88÷4=22 所以,39 应排在第 10 个循环的第三个字母 C下面,88 应排在第 22 个循环 的第四个字母 D 下面。 练 习 三 1,有 a、b、c 三条直线,从 a 线开始,从 1 起依次在三条直线上写数(如 下图),22、59、2001 各在哪一条线上? c b a 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2,假设所有自然数如下图排列起来,36、43、78、2000 应分别排在哪个字 母下面? A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … 3,2001 个学生按下列方法编号排成五列: 一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 … 问:最后一个学生应该排在第几列? 例 4:1991 年 1 月 1日是星期二, (1)该月的 22 日是星期几?该月 28 日是星期几? (2)1994 年 1 月 1 日是星期几? 分析与解答:(1)一个星期是 7 天,因此,7 天为一个循环,这类题在计算 天数时,可以采用“算头不算尾”的方法。22÷7=3…1,该月 21 日是星期一, 22 日是星期二;28÷7=4,没有余数,28 日是星期一。 (2)1991 年、1993 年是平年,1992 年是闰年,从 1991 年 1 月 1日到 1993 年 1 月 1 日共 365+366+365+1=1097 天,1096÷7=156…5,从星期二开始往后数 5天,1994 年 1 月 1 日是星期六。 练 习 四 1,1990 年 9 月 22 日是星期六,1991 年元旦是星期几? 2,1989 年 12 月 5 日是星期二,那么再过 10 年的 12 月 5 日是星期几? 3,1996 年 8 月 1日是星期四,1996 年的元旦是星期几? 例 5:我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三 年就是虎年…。如果公元 1年属鸡年,那么公元 2001 年属什么年? 分析与解答:一共有 12 种动物,因此 12 为一个循环,为了便于思考,我们 把“鸡、狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴。”看作一个循环,从 公元 1 年到公元 2001 年共经历了 2001 年(算头不算尾),2000÷12=166…9, 从狗年开始往后数 9 年,公元 2001 年是蛇年。 练 习 五 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物 按顺序轮流代表年号。 1,如果公元 3 年属猪年,那么公元 2000 年属什么年? 2,如果公元 6 年属虎年,那么公元 21 世纪的第一个虎年是哪一年? 3,公元 2001 年属蛇年,公元 2 年属什么年? 第二十九周 行程问题(一) 专题简析: 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。 行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一 些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数 关系“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发 地点、时间和运动结果。 例 1:甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行,甲每 小时走 6千米,乙每小时走 4千米。两人几小时后相遇? 分析与解答:这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体 以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意,出发时甲乙两人 相距 20 千米,以后两人的距离每小时缩短 6+4=10 千米,这也是两人的 速度和。所以,求两人几小时相遇,就是求 20 千米里面有几个 10 千米。 因此,两人 20÷(6+4)=2 小时后相遇。 练 习 一 1,甲乙两艘轮船分别从 A、B 两港同时出发相向而行,甲船每小时行 驶 18 千米,乙船每小时行驶 15 千米,经过 6小时两船在途中相遇。两地 间的水路长多少千米? 2,一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲、乙两地出 发,汽车每小时行 40 千米,摩托车每小时行 50 千米。8小时后两车相距 多少千米? 3,甲乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两城同时出发,相向而行, 已知甲车从 A 城到 B 城需 6 小时,乙车从 B城到 A城需 12 小时。两车出 发后多少小时相遇? 例 2:王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行,王欣每 分钟行 110 米,陆亮每分钟行 90 米。如果一只狗与王欣同时同向而行, 每分钟行 500 米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头 向陆亮跑去。这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米? 分析与解答:要求狗共行了多少米,一般要知道狗的速度和狗所行的 时间。根据题意可知,狗的速度是每分钟行 500 米,关键是要求出狗所行 的时间,根据题意可知:狗与主人是同时行走的,狗不断来回所行的时间 就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间,即 2000÷(110+90)=10 分钟。所以狗共行了 500×10=5000 米。 练 习 二 1,甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发相向而行。一个同学 骑自行车以每小时 15 千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小 时行 5 千米,乙队每小时行 4千米。两队相遇时,骑自行车的同学共行多 少千米? 2,A、B 两地相距 400 千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车 每小时行 38 千米,乙车每小时行 42 千米。一只燕子以每小时 50 千米的 速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直 飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇? 3,甲、乙两个车队同时从相隔 330 千米的两地相向而行,甲队每小 时行 60 千米,乙队每小时行 50 千米。一个人骑摩托车以每小时行 80 千 米的速度在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千 米? 例 3:甲每小时行 7 千米,乙每小时行 5 千米,两人于相隔 18 千米 的两地同时相背而行,几小时后两人相隔 54 千米? 分析与解答:这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体 作背向运动的问题。在相背问题中,相遇问题的基本数量关系仍然成立, 根据题意,甲乙两人共行的路程应该是 54-18=36 千米,而两人每小时共 行 7+5=12 千米。要求几小时能行完 36 千米,就是求 36 千米里面有几个 12 千米。所以,36÷12=3 小时。 练 习 三 1,甲车每小时行 6 千米,乙车每小时行 5千米,两车于相隔 10 千米 的两地同时相背而行,几小时后两人相隔 65 千米? 2,甲每小时行 9 千米,乙每小时行 7 千米,甲从南庄向南行,同时 乙从北庄向北行。经过 3 小时后,两人相隔 60 千米。南北两庄相距多少 千米? 3,东西两镇相距 20 千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行, 甲每小时的路程是乙的 2 倍,3 小时后两人相距 56 千米。两人的速度各 是多少? 例 4:甲乙两人分别从相距 24 千米的两地同时向东而行,甲骑自行 车每小时行 13 千米,乙步行每小时走 5千米。几小时后甲可以追上乙? 分析与解答:这是一道追及问题。根据题意,甲追上乙时,比乙多行 了 24 千米(路程差)。甲骑自行车每小时行 13 千米,乙步行每小时走 5 千米,甲每小时比乙多行 13-5=8 千米(速度差),即甲每小时可以追上 乙 8 千米,所以要求追上乙所用的时间,就是求 24 千米里面有几个 8 千 米。因此,24÷8=3 小时甲可以追上乙。 练 习 四 1,甲乙两人同时从相距 36 千米的 A、B 两城同向而行,乙在前甲在 后,甲每小时行 15 千米,乙每小时行 6千米。几小时后甲可追上乙? 2,解放军某部从营地出发,以每小时 6 千米的速度向目的地前进,8 小时后部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络。 多长时间后,通讯员能赶上队伍? 3,小华和小亮的家相距 380 米,两人同时从家中出发,在同一条笔 直的路上行走,小华每分钟走 65 米,小亮每分钟走 55 米。3分钟后两人 相距多少米? 例 5:甲、乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑 290 米,乙每分 钟跑 270 米,跑道一圈长 400 米。如果两人同时从起跑线上同方向跑,那 么甲经过多长时间才能第一次追上乙? 分析与解答:这是一道封闭线路上的追及问题。甲和乙同时同地起跑, 方向一致。因此,当甲第一次追上乙时,比乙多跑了一圈,也就是甲与乙 的路程差是 400 米。根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上 乙所需的时间:400÷(290-270)=20 分钟。 练 习 五 1,一条环形跑道长 400 米,小强每分钟跑 300 米,小星每分钟跑 250 米,两人同时同地同向出发,经过多长时间小强第一次追上小星? 2,光明小学有一条长 200 米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线 起跑。亮亮每秒跑 6米,晶晶每秒跑 4米,问:亮亮第一次追上晶晶时两 人各跑了多少米? 3,甲、乙两人绕周长 1000 米的环形广场竞走,已知甲每分钟走 125 米,乙的速度是甲的 2倍。现在甲在乙后面 250 米,乙追上甲需要多少分 钟? 第三十一周 还原问题 专题简析: 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类 问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒 推法。 遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。 例 1:小刚的奶奶今年年龄减去 7后,缩小 9 倍,再加上 2之后,扩大 10 倍,恰好是 100 岁。小刚的奶奶今年多少岁? 分析与解答:从最后一个条件恰好是 100 岁向前推算,扩大 10 倍后是 100 岁,没有扩大 10 倍之前应是 100÷10=10 岁;加上 2之后是 10 岁,没 有加 2 之前应是 10-2=8 岁;没有缩小 9 倍之前应是 8×9=72 岁;减去 7 之后是 72 岁,没有减去 7 前应是 72+7=79 岁。所以,小刚的奶奶今年是 79 岁。 练 习 一 1,在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 2,一个数的 3 倍加上 6,再减去 9,最后乘上 2,结果得 60。这个数 是多少? 3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上 9,除 以 4,减去 2,再乘上 3,恰好是 30 岁。”王老师今年多少岁? 例 2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多 10 台,下午售出剩 下的一半多 20 台,还剩 95 台。这个商场原来有洗衣机多少台? 分析与解答:从“下午售出剩下的一半还多 20 台”和“还剩 95 台” 向前倒推,从图中可以看出,剩下的 95 台和下午多卖的 20 台合起来,即 95+20=115 台正好是上午售后剩下的一半,那么 115×2=230 台就是上午售 出后剩下的台数。而 230 台和 10 台合起来,即 230+10=240 台又正好是总 数的一半。那么,240×2=480 台就是原有洗衣机的台数 练 习 二 1,粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多 3吨,第二次运出剩 下的一半多 5 吨,还剩下 4 吨。粮库原有大米多少吨? 2,爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多 1个,第 二天吃了剩下的一半多 1 个,第三天又吃掉了剩下的一半多 1个,还剩下 1 个。