欢迎您,[登陆][注册] (您的IP:3.236.108.61)

小学数学
全部(2000) 课件 教案 试卷 学案 素材 视频 电子教材
不限 普通资料 精品资料 特供资料 成套资料
  • ID:3-7549261 2020年湖南省长沙市宁乡市中考数学一模试卷 (解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2020年长沙市宁乡市中考数学一模试卷 一、选择题 1.给出下列四个数:﹣2,0,1.41,π,其中为无理数的是(  ) A.﹣2 B.0 C.1.41 D.π 2.已知某种冠状病毒的直径长约125纳米,1纳米=10﹣9米,那么这种冠状病毒的直径用科学记数法可表示为(  ) A.125×10﹣9米 B.1.25×10﹣6米 C.1.25×10﹣7米 D.1.25×10﹣8米 3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(  ) A.5a﹣4a=1 B.3x+4x=7x2 C.4x2y+yx2=5x2y D.a+2b=3ab 5.下列成语描述的事件为随机事件的是(  ) A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼 6.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=30°,则∠2的度数是(  ) A.40° B.50° C.60° D.140° 7.某药店在防治新冠病毒期间,市场上抗病毒用品紧缺的情况下,将某药品提价100%,物价部门查处后,限定其提价幅度只能是原价的14%,则该药品现在降价的幅度是(  ) A.43% B.45% C.57% D.55% 8.2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2:根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(  ) 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数(秒) 52 51 52 51 方差s2(秒2) 4.5 4.5 12.5 17.5 A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4 9.一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图是一个圆,那么该几何体的体积是(  ) A.π B.π C.π D.1 10.某厂准备生产8000个口罩,在生产了1000个口罩后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用10天完成了任务,设该厂原来每天生产x个口罩,则由题意可列出方程(  ) A.=10 B.=10 C.=10 D.=10 11.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为(  ) A.10 B.8 C.8 D.8 12.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[m﹣1,m+1,﹣2m]的函数的一些结论,其中不正确的是(  ) A.当m=2时,函数图象的顶点坐标为() B.当m>1时,函数图象截x轴所得的线段长大于3 C.当m<0时,函数在x<时,y随x的增大而增大 D.不论m取何值,函数图象经过两个定点 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.在函数y=中,自变量x的取值范围是   . 14.分解因式:a3﹣ab2=   . 15.已知一个扇形的面积是12πcm2,圆心角为30°,则此扇形的半径为   cm. 16.在一个不透明的袋子中装有3个红球,2个白球,它们除颜色外均相同,则从袋子中任意拿出一个球是红球的概率是   . 17.关于x的一元二次方程(2﹣a)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则整数a的最小值是   . 18.如图,点M为双曲线y=上一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=﹣x+2m于D、C两点,若直线y=﹣x+2m交y轴于A,交x轴于B,则AD?BC的值为   . 三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.计算:2sin60°. 20.已知分式:及一组数据﹣1,0,1,2.请先将已知分式化简,再从已知数据中选取一个你喜欢的数代入a求值. 21.为了响应市政府号召,某校开展了“四城同创,共建美好家园”活动周,活动周设置了“A:文明礼仪,B:生态环境,C:交通安全,D:卫生保洁”四个主题,每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图. (1)本次随机调查的学生人数是   人; (2)在扇形统计图中,“C”所在扇形的圆心角等于   度; (3)如果该校共有学生2400人,请你估计参与“文明礼仪”主题的学生人数. 22.为了更好地提高业主垃圾分类的意识,某小区物业管理委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和2个垃圾箱共需要420元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜60元. (1)问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需要多少元? (2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共80个,且费用不超过8000元,问最多可以购买垃圾箱多少个? 23.如图,点E在?ABCD的内部,AF∥BE,DF∥CE. (1)求证△BCE≌△ADF; (2)若?ABCD的面积为96cm2,求四边形AEDF的面积. 24.已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高,以CD为直径的圆交BC于E点,交AC于F点,G为BD的中点. (1)求证:GE为⊙O的切线; (2)若tanB=,AD=5,求GE的长. 25.