爸爸买了多少个橘子? 3,某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多 2个,第二次卖掉了剩 下的一半多 1 个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多 1 个,这时只剩下 一外菠萝。三次共卖得 48 元,求每个菠萝多少元? 例 3:小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本。如果小强向小明借 3本后,又借给小勇 5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个 人原来各有故事书多少本? 分析与解答:不管这三个人如何借来借去,故事书的总本数是 60 本, 根据结果三个人故事书本数相同,可以求最后三个人每人都有故事书 60÷ 3=20 本。如果小强不借给小勇 5本,那么小强有 20+5=25 本,小勇有 20 -5=15 本;如果小强不向小明借 3本,那么小强有 25-3=22 本,小明有 20+3=23 本。 练 习 三 1,甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡 90 张。如果甲给乙 3 张后,乙 又送给丙 5 张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年 卡多少张? 2,小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽 13 张,小丽给小敏 23 张,小敏给小红 3 张,那么他们每人各有 40 张。原来 三个人各有年历片多少张? 3,甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子 10 颗,甲给乙 13 颗, 乙给丙 18 颗,丙给丁 16 颗,四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗? 例 4:甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放 入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是 36 千克。问两桶油原来各有多少千克? 分析与解答:如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,甲桶内应 有油 36÷2=18 千克,乙桶应有油 36+18=54 千克;如果开始不从甲桶倒出 和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为 54÷2=27 千克,甲桶原有油 18+27=45 千克。 练 习 四 1,王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送 给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有 24 张。 问王亮和李强原来各有画片多少张? 2,甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个 数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、 丙。最后,丙也按同样的方法给甲、乙,这时,他们三个人都有 32 个玻璃 球。原来每人各有多少个? 3,书架上分上、中、下三层,共放 192 本书。现从上层出与中层同样多的 书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出 与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等。这个 书架上中下各层原来各放多少本书? 例 5:两只猴子拿 26 个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多, 就抢去一半;甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半;乙猴不服,甲猴就还给 乙猴 5 个,这时乙猴比甲猴多 5 个。问甲猴最初准备拿几个? 分析与解答:先求出两个猴现在各拿多少,根据“有 26 个桃”和“这 时乙猴比甲猴多 2 个”,可知乙猴现在拿(26+2)÷2=14 个,甲猴现在拿 26-14=12 个。甲猴从乙猴那儿抢走一半,又还给乙猴 5个后有 12 个,如 果甲猴不还给乙猴,那么甲猴有 12+5=17 个;如果甲猴不抢乙猴一半,那 么乙猴现在有(26-17)×2=18 个。乙猴看甲猴拿得太多,抢去甲猴的一 半后有 18 个,如果不抢,那么甲猴最初准备拿(26-18)×2=16 个。 练 习 五 1,学校运来 36 棵树苗,小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗 若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了 10 棵,小强不肯,又从小萍那里抢 了 6 棵,这时小强拿的棵数是小萍的 2 倍。问最初小强准备拿多少棵? 2,李辉和张新各搬 60 本图书,李辉抢先拿了若干本,张新看李辉拿了太 多,就抢了一半;李辉不肯,张新就给了他 10 本。这时李辉比张新多 4 本。 问最初李辉拿了多少本? 3,有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出 15 加到乙数,再从乙数中拿出 18 加到丙数,最后从丙数拿出 12 加到甲数,这时三个数都是 180。问甲、乙、 丙三个数原来各是多少? 第三十四周 行程问题(二) 专题简析: 行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题,它也有路程、速度与时间之间的 数量关系。因此,它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船,单位时间内所行 的路程叫船速,逆水的速度叫逆水速度,顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流, 不借助其他外力只顺水而行,单位时间内所走的路程叫水流速度,简称水速。 行船问题与一般行程问题相比,除了用速度、时间和路程之间的关系外,还有如 下的特殊数量关系: 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 (顺水速度+逆水速度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速 例 1:货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行 48 千米,客车每小时行 42 千米,两车在距中点 18 千米处相遇。东西两地相距多少千米? 分析与解答:由条件“货车每小时行 48 千米,客车每小时行 42 千米”可知货、客车 的速度和是 48+42=90 千米。由于货车比客车速度快,当货车过中点 18 千米时,客 车距中点还有 18 千米,因此货车比客车多行 18×2=36 千米。因为货车每小时比客车 多行 48-42=6 千米,这样货车多行 36 千米需要 36÷6=6 小时,即两车相遇的时间。 所以,两地相距 90×6=540 千米。 练 习 一 1,甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行 20 千米,乙每小时行 18 千米。两人相遇时距全程中点 3 千米,求全程长多少千米。 2,甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行 60 千米,乙车每小 时行 56 千米,两车在距中点 16 千米处相遇。东西两城相距多少千米? 3,快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行 40 千米,经过 3 小时后,快车已驶过中点 25 千米,这时慢车还相距 7 千米。慢车每小时行多少千米? 例 2:甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 30 米、40 米、50 米,甲、乙在 A 地, 而丙在 B 地同时出发相向而行,丙遇乙后 10 分钟和甲相遇。A、B 两地间的路长多少 米? 分析与解答:从图中可以看出,丙和乙相遇后又经过 10 分钟和甲相遇,10 分钟 内甲丙两人共行(30+50)×10=800 米。这 800 米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。 乙每分钟比甲多行 40-30=10 米,现在乙比甲多行 800 米,也就是行了 80÷10=80 分钟。因此,AB 两地间的路程为(50+40)×80=7200 米。 练 习 二 1,甲每分钟走 75 米,乙每分钟走 80 米,丙每分钟走 100 米,甲、乙从东镇, 丙人西镇,同时相向出发,丙遇到乙后 3 分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米? 2,有三辆客车,甲、乙两车从东站,丙车从西站同时相向而行,甲车每分钟行 1000 米,乙车每分钟行 800 米,丙车每分钟行 700 米。丙车遇到甲车后 20 分钟又遇 到乙车。求东西两站的距离。 3,甲、乙、丙三人,甲每分钟走 60 米,乙每分钟走 67 米,丙每分钟走 73 米。 甲、乙从南镇,丙从北镇同时相向而行,丙遇乙后 10 分钟遇到甲。求两镇相距多少 千米。 例 3:甲、乙两港间的水路长 286 千米,一只船从甲港开往乙港顺水 11 小时到达; 从乙港返回甲港,逆水 13 小时到达。求船在静水中的速度(即船速)和水流速度(即 水速)。 分析与解答:要求船速和水速,要先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度可按 行程问题的一般数量关系求,即:路程÷顺水时间=顺水速度,路程÷逆水时间=逆水 速度。因此,顺水速度是 286÷11=26 千米,逆水速度是 286÷13=22 千米。所以,船 在静水中每小时行(26+22)÷2=24 千米,水流速度是每小时(26-22)÷2=2 千米。 练 习 三 1,A、B 两港间的水路长 208 千米。一只船从 A 港开往 B 港,顺水 8 小时到达; 从 B 港返回 A 港,逆水 13 小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。 2,甲、乙两港间水路长 432 千米,一只船从上游甲港航行到下游乙港需要 18 小时,从乙港返回甲港,需要 24 小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。 3,甲、乙两城相距 6000 千米,一架飞机从甲城飞往乙城,顺风 4 小时到达;从 乙城返回甲城,逆风 5 小时到达。求这架飞机的速度和风速。 例 4:一只轮船从上海港开往武汉港,顺流而下每小时行 25 千米,返回时逆流而上 用了 75 小时。已知这段航道的水流是每小时 5 千米,求上海港与武汉港相距多少千 米? 分析与解答:先根据顺水速度和水速,可求船速为每小时 25-5=20 千米;再根 据船速和水速,可求出逆水速度为每小时行 20-5=15 千米。又已知“逆流而上用了 75 小时”,所以,上海港与武汉港相距 15×75=1125 千米。 练 习 四 1,一只轮船从 A 港开往B港,顺流而下每小时行 20 千米,返回时逆流而上用了 60 小时。已知这段航道的水流是每小时 4 千米,求 A 港到 B 港相距多少千米? 2,一只轮船从甲码头开往乙码头,逆流每小时行 15 千米,返回时顺流而下用了 18 小时。已知这段航道的水流是每小时 3 千米,求甲、乙两个码头间水路长多少千 米? 3,某轮船在相距 216 千米的两个港口间往返运送货物,已知轮船在静水中每小 时行 21 千米,两个港口间的水流速度是每小时 3 千米,那么,这只轮船往返一次需 要多少时间? 例 5:A、B 两个码头之间的水路长 80 千米,甲船顺流而下需要 4 小时,逆流而上需 要 10 小时。如果乙船顺流而行需要 5 小时,那么乙船在静水中的速度是多少? 分析与解答:虽然甲、乙两船的船速不同,但都在同一条水路上行驶,所以水速 相同。根据题意,甲船顺水每小时行 80÷4=20 千米,逆水每小时行 80÷10=8 千米, 因此,水速为每小时(20-8)÷2=6 千米。又由“乙船顺流而行 80 千米需要 5 小时”, 可求乙船在顺水中每小时行 80÷5=16 千米。所以,乙船在静水中每小时行 16-6=10 千米。 练 习 五 1,甲乙两个码头间的水路长 288 千米,货船顺流而下需要 8 小时,逆流而上需 要 16 小时。如果客船顺流而下需要 12 小时,那么客船在静水中的速度是多少? 2,A、B 两个码头间的水路全长 80 千米,甲船顺流而下需要 4 小时,逆流而上 需要 10 小时。如果乙船逆流而上需要 20 小时,那么乙船在静水中的速度是多少? 3,一条长 160 千米的水路,甲船顺流而下需要 8 小时,逆流而上需要 20 小时。 如果乙船顺流而下要 10 小时,那么乙船逆流而上需要多少小时? 第三十五周 容斥原理 专题简析: 容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理,也叫容斥原理。即当两个计 数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理:对 n 个事物,如果采用不同的分类标准,按性质 a 分类与性质 b 分类 (如图),那么具有性质 a 或性质 b 的事物的个数=Na+Nb-Nab。 Nab NbNa 例 1:一个班有 48 人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有 37 人 举手。又问:“谁做完数学作业?请举手!”有 42 人举手。最后问:“谁语文、数 学作业都没有做完?”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 分析 完成语文作业的有 37 人,完成数学作业的有 42 人,一共有 37+42=79 人,多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的 人数时算过一次,在统计做完数学作业的人数时又算了一次,这样就多算了一次。 所以,这个班语文、数作业都完成的有:79-48=31 人。 练 习 一 1,五年级有 122 名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成 绩。其中语文成绩优秀的有 65 人,数学优秀的有 87 人。语文、数学都优秀的有多 少人? 2,四年级一班有 54 人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有 13 人,订《小学生优秀作文》的有 45 人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》 的有多少人? 3,学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有 24 人,会弹电子琴 的有 17 人,其中两种乐器都会演奏的有 8 人。这个文艺组一共有多少人? 例 2:某班有 36 个同学在一项测试中,答对第一题的有 25 人,答对第二题的有 23 人,两题都答对的有 15 人。问多少个同学两题都答得不对? 分析与解答:已知答对第一题的有 25 人,两题都答对的有 15 人,可以求出只答对 第一题的有 25-15=10 人。又已知答对第二题的有 23 人,用只答对第一题的人数, 加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数:10+23=33 人。所以,两题都 答得不对的有 36-33=3 人。 练 习 二 1,五(1)班有 40 个学生,其中 25 人参加数学小组,23 人参加科技小组,有 19 人两个小组都参加了。那么,有多少人两个小组都没有参加? 2,一个班有 55 名学生,订阅《小学生数学报》的有 32 人,订阅《中国少年报》 的有 29 人,两种报纸都订阅的有 25 人。两种报纸都没有订阅的有多少人? 3,某校选出 50 名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果 3 人两项比赛都获奖 了,有 27 人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有 14 人,问数学比赛获奖 的有多少人? 例 3:某班有 56 人,参加语文竞赛的有 28 人,参加数学竞赛的有 27 人,如果两科 都没有参加的有 25 人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人? 分析与解答:要求两科竞赛同时参加的人数,应先求出至少参加一科竞赛的人数: 56-25=31 人,再求两科竞赛同时参加的人数:28+27-31=24 人。 练 习 三 1,一个旅行社有 36 人,其中会英语的有 24 人,会法语的有 18 人,两样都不 会的有 4 人。两样都会的有多少人? 2,一个俱乐部有 103 人,其中会下中国象棋的有 69 人,会下国际象棋的有 52 人,这两种棋都不会下的有 12 人。问这两种棋都会下的有多少人? 3,三年级一班参加合唱队的有 40 人,参加舞蹈队的有 20 人,既参加合唱队又 参加舞蹈队的有 14 人。这两队都没有参加的有 10 人。请算一算,这个班共有多少 人? 例 4:在 1 到 100 的自然数中,既不是 5 的倍数也不是 6 的倍数的数有多少个? 分析与解答:从 1 到 100 的自然数中,减去 5 或 6 的倍数的个数。从 1 到 100 的自然数中,5 的倍数有 100÷5=20 个,6 的倍数有 16 个(100÷6=16……4),其 中既是 5 的倍数又是 6 的倍数(即 5 和 6 的公倍数)的数有 3 个(100÷30=3……10)。 因此,是 6 或 5 的倍数的个数是 16+20-3=33 个,既不是 5 的倍数又不是 6 的倍数 的数的个数是:100-33=67 个。 练 习 四 1,在 1到 200 的全部自然数中,既不是 5的倍数又不是 8的倍数的数有多少个? 2,在 1到 130 的全部自然数中,既不是 6的倍数又不是 5的倍数的数有多少个? 3,五(1)班做广播操,全班排成 4 行,每行的人数相等。小华排的位置是: 从前面数第 5 个,从后面数第 8 个。这个班共有多少个学生? 例 5:光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品, 其中有 24 幅不是五年级的,有 22 幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共 有 10 幅,其他年级参展的书法作品共有多少幅? 分析与解答:由题意知,24 幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数, 22 幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。24+22=46 幅,这是一个五、六 年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数,从其中去掉五、六两个年级共参展 的 10 幅作品,即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数,再除以 2,即可求 出其他年级参展作品的总数。(24+22-10)÷2=18 幅。 练 习 五 1,科技节那天,学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品,其中有 110 件不是一年级的,有 100 件不是二年级的,一、二年级参展的作品共有 32 件。其他 年级参展的作品共有多少件? 2,六(1)儿童节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中 有 25 幅画不是三年级的,有 19 幅画不是四年级的,三、四两个年级参展的画共有 8 幅。其他年级参展的画共有多少幅? 3,实验小学举办学生书法展,学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品,其 中有 28 幅不是五年级的,有 24 幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有 20 幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少 4 幅。一、二年 级参展的书法作品共有多少幅? 第三十七周 应用题(三) 专题简析: 这一周,我们来学习一些较复杂的典型问题,如平均数问题、和倍问 题、差倍问题等。这些问题的数量关系比较隐蔽,往往需要通过适当的转 化,使数量关系明朗化,从而找到解题思路。 例 1:甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了 18 辆汽车,按合同三个公 司平均分配,付款时丙没有带钱,甲公司付出 10 的钱,乙公司付出 8 辆的 钱,丙公司应付款 90 万元。甲、乙两公司应收回多少万元? 分析与解答:根据题意,把 18 辆汽车平均分给三个公司,每个公司应 得 18÷3=6 辆。丙公司 6 辆汽车付款 90 万元,每辆汽车应是 90÷6=15 万 元。因为甲公司多付出 10-6=4 辆的钱,所以,甲公司应收回 15×4=60 万 元;乙公司多付 8-6=2 辆的钱,应收回 15×2=30 万元。 练 习 一 1,甲、乙、丙三人一起买了 12 个面包平分着吃,甲拿出 7 个面包的 钱,乙付了 5 个面包的钱,丙没有带钱。等吃完后一算,丙应该拿出 4 元 钱。甲应收回多少钱? 2,王叔叔和李叔叔去江边钓钱,王叔叔钓了 7 条鱼,李叔叔钓了 11 条鱼。中午来了位游客,王叔叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成 3 份。 餐后,游客付了 6 元钱给王叔叔和李叔叔两人。问:王叔叔和李叔叔各应 得多少元? 3,小华、小明和小强三人合用一些练习本,小华带来 8 本,小明带来 7 本,小强没有练习本,他付出了 10 元。小华应得几元钱? 例 2:两个数的和是 94,有人计算时将其中一个加数个位上的 0 漏掉了, 结果算出的和是 31。求这两个数。 分析与解答:根据题意,正确算式中的一个加数是错误算式中的一个 加数的 10 倍,即比它多 9 倍。而两个结果相差 94-31=63,因此,误加上 的数是 63÷9=7,应该加的数是 7×10=70,另一个加数为 94-70=24,所以, 这两个数分别是 24 和 70。 练 习 二 1,楠楠和锋锋同算两数之和,楠楠得 982,计算正确;锋锋得 577, 计算错误。锋锋算错的原因是将其中一个加数个位的 0 漏掉了。两个加数 各是多少? 2,小龙和小虎同算两数之和。小龙得 2467,计算正确;小虎得 388, 计算错误。小虎算错的原因是将其中一个加数十位和个位上的两个 0 漏掉 了。两个加数各是多少? 3,小梅把 6×(□+8)错看成 6×□+8,她得到的结果与正确的答 案相差多少? 例 3:学校三个兴趣小组共有学生 180 人,数学兴趣小组的人 数比科技兴趣小组和美术兴趣小组人数的总和还多 12 人,科 技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多 4 人。三个兴趣小组各 有多少人? 分析与解答:根据前两个已知条件,可求数学兴趣小组有(180+12)÷2=96 人,科技兴趣小组和美术兴趣小组的人数的和是 180-96=84 人;又由“科 技兴趣小组和美术兴趣小组的人数的和是 84 人”和“科技兴趣小组的人数 比美术兴趣小组多 4 人”,可求科技兴趣小组有(84+4)÷2=44 人,美术 兴趣小组有 84-44=40 人。 练 习 三 1,三只船运木板9800块,第一只船比其余两只船共运的少1800 块,第二只船比第三只船多运 200 块。三只船各运木板多少块? 2,红花、绿花和黄花共有 78 朵,红花和绿花的总朵数比黄花 多 6 朵,红花比绿花少 6朵。三种花各有多少朵? 3,甲、乙、丙三个数的和是 120,其中甲、乙两个数的和是丙 的 3 倍,甲比乙多 10。三个数各是多少? 例 4:有甲、乙、丙三袋化肥,甲、乙两袋共重 32 千克,乙、丙两 袋共重 30 千克,甲、丙两袋共重 22 千克。甲、乙、丙三袋各重多 少千克? 分析与解答:根据“甲、乙两袋共重 32 千克”与“乙、丙两袋共重 30 千克”,可知甲袋比丙袋重 32-30=2 千克,又已知“甲、丙两袋共重 22 千克”,于是,这道题目可以转化为和差问题来解。所以甲袋化肥重(22 +2)÷2=12 千克,丙袋化肥重 22-12=10 千克,乙袋化肥重 32-12=20 千克。 练 习 四 1,某工厂一车间和二车间共有 100 人,二车间和三车间共有 97 人,一车间和三车间共有 93 人。三个车间各有多少人? 2,某校一年级有四个班,共有 138 人,其中(1)班和(2)班 共有 70 名学生,(1)班和(3)班共有 65 名学生,(2)班和(3) 班共有 59 名学生。(4)班有多少名学生? 3,甲、乙、丙三个数,甲、乙两数的和比丙多 59,乙、丙两数 的和比甲多 49,甲、丙两数的和比乙多 85。甲、乙、丙三个数各是 多少? 甲+乙=丙+59 1 乙+丙=甲+49 2 甲+丙=乙+85 3 2 乙=108 54 2 丙=134 67 67+59=126 126-54=72 例 5:小龙有故事书的本数是小虎的 6 倍,如果两人再各买 2 本, 那么小龙有故事书的本数是小虎的 4 倍。两人原来各有故事书多少 本? 分析与解答:如果小虎再买 2 本,小龙再买 2×6=12 本,那么现在小龙 的本数仍是小虎的 6 倍,而现在小龙的本数是小虎的 4 倍,因此,2×6- 2=10 本就是小虎现有本数的 6-4=2 倍。所以,小虎现在有 10÷2=5 本,小 虎原来有 5-2=3 本,小龙原来有 3×6=18 本。 练 习 五 1,城南小学有红皮球的只数是黄皮球的 5 倍,如果这两种皮球 再各买 4 只,那么红皮球的只数是黄皮球的 4 倍。