定义:(一)如果两个函数y1,y2,存在x取同一个值,使得y1=y2,那么称y1,y2为“合作函数”,称对应x的值为y1,y2的“合作点”;(二)如果两个函数为y1,y2为“合作函数”,那么y1+y2的最大值称为y1,y2的“共赢值”. (1)判断函数y=2x+4m与y=是否为“合作函数”,如果是,请求出m=1时它们的“合作点”;如果不是,请说明理由; (2)判断函数y=2x+4m与y=x﹣1(|x|≤2)是否为“合作函数”,如果是,请求出“合作点”;如果不是,请说明理由; (3)已知函数y=x+2m与y=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3)(0≤x≤5)是“合作函数”,且有唯一“合作点”. ①求出m的取值范围; ②若它们的“共赢值”为24,试求出m的值. 26.已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<x2,与y轴的负半轴交于点C. (1)当b=1时,求c的取值范围; (2)如果以AB为直径的半圆恰好过点C,求c的值; (3)在(2)的条件下,如果二次函数的对称轴l与x轴、直线BC、直线AC的延长线分别交于点D、E、F,且满足DE=2EF,求二次函数的表达式. 参考答案 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.给出下列四个数:﹣2,0,1.41,π,其中为无理数的是(  ) A.﹣2 B.0 C.1.41 D.π 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 解:A.﹣2是整数,属于有理数; B.0是整数,属于有理数; C.1.41是有限小数,属于有理数; D.π是无理数. 故选:D. 2.已知某种冠状病毒的直径长约125纳米,1纳米=10﹣9米,那么这种冠状病毒的直径用科学记数法可表示为(  ) A.125×10﹣9米 B.1.25×10﹣6米 C.1.25×10﹣7米 D.1.25×10﹣8米 【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 解:125纳米=125×10﹣9米=1.25×10﹣7米, 故选:C. 3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项正确. 故选:D. 4.下列计算正确的是(  ) A.5a﹣4a=1 B.3x+4x=7x2 C.4x2y+yx2=5x2y D.a+2b=3ab 【分析】各项合并得到结果,即可作出判断. 解:A、原式=a,不符合题意; B、原式=7x,不符合题意; C、原式=5x2y,符合题意; D、原式不能合并,不符合题意. 故选:C. 5.下列成语描述的事件为随机事件的是(  ) A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可. 解:水涨船高是必然事件,A不正确; 守株待兔是随机事件,B正确; 水中捞月是不可能事件,C不正确 缘木求鱼是不可能事件,D不正确; 故选:B. 6.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=30°,则∠2的度数是(  ) A.40° B.50° C.60° D.140° 【分析】先由两直线平行同位角相等,求出∠BCD的度数,然后根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数. 解:∵AB∥CD,∠1=30°, ∴∠BCD=∠1=30°, ∵DB⊥BC, ∴∠CBD=90°, ∵∠BCD+∠2+∠CBD=180°, ∴∠2=180°﹣90°﹣30°=60°. 故选:C. 7.某药店在防治新冠病毒期间,市场上抗病毒用品紧缺的情况下,将某药品提价100%,物价部门查处后,限定其提价幅度只能是原价的14%,则该药品现在降价的幅度是(  ) A.43% B.45% C.57% D.55% 【分析】根据题意,可以列出相应的方程,从而可以得到该药品现在降价的幅度,本题得以解决. 解:设该药品现在降价的幅度为x,原来的价格为a元, a(1+100%)(1﹣x)=a(1+14%), 解得,x=43%, 故选:A. 8.2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2:根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(  ) 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数(秒) 52 51 52 51 方差s2(秒2) 4.5 4.5 12.5 17.5 A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4 【分析】根据方差的意义,队员1和队员2的成绩稳定,然后利用平均数的大小确定成绩好的运动员. 解:因为队员1和队员2的方差最小,发挥稳定,但队员1的平均数比队员2的平均数大,则队员1的成绩好,所以应该选队员1. 故选:A. 9.一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图是一个圆,那么该几何体的体积是(  ) A.π B.π C.π D.1 【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥.利用圆锥的体积解答即可. 解:综合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为 1,母线长为2, 正三角形的高为, 圆锥的体积为:, 故选:A. 10.某厂准备生产8000个口罩,在生产了1000个口罩后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用10天完成了任务,设该厂原来每天生产x个口罩,则由题意可列出方程(  ) A.=10 B.=10 C.=10 D.=10 【分析】根据引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用10天完成了任务,可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题. 解:由题意可得, , 故选:D. 11.