原来红皮球和黄 皮球各有多少只? 16-4=12 12X5=60 2,学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒,白粉笔的盒数是彩色粉笔 的 3 倍,后来,白粉笔和彩色粉笔各用去 12 盒,现在白粉笔的盒数 是彩色粉笔的 7 倍。学校原来有彩色粉笔和白粉笔各多少盒? 3,某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问,每次从篮里 取出 2个梨子、5 个苹果送给老人,最后剩下 11 个苹果,梨子正好 分完,这时他们才想起来原来苹果是梨子的 3 倍。敬老院有多少个 老人? 第三十八周 应用题(四) 专题简析: 大家都希望自己成为一个“小高斯”。这一周,我们来学习一些需要 较高解题技巧的应用题,它们的解题思路往往比较独特,并且容易做错。 如:书本的页码问题,较复杂的植树问题,以及其他智巧问题。这些智巧 问题正是训练你成为“小高斯”的好题目。 例 1:第七册数学课本共 153 页,编印这本书的页码共要用多少个数字? 分析与解答:从 1 到 153 按数的位数分,可以分为:一位数、两位数、三 位数,它们分别由 1 个、2个、3 个数字组成。从第 1 页到第 9 页,要用 9 个数字;从第 10 页到第 99 页,要用 2×90=180 个数字;从第 100 页到 153 页,要用 3×54=162 个数字,所以,一共要用 9+180+162=351 个数字。 练 习 一 1,一本故事书共 131 页,编印这本故事书的页码共要用多少个数字? 2,一本辞典共 1008 页,编印这本辞典的页码共要用多少个数字? 3,一本小说共 320 页,数字 0 在页码中共出现了多少次? 例 2:排一本辞典的页码共用了 2886 个数字,这本辞典共有多少页? 分析与解答:排这本辞典的第 1 页到第 9 页的页码,要用 9 个数字; 排第 10 页到 99 页的页码,要用 2×90=180 个数字;这样,剩下的页码要 用 2886-9-180=2697 个数字。2697÷3=899 页,即页码是三位数的排了 899 页。这样,这本辞典共有 9+90+899=998 页。 练 习 二 1,排一本科幻小说的页码共用了 270 个数字,这本科幻小说共有多少 页? 2,排一本学生词典的页码,共用了 3829 个数字。这本词典共有多少 页? 3,一本故事书的页码,用了 39 个 0,这本书共有多少页? 例 3:两棵杨树相距 75 米,在中间又等距离地栽了 14 棵白玉兰树。第 9棵与第 1棵之间相距多少米? 分析与解答:根据题意,两棵杨树之间又增加了 14 棵白玉兰树,可知 75 米内共栽树 14+2=16 棵,共有 16-1=15 段,每段长 75÷15=5 米。而第 1 棵到第 9 棵之间有 9-1=8 段,所以,第 9 棵到第 1 棵之间相距 5×8=40 棵。 练 习 三 1,两棵树相隔 45 米,在中间以相等距离增加 8棵树后,第 8 棵与第 1 棵相隔多少米? 2,两棵树相隔 92 米,在中间以相等距离增加 22 棵后,第 10 棵与第 1 棵间相隔多少米? 3,两盆花相隔 12 米,在中间以相等距离增加 11 盆花后,第 9盆与第 3盆花之间相隔多少米? 例 4:一个圆形花坛,绕着它走一圈是 90 米,如果沿着它的周围每隔 6 米 栽一株丁香花,再在每相邻两株丁香花之间等距离地栽两株月季花。问丁 香花和月季花各栽了多少株? 分析与解答:在圆形花坛的周围栽花,栽丁香花的株数正好等于分成的 段数,所以,丁香花栽了 90÷6=15 株。由于每相邻的两株丁香花之间等距 离地栽两株月季花,所以月季花栽了 2×15=30 株。 练 习 四 1,一个圆形花坛的周长是 60 米,沿着它的周围每隔 3 米插一面红旗, 每两面红旗中间插一面绿旗。红旗和绿旗各插了多少面? 2,有一个圆形花圃,周长是 120 米,每隔 6米栽一棵黄杨树,每两棵 黄杨树之间等距离地栽 3 棵月季花。花圃周围栽了多少棵黄杨树?栽了多 少棵月季花? 3,有一条公路长 450 米,在两旁栽树,两端各栽一棵,每隔 18 米栽 一棵柳树,每两棵柳树之间以相等的距离栽了 3 棵槐树。柳树、槐树各栽 了多少棵? 例 5:有 80 个零件,分装成 8 袋,每袋装 10 个。在其中的 7 袋里面装的零 件每个都是 50 克,有一袋里面的每个零件都是 49 克。这 8 袋混在一起, 你能用秤称一次,就把装 49 克重的零件的那一袋找出来吗? 分析与解答:将 8 袋零件依次编上序号:1、2、3、4、5、6、7、8。从第 1 袋中取出 1 个零件,从第 2 袋中取出 2 个零件,…,从第 8 袋中取出 8 个 零件,共取出 1+2+3+…+8=36 个零件,总重量应少于 50×36=1800 克。 将这些零件放在秤上称一下,总重量比 1800 克少几克,第几号袋中装的零 件就是 49 克的。 练 习 五 1,60 只橘子分装 6 袋,每袋装 10 只,其中 5 袋里装的橘子的重量都 是 50 克,另一袋装的每只的重量都是 40 克。这 6 袋橘子混在一起,你能 用秤称一次,就把装 40 克重的那一袋找出来吗? 2,袋装的洗衣粉共有 10 堆(每堆不少于 10 袋),已知 9堆是合格产 品,每袋 1 千克,1 堆是不合格产品,每袋 0.9 千克,从外形看不出。能否 只称一次找出不合格产品? 3,有 9 只外形完全相同的乒乓球,其中 8 只是正品,另一只是次品, 且正品与次品重量不相同。如果用天平(无砝码)称,至少几次可把次品 找出来? 第三十九周 盈亏问题 专题简析: 在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不 够;每人少一些,物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的 人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是: (1)(盈+亏)÷两次分配差=份数 (大盈-小盈)÷两次分配差=份数 (大亏-小亏)÷两次分配差=份数 (2)每次分得的数量×份数+盈=总数量 每次分得的数量×份数-亏=总数量 例 1:一个植树小组植树。如果每人栽 5 棵,还剩 14棵;如果每人栽 7 棵,就缺 4 棵。这个植树 小组有多少人?一共有多少棵树? 由题意可知,植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案,结果相差 14+4=18 棵, 即第一种方案的结果比第二种多 18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差 7-5=2 棵。 所以植树小组有 18÷2=9 人,一共有 5×9+14=59 棵树。 练 习 一 1,幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分 2 个,则剩下 20个;如果每人分 3 个,则差 40个。幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个积木? 2,某校安排宿舍,如果每间 6 人,则 16 人没有床位;如果每间 8 人,则多出 10 个床位。 问宿舍多少间?学生多少人? 3,有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐 6 人;如果减 少一条船,正好每条船坐 9 人。问:这个班共有多少学生? 例 2:学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 9 支,则缺 45 支;如果每人奖 7 支,则缺 7 支。三好学生有多少人?铅笔有多少支? 分析与解答:这是两亏的问题。由题意可知:三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种 分配方案,结果相差 45-7=38 支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差 9-7=2 支。所以, 三好学生有 38÷2=19 人,铅笔有 9×19-45=126 支。 练 习 二 1,将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8 朵,则缺少 15朵;如果每瓶改为插 6 朵,则缺 少 1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 2,王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发 5 张,则少 32张;如果每人发 3 张,则少 2张。美术兴趣小组有多少名同学?王老师一共有多少张图画纸? 3,老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发 10本,则有两个学生没分到;如果每人 发 8本,则正好发完。有多少个学生?多少本练习本? 例 3:有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16 棵,还有 24 棵没种;如果每人种 19 棵,还有 6棵没有种。问有多少名少先队员?有多少棵树? 分析与解答:这是两盈的问题。由题意可知:少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两 种分配方案,结果相差 24-6=18 棵,这是因为两种分配方案每人种的树相差 19-16=3 棵。所以, 少先队员有 18÷3=6 名,树有 16×6+24=120 棵。 练 习 三 1,小虎在敌人窗外听里边在分子弹:一人说每人背 45 发还多 260 发;另一人说每人背 50 发还多 200 发。有多少敌人?多少发子弹? 2,杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分 7 本,还多 7 本;如果每人分 8 本则正好分完。请算一算,第一小组有几个学生?这叠练习本一共有多少本? 3,崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分 5支则多 12 支;如果每人分 8支还多 3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完? 例 4:学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 12人,则 34 人没有位置;如果 每个房间住 14人,则空出 4个房间。求学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人? 分析与解答:把“每间住 14 人,则空出 4 个房间”转化为“每间住 14 人,则少 14×4=56 人”。比较两种分配方案,结果相差 34+56=90 人,而每个房间相差 14-12=2 人。所房间数为 90÷2=45 间,学生人数为 12×45+34=574 人。 练 习 四 1,某校有若干个学生寄宿宿舍,若每一间宿舍住 6人,则多出 34人;若每间宿舍住 7 人, 则多出 4 间宿舍。问宿舍有多少间?寄宿学生有多少人? 2,育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐 65 人,则有 15 人不能乘车;如果每车多坐 5 人,恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车?有多少学生? 3,学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人,则少 2 间宿舍;如果每个房间住 9 人,则空 出 2个房间。问学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人? 例 5:少先队员去植树,如果每人挖 5个树坑,还有 3 个坑没人挖;如果其中 2人各挖 4 个,其 余的人各挖 6 个树坑,就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑? 分析与解答:如果每人都挖 6 个树坑,那么少(6-4)×2=4 个树坑,两次相差 4+3=7 个 树坑。这是因为两种分配方案每人挖的相差 6-5=1 个树坑。所以,少先队员一共有 7÷1=7 人, 一共挖 5×7+3=38 个树坑。 练 习 五 1,老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分 2 个,还多 30 个;如果其中的 12 个 小朋友每人分 3 个,剩下的每人分 4 个,则正好分完。一共有多少个苹果? 2,在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃。如果其中 2 人各擦 4 块,其余每人擦 5 块, 则余 22块;如果每人擦 7 块,则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。 3,小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分 4 只,其余每人分 2 只,则多出 4 只;如果其中一人分 6 只,其余每人分 4 只,则又缺 12 只。小红家买来多少只橘子?小红家一 共有多少人?

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  • ID:3-4788236 四年级举一反三全部应用题课件

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    第 4 讲 应用题(一) 一、知识要点 解答应用题时,必须认真审题,理解题意,深入细致地分析题目中数量间的 关系,通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段,找到解题的突破口, 从而使问题得以顺利解决。 二、精讲精练 【例题 1】 某玩具厂把 630 件玩具分别装在 5 个塑料箱和 6 个纸箱里,1 个塑料箱与 3 个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具? 【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里,那么可以求出一 个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为 3个纸箱与一个塑料箱装的同样多,所以 6 个纸箱与 2个塑料箱装的同样多。这样,5个塑料箱装的玩具件数和 7 个塑料箱 装的就同样多。由此,可求出一个塑料箱装多少件。 练习 1: (1)百货商店运来 300 双球鞋分别装在 2个木箱和 6 个纸箱里。如果两个 纸箱同一个木箱装的球鞋同样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? (2)新华小学买了两张桌子和 5把椅子,共付款 195 元。已知每张桌子的 价钱是每把椅子的 4 倍,每张桌子多少元? (3)王叔叔买了 3千克荔枝和 4千克桂圆,共付款 156 元。已知 5 千克荔 枝的价钱等于 2 千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元? 【例题 2】一桶油,连桶重 180 千克,用去一半油后,连桶还有 100 千克。 问:油和桶各重多少千克? 【思路导航】原来油和桶共重 180 千克,用去一半油后,连桶还有 100 千克, 说明用去的一半油的重是 180-100=80(千克),一桶油的重量就是 80×2=160 (千克),油桶的重量就是 180-160=20(千克)。 练习 2: (1)一筐梨,连筐重 38 千克,吃去一半后,连筐还有 20 千克。问:梨和 筐各重多少千克? (2)一筐苹果,连筐共重 35 千克,先拿一半送给幼儿园小朋友,再拿剩下 的一半送给一年级小朋友,余下的苹果连筐重 11 千克。这筐苹果重多少千克? (3)一只油桶里有一些油,如果把油加到原来的 2倍,油桶连油重 38 千克; 如果把油加到原来的 4 倍,这里油和桶共重 46 千克。原来油桶里有油多少千克? 【例题 3】有 5盒茶叶,如果从每盒中取出 200 克,那么 5盒剩下的茶叶正 好和原来 4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克? 【思路导航】由条件“每盒取出 200 克,5 盒剩下的茶叶正好和原来 4 盒茶 叶重量相等”可以推出,拿出的 200×5=1000(克)茶叶正好等于原来的 5-4=1 (盒)茶叶的重量。 练习 3: (1)有 6 筐梨子,每筐梨子个数相等,如果从每筐中拿出 40 个,6筐梨子 剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个? (2)在 5 个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出 60 个橘子, 那么 5 个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原 来每个木箱中有多少个橘子? (3)某食品店有 5箱饼干,如果从每个箱子里取出 20 千克,那么 5 个箱子 里剩下的饼干正好等于原来 3 箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干? 【例题 4】一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产 60 张,实际每天比原计 划多生产 4张,结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌? 【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提前 1 天 完成任务,这就相当于把原计划最后 1 天的任务平均分到前面的几天去做,正好 分完。实际比原计划每天多生产 4 张,所以实际生产的天数是 60÷4=15 天,原 计划生产的天数是 15+1=16 天。所以原计划要生产 60×16=960 张。 练习 4: (1)电视机厂接到一批生产任务,计划每天生产 90 台,可以按期完成。实 际每天多生产 5 台,结果提前 1天完成任务。这批电视机共有多少台? (2)小明看一本故事书,计划每天看 12 页,实际每天多看 8 页,结果提前 2天看完。这本故事书有多少页? (3)修一条公路,计划每天修 60 米,实际每天比计划多修 15 米,结果提 前 4 天修完。一共修了多少米? 【例题 5】有两盒图钉,甲盒有 72 只,乙盒有 48 只,从甲盒拿出多少只放 入乙盒,才能使两盒中的图钉相等? 【思路导航】由条件可知,甲盒比乙盒多 72-48=24 只。要盒两盒中的图钉 相等,只要把甲盒比乙盒多的 24 只图钉平均分成 2 份,取其中的 1 份放入乙盒 就行了。所以应拿出 24÷2=12 只。 练习 5: (1)有两袋面粉,第一袋面粉有 24 千克,第二袋面粉有 18 千克。从第一 袋中取出几千克放入第二袋,才能使两袋中的面粉重量相等? (2)有两盒图钉,甲盒有 72 只,乙盒有 48 只。每次从甲盒中拿 4 只放到 乙盒,拿几次才能使两盒相等? (3)有两袋糖,一袋是 68 粒,另一袋是 20 粒。每次从多的一袋中拿出 6 粒放到少的一袋里,拿几次才能使两袋糖同样多? 第 13 讲 和倍问题 一、知识要点 已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题, 叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是: 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 (和-小数=大数) 二、精讲精练 【例题 1】 学校有科技书和故事书共 480 本,科技书的本数是故事书 的 3 倍。两种书各有多少本? 【思路导航】为了便于理解题 意,我们画 图来分析: 由图可知,如果把故事书的本数看作一份,那么科技书的本数就是这 样的 3 份,两种书的总本数就是这样的 1+3=4 份。把 480 本书平均分成 4 份,1份是故事书的本数,3 份是科技书的本数。 480÷(1+3)=120(本) 120×3=360(本). 练习 1: 1.用锡和铝制成的合金是 720 千克,其中铝的重量是锡的 5 倍。铝和 锡各用了多少千克? 2.甲、乙两数的和是 112.甲数除以乙数的商是 6,甲、乙两数各是多 少? 3.一块长方形黑板的周长是 96 分米,长是宽的 3 倍。这块长方形黑板 的长和宽各是多少分米? 【例题 2】果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵,其中梨树的棵 数是苹果树的 3 倍,桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树 各有多少棵? 【思路导航】如果把苹果树的棵数看作 1份,三种树的总棵数是这样的 1+3+4=8 份。所以,苹果树有 1200÷8=150(棵),梨树有 150×3=450(棵), 桃树有 150×4=600(棵). 练习 2: 1.李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只,养鸡的只数是鹅的 3倍,养鸭的只 数是鹅的 4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只? 2.甲、乙、丙三数之和是 360,已知甲是乙的 3倍,丙是乙的 2倍。求 甲、乙、丙各是多少。 3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560 支,圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍, 铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支? 【例题 3】有三个书橱共放了 330 本书,第二个书橱里的书是第一个的 2 倍,第三个书橱里的书是第二个的 4倍。每个书橱里各放了多少本 书? 【思路导航】把第一个书橱里的本数看作 1份,那么第二个书橱里的 本数是这样的 2 份,第三个就是这样的 2×4=8 份,三个书橱里的总本数就 是这样的 1+2+8=11 份。所以,第一个书橱里放了 330÷11=30(本),第二个书橱里放了 30×2=60(本),第三个书橱 里放了 60×4=240(本)。 练习 3: 1.甲、乙、丙三个数之和是 400,已知甲是乙的 3倍,丙是甲的 4 倍。 求甲、乙、丙各是多少。 2.三块钢板共重 621 千克,第一块的重量是第二块的 3倍,第二块的 重量是第三块的 2 倍。三块钢板各重多少千克? 3.甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米,甲队修的米数是乙队的 2 倍,乙队修的数数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米? 【例题 4】少先队员种柳树和杨树共 216 棵,杨树的棵数比柳树的 3 倍 多 20 棵,两种树各种了多少棵? 【思路导航】如果杨树少种 20 棵,那么柳树和杨树的总棵数是 216- 20=196(棵),这里杨树的棵数恰好是柳树的 3 倍。所以,柳树的棵数是 196÷(1+3)=49(棵),杨树的棵数是 216-49=167(棵)。 练习 4: 1.粮站有大米和面粉共 6300 千克,大米的重量比面粉的 4 倍还多 300 千克,大米和面粉各有多少千克? 2.小华和小明两人参加数学竞赛,两人共得 168 分,小华的得分比小 明的 2 倍少 42 分。两人各得多少分? 3.学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级,高年级分得的比 低年级的 3 倍多 8 本,中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。高、中、低 年级各分得图书多少本? 【例题 5】三个筑路队共筑路 1360 米,甲队筑的米数是乙队的 2倍, 乙队比丙队多 240 米。三个队各筑多少米? 【思路导航】把乙队的米数看作 1份,甲队筑的米数是这样的 2份。假设 丙队多筑 240 米,那么三个队共筑了 1360+240=1600 米,正好是乙队的 2 +1+1=4 倍。所以,乙队筑了 1600÷4=400 米,甲队筑了 400×2=800 米, 丙队筑了 400-240=160 米。 练习 5: 1.三个植树队共植树 1900 棵,甲队植树的棵数是乙队的 2 倍,乙队比 丙队少植 300 棵。三个队各植树多少棵? 2.三个数的和是 1540,甲数是丙数的 7 倍,乙数比甲数多 40。三个数 各是多少? 3.城东小学共有篮球、足球和排球共 95 个,其中足球比排球少 5 个, 排球的个数是篮球个数的 2 倍。篮球、足球、排球各有多少个? 第 14 讲 植树问题 一、知识要点 1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形: (1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数 多 1.即:棵数=段数+1; (2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等, 即:棵数=段数; (3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少 1.即: 棵数=段数-1。 2.在封闭的路线上植数,棵数与段数相等,即: 棵数=段数。 二、精讲精练 【例题 1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树 28 棵,每隔 6 米栽 一棵。这条路长多少米? 【思路导航】题中已知栽树 28 棵,28 棵树之间有 28-1=27 段,每隔 6米为一段,所以这条大路长 6×27=162 米。 练习 1: 1.在一条马路一边从头至尾植树 36 棵,每相邻两棵树之间隔 8 米,这 长马路有多长? 2.同学们做早操,21 个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相 等,第一个人到最后一个人的距离是 40 米,相邻两个人隔多少米? 3.一条路长 200 米,在路的一旁从头至尾每隔 5 米植一棵树,一共要 植多少棵? 【例题 2】在一个周长是 240 米的游泳池周围栽树,每隔 5米栽一棵, 一共要栽多少棵树? 