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为(  ) A.10 B.8 C.8 D.8 【分析】根据S△PAB=S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是4的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值. 解:设△ABP中AB边上的高是h. ∵S△PAB=S矩形ABCD, ∴AB?h=AB?AD, ∴h=AD=4, ∴动点P在与AB平行且与AB的距离是4的直线l上, 如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,BE,则BE的长就是PA+PB的最小值. 在Rt△ABE中,∵AB=8,AE=4+4=8, ∴BE===, 即PA+PB的最小值为8. 故选:C. 12.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[m﹣1,m+1,﹣2m]的函数的一些结论,其中不正确的是(  ) A.当m=2时,函数图象的顶点坐标为() B.当m>1时,函数图象截x轴所得的线段长大于3 C.当m<0时,函数在x<时,y随x的增大而增大 D.不论m取何值,函数图象经过两个定点 【分析】A、把m=2代入[m﹣1,1+m,﹣2m],求得[a,b,c],求得解析式,利用顶点坐标公式解答即可; B、首先求得对称轴,利用二次函数的性质解答即可; C、当x大于二分之一时,在对称轴右侧,又开口向下,所以y随x增大而减小正确; B、根据特征数的特点,直接得出x的值,进一步验证即可解答. 解:因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[m﹣1,m+1,﹣2m]; A、当m=2时,y=x2+3x﹣4=(x+)2﹣,顶点坐标是(﹣,﹣);此结论正确; B、当m>1时,令y=0,有(m﹣1)x2+(1+m)x﹣2m=0, 解得,x1=﹣1,x2=, |x2﹣x1|=>3,所以当m>1时,函数图象截x轴所得的线段长度大于3,此结论正确; C、当m<0时,y=(m﹣1)x2+(1+m)x﹣2m 是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:x=﹣,在对称轴的左边y随x的增大而增大, 因为当m<0时,﹣=﹣=﹣﹣>﹣,即对称轴在x=﹣右边,可能大于,所以在x>时,y随x的增大而减小,此结论错误; D、当x=1时,y=(m﹣1)x2+(1+m)x﹣2m=0 即对任意m,函数图象都经过点(1,0), 那么同样的:当x=﹣2时,y=(m﹣1)x2+(1+m)x﹣2m=﹣6,即对任意m,函数图象都经过一个点(﹣2,﹣6),此结论正确. 故选:C. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.在函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥ . 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:2x﹣1≥0,解得x的范围. 解:根据题意得:2x﹣1≥0, 解得,x≥. 14.分解因式:a3﹣ab2= a(a+b)(a﹣b) . 【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出答案. 解:a3﹣ab2 =a(a2﹣b2) =a(a+b)(a﹣b). 故答案为:a(a+b)(a﹣b). 15.已知一个扇形的面积是12πcm2,圆心角为30°,则此扇形的半径为 12 cm. 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可. 解:设这个扇形的半径是rcm. 根据扇形面积公式,得=12π, 解得R=±12(负值舍去). 故答案为12. 16.在一个不透明的袋子中装有3个红球,2个白球,它们除颜色外均相同,则从袋子中任意拿出一个球是红球的概率是  . 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率. 解:∵在一个不透明的袋子中装有3个红球,2个白球,它们除颜色外均相同, ∴从袋子中任意拿出一个球是红球的概率是=. 故答案为:. 17.关于x的一元二次方程(2﹣a)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则整数a的最小值是 3 . 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到2﹣a≠0且△=(﹣2)2﹣4(2﹣a)×1>0,然后求出a的范围后确定最小整数值. 解:根据题意得2﹣a≠0且△=(﹣2)2﹣4(2﹣a)×1>0, 解得a>1且a≠2, 所以整数a的最小值为3. 故答案为3. 18.如图,点M为双曲线y=上一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=﹣x+2m于D、C两点,若直线y=﹣x+2m交y轴于A,交x轴于B,则AD?BC的值为 2 . 【分析】如图,过点M作x轴、y轴的垂线,垂足分别为G、H,作DE⊥y轴于E,CF⊥x轴于F,先证明△OAB为等腰直角三角形,则判断△AED和△BCF都为等腰直角三角形,所以AD=DE,BC=CF,则AD?BC=2DE?CF,设M(x,y),利用反比例函数图象上点的坐标特征得到xy=1,从而得到AD?BC的值. 解:如图,过点M作x轴、y轴的垂线,垂足分别为G、H,作DE⊥y轴于E,CF⊥x轴于F, 当x=0时,y=﹣x+2m=2m,则A(0,2m), 当y=0时,﹣x+2m=0,解得x=m,则B(2m,0), ∵OA=OB, ∴△OAB为等腰直角三角形, 易得△AED和△BCF都为等腰直角三角形, ∴AD=DE,BC=CF, ∴AD?BC=2DE?CF, 设M(x,y), ∴DE=MH=x,CF=MG=y, ∴AD?BC=2xy=2×1=2. 故答案为2. 三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.计算:2sin60°. 【分析】原式利用特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义计算即可求出值. 