【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题,植树的棵数和段数相 等。240÷5=48(棵) 练习 2: 1.一个鱼塘的周长是 1500 米,沿鱼塘周围每隔 6 米栽一棵杨树,需要 种多少棵杨树? 2.在圆形的水池边,每隔 3米种一棵树,共种树 60 棵,这个水池的周 长是多少米? 3.在一块长 80 米,宽 60 米的长方形地的周围种树,每隔 4 米种一棵, 一共要种多少棵? 【例题 3】在一座长 800 米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共 挂了 202 盏,相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。 【思路导航】大桥两边一共挂了 202 盏彩灯,每边各挂 202÷2=101 盏,101 盏彩灯把 800 米长的大桥分成 101-1=100 段,所以,相邻两盏彩灯之间的 距离是 800÷100=8 米。 练习 3: 1.在一条长 100 米的大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽 52 棵,相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。 2.一座长 400 米的大桥两旁挂彩灯,每两个相隔 4 米,从桥头到桥尾 一共装了多少盏灯? 3.六年级学生参加广播操比赛,排了 5路纵队,队伍长 20 米,前后两 排相距 1 米。六年级有学生多少人? 【例题 4】一个木工锯一根 19 米的木料,他先把一头损坏部分锯下来 1米,然后锯了 5次,锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米? 【思路导航】根据题意,把长 19-1=18 米的木条锯了 5次,可以锯成 5+1=6 段,所以每根短木条长 18÷6=3 米。 练习 4: 1.一个木工锯一根长 17 米的木料,他先把一头损坏的部分锯下来 2米, 然后锯了 4 次,锯成同样长的短木条,每根短木条长几米? 2.有一根圆钢长 22 米,先锯下 2米,剩下的锯成每根都是 4 米的小段, 又锯了几次? 3.有一个工人把长 12 米的圆钢锯成了 3 米长的小段,锯断一次要 5 分 钟。共需要多少分钟? 【例题 5】有一幢 10 层的大楼,由于停电电梯停开。某人从 1层走到 3层需要 30 秒,照这样计算,他从 3层走到 10 需要多少秒? 【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔, 1层至 3层有两个时间间隔,所以每个间隔用去的时间 是 30÷(3-1)=15 秒,3层到 10 层经过了 10-3=7 个 时间间隔,所以,他从 3 层到 10 层需要 15×7=105 秒。 练习 5: 1.把 6 米长的木料平均锯成 3 段要 6 分钟,照这样计算,如果锯成 6 段,需要多少分钟? 2.时钟 4 点敲 4 下,6秒钟敲完。那么 12 点钟敲 12 下,多少秒钟敲完? 3.一游人以等速在一条小路上散步,路边相邻两棵树的距离都相等, 他从第一棵树走到第 10 棵树用了 11 分钟,如果这个游人走 22 分钟,应走 到第几棵树? 第 15 讲 图形问题 一、知识要点 解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点: 1.细心观察,把握图形特点,合理地进行切拼,从而使问题得 以顺利地解决; 2.从整体上观察图形特征,掌握图形本质,结合必要的分析推 理和计算,使隐蔽的数量关系明朗化。 二、精讲精练 【例题 1】 人民路小学操场长 90 米,宽 45 米。改造后,长 增加 10米,宽增加 5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米? 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积, 就得到增加的面积。操场现在的面积是 (90+10)×(45+5)=5000 平方米,操场原来的 面积是 90×45=4050 平方米。所以,现在的面积 比原来增加 5000-4050=950 平方米。 练习 1:1.有一块长方形的木板,长 22分米,宽 8分米。如果 长和宽分别减少 10 分米、3分米,面积比原来减少多少平方分米? 2.一块长方形铁板,长 18 分米,宽 13 分米。如果长和宽各减 少 2分米,面积比原来减少多少平方分米? 3.一块长方形地,长是 80 米,宽是 45 米。如果把宽增加 5米, 要使面积不变,长应减少多少米? 【例题 2】一个长方形,如果宽不变,长增加 6米,那么它的 面积增加 54 平方米;如果长不变,宽减少 3米,那么它的面积减少 36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米? 【思路导航】由“宽不变,长增加 6米,面积增加 54 平方米” 可知,它的宽为 54÷6=9 米;由“长不变,宽减少 3米,面积减少 36平方米”可知,它的长为 36÷3=12 米。所以,这个长方形原来 的面积是 12×9=108 平方米。 练习 2:1.一个长方形,如果宽不变,长减少 3米,那么它的 面积减少 24 平方米;如果长不变,宽增加 4米,那么它的面积增加 60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米? 2.一个长方形,如果宽不变,长增加 5米,那么它的面积增加 30平方米;如果长不变,宽增加 3米,那么它的面积增加 48平方 米。这个长方形原来的面积是多少平方米? 3.一个长方形,如果它的长减少 3米,或它的宽减少 2米,那 么它的面积都减少 36平方米。求这个长方形原来的面积。 【例题 3】下图是一个养禽专业户用一段 16米的篱笆围成的一 个长方形养鸡场,求它的占地面积。 【思路导航】根据题意,因为一面利用着墙,所以两条长加一 条宽等于 16 米。而宽是 4米,那么长是(16-4)÷2=6 米,占地 面积是 6×4=24 平方米。 练习 3:1.右图是某个养禽专业户用一段长 13米的篱笆围成的 一个长方形养鸡场,求养鸡场的占地面积。 2.用 56 米长的木栏围成长或宽是 20 米的长方形,其中一边利用围 墙,怎样才能使围成的面积最大? 3.用 15 米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃,其 中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数,怎样才能使围成的面 积最大? 【例题4】街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路, 如果水泥路的总面积是 12 平方米,中间花坛的面积是多少平方米? 【思路导航】把水泥路分成四个同样大小的长方形(如下图)。 因此,一个长方形的面积是 12÷4=3 平方米。因为水泥路 宽 1 米,所以小长方形的长是 3÷1=3 米。从图中可以看 出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差,所以小正方 形的边长是 3-1=2 米。中间花坛的面积是 2×2=4 平方米。 练习 4:1.有一个正方形的水池,如下图的阴影部分,在它的周围 修一个宽 8米的花池,花池的面积是 480 平方米,求水池的边长。 2.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形 (如图),大正方形的面积是 64 平方米,小正方形的面积是 4平方 米,长方形的短边是多少米? 3.已知大正方形比小正方形的边长多 4厘米,大正方形的面积比 小正方形面积大 96 平方厘米(如下图)。问大小正方形的面积各是 多少? 【例题 5】一块正方形的钢板,先截去宽 5分米的长方形,又截去 宽 8分米的长方形(如图),面积比原来的正方形减少 181 平方分 米。原正方形的边长是多少? 【思路导航】把阴影部分剪下 来,并把剪下的两个小长方形拼 起来(如图),再被上长、宽分别是 8分米、5分米的 小长方形,这个拼合成的长方形的面积是 181+8×5=221 平方分米,长是原来正方形的边长,宽是 8+5=13 分米。 所以,原来正方形的边长是 221÷13=17 分米。 练习 5: 1.一个正方形一条边减少 6分米,另一条边减少 10分米后变为 一个长方形,这个长方形的面积比正方形的面积少 260 平方米,求 原来正方形的边长。 2.一个长方形的木板,如果长减少 5分米,宽减少 2分米,那 么它的面积就减少 66平方分米,这时剩下的部分恰好是一个正方 形。求原来长方形的面积。 3.一块正方形的的玻璃,长、宽都截去 8厘米后,剩下的正 方形比原来少 448 平方厘米,这块正方形玻璃原来的面积是多大? 第 19 讲 应用题 一、知识要点 解答复合应用题时一般有如下四个步骤: 1.弄清题意,找出已知条件和所求问题; 2.分析已知条件和所求问题之间的关系,找出解题的途径; 3.拟定解答计划,列出算式,算出得数; 4,检验解答方法是否合理,结果是否正确,最后写出答案。 二、精讲精练 【例题 1】 某发电厂有 10200 吨煤,前 10 天每天烧煤 300 吨,后来 改进炉灶,每天烧煤 240 吨。这堆煤还能烧多少天? 【思路导航】条件摘录 综合法思路: 前 10 天每天烧煤 300 吨,可以求出 10 天烧的吨数; 已知煤的总吨数和前 10 天烧的吨数,可以求出还有多少吨没有烧; 根据还剩的吨数和后来每天烧煤 240 吨,可以求出这堆煤还能烧多少天。 分析法思路: 要求还能烧多少天,要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数(240 吨); 要求还有多少吨煤,要知道这堆煤有多少吨(10200 吨)和已经烧了多少吨。 要求已经烧了多少吨,要知道已经烧了多少天(10 天)和每天烧多少吨(300 吨)。 (10200-300×10)÷240=30(天). 练习 1: 1.某电冰箱厂要生产 1560 台冰箱,已经生产了 8天,每天生产 120 台。 剩下的每天生产 150 台,还要多少天才能完成任务? 2.某工厂计划生产 36500 套轴承,前 5 天平均每天生产 2100 套,后来 改进操作方法,平均每天可以生产 2600 套。这样完成这批轴承生产任务共 需多少天? 3.某机床厂计划每天生产机床 40 台,30 天完成任务。现在要提前 10 天完成任务,每天要生产多少台? 【例题 2】师傅和徒弟同时开始加工 200 个零件,师傅每小时加工 25 个,完成任务时,徒弟还要做 2 小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少 个? 【思路导航】由条件可知,师傅完成任务用了 200÷25=8 小时,徒弟 完成任务用了 8+2=10 小时。所以,徒弟每小时加工 200÷10=20 个。 练习 2: 1.张师傅和李师傅同时开始各做 90 个玩具,张师傅每天做 10 个,完 成任务时,李师傅还要做 1 天才能完成任务。李师傅每天做多少个? 2.小华和小明同时开始写 192 个大字,小华每天写 24 个,完成任务时, 小明还要写 4 天才能完成。小明每天写多少个字? 3.丰华农具厂计划 20 天制造农具 2400 件,实际每天多制造 30 件,这 样可提前几天完成任务? 【例题 3】甲、乙两地相距 200 千米,汽车行完全程要 5 小时,步行要 40 小时。张强从甲地出发,先步行 8小时后改乘汽车,还需要几小时到达 乙地? 【思路导航】根据题意,汽车 5小时行 200 千米,每小时行 200÷5=40 千米;步行 200 千米要 40 小时,平均每小时行 200÷40=5 千米,8小时行 了 5×8=40 千米;全程有 200 千米,乘汽车行了 200-40=160 千米,所以, 还需 160÷40=4 小时到达乙地。 练习 3: 1.玩具厂一车间要生产 900 个玩具,如果用手工做要 20 小时才能完成, 用机器只需要 4 小时。一车间工人先用手工做了 5 小时,后改用机器生产, 还需要几小时才能完成任务? 2.甲、乙两地相距 200 千米,汽车行完全程要 5小时,步行要 40 小时。 张强从甲地出发,先乘汽车 4 小时,后改步行,他从甲地到乙地共用了多 少小时? 3.A、B 两城相距 300 千米,摩托车行完全程要 5 小时,自行车要 25 小 时。王亮从 A 城出发,先骑自行车 5 小时,后改骑摩托车。他从 A 城到 B 城共用了多少小时? 【例题 4】某筑路队修一条长 4200 米的公路,原计划每人每天修 4 米, 派 21 人来完成;实际修筑时增加了 4 人,可以提前几天完成任务? 【思路导航】要求可以提前几天完成任务,要知道原计划多少天完成 和实际多少天完成。原计划 21 人每天修 4×21=84 米,修 4200 米需要 4200 ÷84=50 天。实际增加了 4人,每天修 4×(21+4)=100 米,修同样长的公 路需要 4200÷100=42 天。所以可提前 50-42=8 天完成任务。 练习 4: 1.羊毛衫厂要生产 378 件羊毛衫,原计划每人每天生产 3 件,派 18 人 来完成。实际增加了 3 人,可以提前几天完成任务? 2.某筑路队修一条长 8400 米的公路,原计划每人每天修 4 米,派 42 人来完成。如果每人的工作效率不变,要提前 8 天完成任务,需要多少人 参加? 3.友谊服装厂要加工 192 套服装,原计划每人每天加工 2套,8 人可以 按时完成。如果每人工作效率不变,要提前 4 天完成任务,需要增加多少 人加工? 【例题 5】自行车厂计划每天生产自行车 100 辆,可按期完成任务,实 际每天生产 120 辆,结果提前 8 天完成任务。这批自行车有多少辆? 【思路导航】假如以计划生产的时间为准,那么实际完成任务后,再 生产 8 天可多生产 120×8=960 辆。实际每天多生产 120-100=20 辆,可以 求出多生产 960 辆所用的时间,这个时间就是原计划所需要的时间,960÷ 20=48 天。所以,这批自行车有 100×48=4800 辆。 练习 5: 1.农机厂生产柴油机,原计划每天生产 40 台,可以在预定的时间内完 成任务。实际每天生产 50 台,结果提前 6天完成,这批柴油机有多少台? 2.一辆汽车运一堆黄沙,计划每天运 15 吨,可以在预定时间内完成任 务。实际每天运 20 吨,结果提前 3 天运完。这批黄沙有多少吨? 3.新兴机械厂原计划 30 天生产一批机器,实际每天比原计划多生产 80 台,结果提前 25 天就完成了任务。这批机器有多少台? 第二十二周 平均数问题 专题简析: 我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间,同学之间成绩的高 低,求出各科成绩的平均数就是求平均数。 平均数在日常生活中和工作中应用很广泛,例如,求平均身高问题, 求某天的平均气温等。 求平均数问题的基本数量关系是: 总数量÷总份数=平均数 解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相 对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。 例 1:二(1)班学生分三组植树,第一组有 8 人,共植树 80 棵;第二 组有 6 人,共植树 66 棵;第三组有 6 人,共植树 54 棵。平均每人植树多 少棵? 分析与解答:因为二(1)班学生分三组植树,由问题可知“平均范围” 是三个组,是按人数平均,因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组 的总人数。三个组植树的总棵数为:80+66+54=200 棵,总人数为:8+6+6=20 人,所以平均每人植树 200÷20=10 棵。 练 习 一 1,电视机厂四月份前 10 天共生产电视机 3300 台,后 20 天共生产电 视机 6300 台。这个月平均每天生产电视机多少台? 2,小明参加数学考试,前两次的平均分是 85 分,后三次的总分是 270 分。求小明这五次考试的平均分数是多少。 3,二(1)班学生分三组植树,第一组有 8 人,平均每人植树 10 棵; 第二组有 6 人,平均每人植树 11 棵;第三组有 6 人,平均每人植树 9 棵。 二(1)班平均每人植树多少棵? 例 2:王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高 153 厘米,一个同学身高 152 厘米,有两个同学身高 149 厘米,还有两个同 学身高 147 厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。 分析与解答:这道题可以按照一般思路解,即用身高总和除以总人数。 这道题还可以采用假设平均数的方法求解,容易发现,同学们的身高都在 150 厘米左右,可以假设平均身高为 150 厘米,把它当作基准数,用“基数 +各数与基数的差之和÷份数=平均数”。 (153×2+152+149×2+147×2)÷(2+1+2+2)=150 厘米 或:150+(3×2+2-1×2-3×2)÷(2+1+2+2)=150 厘米 练 习 二 1,五(1)班有 7 个同学参加数学竞赛,其中有两个同学得了 99 分, 还有三个同学得了 96 分,另外两个同学分别得了 97、89 分。这 7 个同学 的平均成绩是多少? 2,气象小组每天早上 8 点测得的一周气温如下:13℃、13℃、13℃、 14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均气温。 3,敬老院有 8 个老人,他们的年龄分别是 78 岁、76 岁、77 岁、81 岁、 78 岁、78 岁、76 岁、80 岁。求这 8 个老人的平均年龄。 例 3:从山顶到山脚的路长 36 千米,一辆汽车上山,需要 4小时到达 山顶,下山沿原路返回,只用 2 小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速 度。 分析与解答:求往返的平均速度,要用往返的路程除以往返的时间, 往返的路程是 36×2=72 千米,往返的时间是 4+2=6 小时。所以,这辆汽车 往返的平均速度是每小时行 72÷6=12 千米。 练 习 三 1,小强家离学校有 1200 米,早上上学,他家到学校用了 15 分钟,从 学校到家用了 10 分钟。求小强往返的平均速度。 2,李大伯上山采药,上山时他每分钟走 50 米,18 分钟到达山顶;下 山时,他沿原路返回,每分钟走 75 米。求李大伯上下山的平均速度。 3,小亮上山时的速度是每小时走 2 千米,下山时的速度是每小时走 6 千米。那么,他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米? 例 4:李华参加体育达标测试,五项平均成绩是 85 分,如果投掷成绩 不算在内,平均成绩是 83 分。李华投掷得了多少他? 分析与解答:先求出五项的总得分:85×5=425 分,再算出四项的总分: 83×4=332 分,最后用五项总分减去四项总分,就等于李华投掷的成绩: 425-332=93 分。 练 习 四 1,小军参加了 3 次数学竞赛,平均分是 84 分。已知前两次平均分是 82 分,他第三次得了多少分? 2,小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是 92 分;数学成绩公布后,她的平均成绩下降了 1分。小丽的数学考了多少分? 3,某班一次外语考试,李星因病没有参加。其他同学的平均分是 95 分,第二天他的补考成绩是 65 分,如果加上李星的成绩后,全班的平均分 是 94 分。这个班有多少人? 例 5:如果四个人的平均年龄是 23 岁,四个人中没有小于 18 岁的。那 么年龄最大的人可能是多少岁? 分析与解答:因为四个人的平均年龄是 23 岁,那么四个人的年龄和 是 23×4=92 岁;又知道四个人中没有小于 18 岁的,如果四个人中三个人 的年龄都是 18 岁,就可去求另一个人的年龄最大可能是 92-18×3=38 岁。 练 习 五 1,如果三个人的平均年龄是 22 岁,且没有小于 18 岁的,那么三个人 中年龄最大的可能是多少岁? 2,如果四个人的平均年龄是 28 岁,且没有大于 30 岁的。那么最小的 人的年龄可能是多少岁? 3,如果四个人的平均年龄是 25 岁,四个人中没有小于 16 岁的,且这 四个人的年龄互不相等。那么年龄最大的可能是多少岁? 第二十四周 差倍问题 专题简析: 解答差倍问题时,先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一 般财政部下,它们往往不会直接告诉我们,这就需要我们根据题目 的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时,一 般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。 解答差倍应用题的基本数量关系是: 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 或:小数+差=大数 例 1:光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子 人数的 3倍,比踢踺子的多 36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多 少人? 分析与解答:如果把踢踺子的人数看作 1份,那么跳绳的人数 是这样的 3份。36 人是这样的 3-1=2 份。这样,把 36人平均分成 2份,1份就是踢踺子的人数:36÷2=18 人,跳绳的有 18×3=54 人。 练 习 一 1,城南小学三年级的人数是一年级人数的 2倍,三年级的人数 比一年级多 130 人。三年级和一年级各有多少人? 2,一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的 4倍,这种钢笔比圆珠笔贵 12元。这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元? 3,农业科技小组有两块小麦试验田,第二块比第一块少 6公顷,第 一块的面积是第二块的 3倍。两块试验田各是多少公顷? 例 2:仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多 3900 千 克,面粉的千克数比大米的 2倍还多 100 千克。仓库有大米和面粉 各多少千克? 分析与解答:如果面粉减少 100 千克,那么面粉的千克数就是大 米的 2倍,3900-100=3800 千克,就是大米的 2-1=1 倍。所以, 大米有 3800÷1=3800 千克,面粉有 3800+3900=7700 千克。 练 习 二 1,三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球人数的 3倍 多 2人,已知做游戏的比打球的多 38人,打球和做游戏的各有多少 人? 2,学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人,今年的人数 比去年的 3倍少 35 人。今年有多少人参加? 3,果园里种了一批苹果树和桃树,已知苹果树比桃树多 1600 棵, 苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵? 例 3:育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多 7只,排球比篮球多 11只,足球的只数是篮球的 3倍。足球、排球 和篮球各买了多少只? 分析与解答:由题意可知,足球比篮球多买了 7+11=18 只,它 是篮球的 3-1=2 倍。所以,买篮球 18÷2=9 只,买排球 9+11=20 只, 买足球 20+7=27 只。 练 习 三 1,玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个,三月份比二月 份多生产 3000 个,三月份生产的玩具个数是一月份的 2倍。每个月 各生产多少个? 2,某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承,第一季 度比第二季度少生产 1200 套。第三季度生产的是第一季度的 3倍。 求每季度各生产多少? 3,三个小朋友们折纸飞机,小晶比小亮多折 12 架,小强比小亮 少折 8架,小晶折的是小强的 3倍。三个人各折纸飞机多少架? 例 4:商店运来一批白糖和红糖,红糖的重量是白糖的 3倍,卖 出红糖 380 千克,白糖 110 千克后,红糖和白糖重量相等。商店原 有红糖和白商各多少千克? 分析与解答:由“红糖卖出 380 千克,白糖卖出 110 千克后,红 糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多 380-110=270 千克,它 是白糖的 3-1=2 倍。所以,白糖原有 270÷2=135 千克,红糖原有 135×3=405 千克。 练 习 四 1.甲、乙两个仓库各存一批面粉,甲仓库所存的面粉的袋是乙仓 库的 3倍,从甲仓库运走 720 千克,从乙仓库运走 120 千克后,两 个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来各有面粉多少千克? 2.有两筐橘子,第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2倍。如果第一 筐中再放入 48个,第二筐中再放入 18个,那么两筐的橘子个数相 等。原来两筐各有橘子多少个? 3.甲桶的酒是乙桶的 4倍,如果从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶, 那么两桶酒的重量相等。原来两桶酒各有多少千克? 例 5:甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出 2本, 从乙书架取出 60 本后,乙书架的本数是甲书架的 3倍。原来两个书 架各有图书多少本? 分析与解答:由“甲、乙两个书架原有图书相等,从甲书架取 240 本,从乙书架取出 60本”可知乙书架余下的书比甲书架多 240- 60=180 本,它是甲书架余下的 2倍,所以甲书架余下 180÷2=90 本。 甲书架原有 90+240=330 本。 练 习 五 1,两筐同样的苹果,甲筐卖出 8千克,乙筐卖出 20千克以后, 甲筐剩下的是乙筐的 3倍。两筐苹果原来各有多少千克? 2,甲、乙两个人的存款数相等,甲取出 60元,乙存入 20元,乙的 存款是甲的 3倍。两人原来各有存款多少元? 3,甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出 120 本放 到乙书架,乙书架的本数是甲书架的 4倍。原来两个书架各有图书 多少本? 第二十五周 和差问题 专题简析: 已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫和差应用 题。解答和差应用题的基本数量关系是: (和-差)÷2=小数 小数+差=大数(和-小数=大数) 或:(和+差)÷2=大数 大数-差=小数(和-大数=小数) 解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准,设法把若干个不相 等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与 差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。 例 1:三、四年级同学共植树 128 棵,四年级比三年级多植树 20 棵, 求三、四年级各植树多少棵? 分析与解答:假如把三、四年级植的 128 棵加上 20 棵,得到的和就是 四年级植树的 2 倍,所以,四年级植树的棵数是(128+20)÷2=74 棵,三 年级植树的棵数是 74-20=54 棵。 这道题还可以这样解答:假如从 128 棵中减去 20 棵,那么得到的差就 是三年级植树棵数的 2 倍,由出,先求出三年级植树的棵数(128-20)÷ 2=54 棵,再求出四年级植树的棵数:54+20=74 棵。 练 习 一 1,两堆石子共有 800 吨,第一堆比第二堆多 200 吨。两堆各有多少吨? 2,用锡和铝混合制成 600 千克的合金,铝的重量比锡多 400 千克。锡 和铝各是多少千克? 3,甲、乙两人年龄的和是 35 岁,甲比乙小 5 岁。甲、乙两人各多少 岁? 例 2:两筐梨子共有 120 个,如果从第一筐中拿 10 个放到第二筐中,那么 两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨? 分析与解答:根据题意,第一筐减少 10 个,第二筐增加 10 个后,则两筐 梨子个数相等,可知原来第一筐比第二筐多 10×2=20 个。假如从 120 个中 减去 20 个,那么得到的差就是第二筐梨子个数的 2倍,所以,第二筐原来 有(120-20)÷2=50 个,第一筐原来有 50+20=70 个。 练 习 二 1,红星小学三(1)班和三(2)班共有学生 108 人,从三(1)班转 3 人到三(2)班,则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人? 2,某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆,如果从第一车队调 10 辆到第 二车队,两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆? 3,甲、乙两笨共有水果 60 千克,如果从甲箱中取出 5 千克放到乙箱中, 则两箱水果一样重。两箱原来各有水果多少千克? 例 3:今年小勇和妈妈两人的年龄和是 38 岁,3 年前,小勇比妈妈小 26 岁。今年妈妈和小勇各多少岁? 分析与解答:3年前,小勇比妈妈小 26 岁,这个年龄差是不变的,即 今年小勇也比妈妈小 26 岁。显然,这属于和差问题。所以妈妈今年(38+26) ÷2=32 岁,小勇(38-26)÷2=6 岁。 练 习 三 1,今年小刚和小强俩人的年龄和是 21 岁,1 年前,小刚比小强小 3 岁。 今年小刚和小强各多少岁? 2,黄茜和胡敏两人今年的年龄和是 23 岁,4 年后,黄茜将比胡敏大 3 岁。黄茜和胡敏今年各多少岁? 3,两年前,胡炜比陆飞大 10 岁;3 年后,两人的年龄和将是 42 岁。求 胡炜和陆飞今年各多少岁。 例 4:甲乙两个仓库共有大米 800 袋,如果从甲仓库中取出 25 袋放到 乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多 8 袋。两个仓库原来各有多少袋大米? 分析与解答:先求甲、乙两仓库大米的袋数差,由“从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多 8袋”可知甲仓库原来比乙仓 库多 25×2+8=58 袋。由此可求出甲仓库原来有(800+58)÷2=429 袋, 乙仓库原来有 800-429=371 袋。 练 习 四 1.甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋,如果从甲箱中取出 4 袋放到乙箱中, 则甲箱比乙箱还多 6 袋。两箱原来各有多少袋? 2.甲、乙两筐香蕉共重 60 千克,从甲筐中取 5 千克放到乙筐,结果 甲筐比乙筐还多 2 千克。两筐原来各有多少千克香蕉? 3.两笼鸡蛋共 19 只,若甲笼再放入 4 只,乙笼中取出 2 只,这时乙 笼比甲笼还多 1 只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只? 例 5:把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多 12 厘米,长 和宽各是多少厘米? 分析与解答:根据题意可知围成的长方形的周长是 108 厘米,因此, 这个长方形长与宽的和是 108÷2=54 厘米,由此可以求出长方形的长为 (54+12)÷2=33 厘米,宽为 54-33=21 厘米。 练 习 五 1,把长 84 厘米的铁丝围成一个长方形,使宽比长少 6 厘米。长和宽 各是多少厘米? 2,赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈,做下水前的准备活动, 共跑 1080 米。游泳池的长和宽各是多少米? 3,刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步,每天跑 6 圈,共跑 2400 米。这个操场的面积是多少平方米? 第二十六周 巧算年龄 专题简析: 年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍或和差等问 题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵 活地加以解决。 解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律: 1,无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的; 2,随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等 的数量; 3,随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 例 1:爸爸今年 43 岁,儿子今年 11 岁。几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍? 分析与解答:儿子出生后,无论在哪一年,爸爸和儿子的年龄差总是 不变的,这个年龄差是 43-11=32 岁。所以,当爸爸的年龄是儿子 3 倍时, 儿子是 32÷(3-1)=16 岁,因此 16-11=5 年后,爸爸的年龄是儿子的 3 倍。 练 习 一 1,妈妈今年 36 岁,儿子今年 12 岁。几年后妈妈年龄是儿子的 2 倍? 2,小强今年 15 岁,小亮今年 9岁。几年前小强的年龄是小亮的 3 倍? 3,爷爷今年 60 岁,孙子今年 6岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大 2 倍? 例 2:妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍,3年前,妈妈和女儿的年龄和是 39 岁。妈妈和女儿今年各多少岁? 分析与解答:从 3 年前到今年,妈妈和女儿都长了 3 岁,她们今年的 年龄和是:39+3×2=45 岁。于是,这个问题可转化为和倍问题来解决。所 以,今年女儿的年龄是 45÷(1+4)=9 岁,妈妈今年是 9×4=36 岁。 练 习 二 1,今年爸爸的年龄是儿子的 4倍,3 年前,爸爸和儿子的年龄和是 44 岁。爸爸和儿子今年各是多少岁? 2,今年小丽和她爸爸的年龄和是 41 岁,4 年前爸爸的年龄恰好是小丽 的 10 倍。小丽和爸爸今年各是多少岁? 3,今年小芳和她妈妈的年龄和是 38 岁,3年前妈妈的年龄比小芳的 9 倍多 2 岁。小芳和妈妈今年各多少岁? 例 3:今年小红的年龄是小梅的 5 倍,3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍。 小红和小梅今年各多少岁? 分析与解答:小红和小梅的年龄差是不变的,因此两人的年龄差是小 梅今年的 5-1=4 倍,也是 3 年后小梅年龄的 2-1=1 倍,即:小梅今年的 年龄+3=小梅今年的年龄×4。所以,小梅今年的年龄为:3÷(4-1)=1 岁,小红今年的年龄为:1×5=5 岁。 练 习 三 1,今年小明的年龄是小娟的 3 倍,3年后小明的年龄是小娟的 2倍。 小明和小娟今年各多少岁? 2,今年小亮的年龄是小英的 2 倍,6年前小亮的年龄是小英的 5倍。 小英和小亮今年各多少岁? 3,10 年前父亲的年龄是儿子的 7倍,15 年后父亲的年龄是儿子的 2 倍。父亲和儿子今年各多少岁? 例 4:甜甜的爸爸今年 28 岁,妈妈今年 26 岁。再过多少年,她的爸爸 和妈妈的年龄和为 80 岁? 分析与解答:两人的年龄和每年增加 2 岁,先求今年爸爸和妈妈的年 龄和:28+26=54 岁,再求 80 比 54 多 80-54=26 岁。26 里面包含多少个 2, 就是经过的年数。所以,再过 26÷2=13 年爸爸和妈妈的年龄和为 80 岁。 练 习 四 1,蜜蜜的爸爸今年 27 岁,她的妈妈今年 26 岁。再过多少年,她爸爸 和妈妈的年龄和为 73 岁? 2,林星今年 8 岁,爸爸今年 34 岁。当他们的年龄和为 72 岁时,爸爸 和林星各多少岁? 3,今年爸爸 56 岁,儿子 30 岁。当父子的年龄和为 46 岁时,爸爸和 儿子各是多少岁? 例 5:小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大 3 岁,今 年全家年龄总和是 71 岁,8 年前这个家的年龄总和是 49 岁。今年三人各多 少岁? 分析与解答:已知 8 年前这个家的年龄总和是 49 岁,这个条件中 8 年 与 49 岁看上去有一个是多余的,有的同学可能认为 8 年前这个家的年龄总 和应该是 71-(1+1+1)×8=47 岁,但这与题中所给的条件 49 不一致。为 什么呢?这说明 8 年前小英还没有出生。这相差的 2 岁就是 8 年前与小英 年龄的差。由此可以求出小英今年是 8-2=6 岁。今年父母的年龄和为 71 -6=65 岁。已知小英的父亲比母亲大 3岁,所以今年父亲(65+3)÷2=34 岁,母亲 34-3=31 岁。 练 习 五 1,父、母、子三人今年的年龄和为 70 岁,而 10 年前三人的年龄和为 46 岁,父亲比母亲大 4岁。求三人今年各多少岁。 2,全家四口人,父亲比母亲大 3 岁,姐姐比弟弟大 2 岁。4年前他们 的年龄和为 58 岁,现在全家的年龄和是 73 岁。现在每个人各多少岁? 3,吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成,其中父 亲比母亲大 2 岁。今年全家的年龄和是 64 岁,5 年前全家的年龄和是 52 岁。 求今年每人的年龄。

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  • ID:3-4755322 2018年五年级数学竞赛卷(无答案)

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    2018年新兴大学区小学学科竞赛 五年级数学试卷 题 号 一 二 三 四 五 总 分  得 分        本试卷卷面分数100分,考试时间80分钟。 得 分   一、填空题(每空1分,第5题每空0.5分,共20分) 1.一个数的因数个数是( ),其中最小的因数是( ),最大的因数是( )。 2.同时是2、5、3的倍数的最大的两位数是( )。 3.一个数最大的因数与最小的因数的乘积是45,它最大的因数与最小的倍数的和是( )。 4.在6,3,0,8这四个数字中任选三个组成三位数,既含有因数2,又是3的倍数的最大数是( ),同时是2,3,5的倍数的最小数是( )。 5.有连续三个自然数,他们的最小公倍数是 60,这三个连续自然数是( )、( )、( )或( )、( )、( )。 6.要把一个铁环锯成相等的5段,每锯一次要用3分钟,完成任务需要( )分钟。 7.两个数的和是354,大数除以小数的商是3,余数是54,这两个数是( )和( )。 8.一个正方体的体积是0.064立方分米,它的表面积是( )。 9.一个奇数是a ,与这个奇数相邻的两个偶数的和是( )。 10.一个长方体的长是5cm,宽和高都是4cm,它的棱长总和是( ),它的表面积是( ),它的体积是( )。 ================================================ 压缩包内容: 2018年五年级数学试卷正确.doc

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    • 2018-08-25
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