解:原式=2×+3﹣1﹣ =+3﹣1﹣ =2. 20.已知分式:及一组数据﹣1,0,1,2.请先将已知分式化简,再从已知数据中选取一个你喜欢的数代入a求值. 【分析】直接利用分式的性质进行通分运算,进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案. 解:原式=[﹣]? =? =? = 当a=﹣1,0时,分式无意义, 故当a=1时,原式=. 21.为了响应市政府号召,某校开展了“四城同创,共建美好家园”活动周,活动周设置了“A:文明礼仪,B:生态环境,C:交通安全,D:卫生保洁”四个主题,每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图. (1)本次随机调查的学生人数是 60 人; (2)在扇形统计图中,“C”所在扇形的圆心角等于 108 度; (3)如果该校共有学生2400人,请你估计参与“文明礼仪”主题的学生人数. 【分析】(1)由A主题人数及其所占百分比可得被调查的总人数; (2)先根据各主题人数之和等于总人数求出参与C主题人数,再用360°乘以C主题人数所占比例即可得; (3)用总人数乘以样本中A主题对应的百分比可得答案. 解:(1)本次随机调查的学生人数是15÷25%=60(人), 故答案为:60; (2)∵C主题人数为60﹣(15+18+9)=18(人), ∴扇形统计图中,“C”所在扇形的圆心角等于360°×=108°, 故答案为:108; (3)估计参与“文明礼仪”主题的学生人数为2400×25%=600(人). 22.为了更好地提高业主垃圾分类的意识,某小区物业管理委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和2个垃圾箱共需要420元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜60元. (1)问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需要多少元? (2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共80个,且费用不超过8000元,问最多可以购买垃圾箱多少个? 【分析】(1)设购买1个温馨提示牌需要x元,购买1个垃圾箱需要y元,根据“购买3个温馨提示牌和2个垃圾箱共需要420元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜60元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设购买m个垃圾箱,则购买(80﹣m)个温馨提示牌,根据总价=单价×数量结合总价不超过8000元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再取其中的最大整数值即可得出结论. 解:(1)设购买1个温馨提示牌需要x元,购买1个垃圾箱需要y元, 依题意,得:, 解得:. 答:购买1个温馨提示牌需要60元,购买1个垃圾箱需要120元. (2)设购买m个垃圾箱,则购买(80﹣m)个温馨提示牌, 依题意,得:60(80﹣m)+120m≤8000, 解得:m≤. 又∵m为正整数, ∴m的最大值为53. 答:最多可以购买垃圾箱53个. 23.如图,点E在?ABCD的内部,AF∥BE,DF∥CE. (1)求证△BCE≌△ADF; (2)若?ABCD的面积为96cm2,求四边形AEDF的面积. 【分析】(1)利用ASA证明:△BCE≌△ADF; (2)根据点E在?ABCD内部,可知:S△BEC+S△AED=S?ABCD,可得结论. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠ABC+∠BAD=180°, ∵AF∥BE, ∴∠EBA+∠BAF=180°, ∴∠CBE=∠DAF, 同理得∠BCE=∠ADF, 在△BCE和△ADF中, ∵, ∴△BCE≌△ADF(ASA); (2)∵点E在?ABCD内部, ∴S△BEC+S△AED=S?ABCD, 由(1)知:△BCE≌△ADF, ∴S△BCE=S△ADF, ∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=S?ABCD, ∵?ABCD的面积为96cm2, ∴四边形AEDF的面积为48cm2. 24.已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高,以CD为直径的圆交BC于E点,交AC于F点,G为BD的中点. (1)求证:GE为⊙O的切线; (2)若tanB=,AD=5,求GE的长. 【分析】(1)连DE、OE,利用圆周角定理可得∠CED=∠BED=90°,因为G为BD的中点,由直角三角形的性质可得GE=GD,再由OE=OD,易得∠OED=∠ODE,可得∠GEO=∠GDO,由CD⊥AB,可得∠GEO=∠GDO=90°,可得结论; (2)首先由垂直的定义易得∠B=∠ACD,利用锐角三角函数的定义即可得到结论. 【解答】(1)证明:连DE、OE, ∵CD为⊙O的直径, ∴∠CED=∠BED=90°, ∵G为BD的中点, ∴GE=GD, ∴GED=∠GDE, ∵OE=OD, ∴∠OED=∠ODE, ∴∠GEO=∠GDO, ∴CD⊥AB, ∴∠GEO=∠GDO=90°, ∴GE为⊙O的切线; (2)解:∵CD⊥AB, ∴∠ACD=90°﹣∠A, ∵∠BCA=90°, ∴∠B=90°﹣∠A, ∴∠B=∠ACD, ∵tanB===tan∠DCA==, ∴BD=4AD=20, ∵G为BD的中点, ∴EG=BD=10. 25.定义:(一)如果两个函数y1,y2,存在x取同一个值,使得y1=y2,那么称y1,y2为“合作函数”,称对应x的值为y1,y2的“合作点”;(二)如果两个函数为y1,y2为“合作函数”,那么y1+y2的最大值称为y1,y2的“共赢值”. (1)判断函数y=2x+4m与y=是否为“合作函数”,如果是,请求出m=1时它们的“合作点”;如果不是,请说明理由; (2)判断函数y=2x+4m与y=x﹣1(|x|≤2)是否为“合作函数”,如果是,请求出“合作点”;如果不是,请说明理由; (3)已知函数y=x+2m与y=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3)(0≤x≤5)是“合作函数”,且有唯一“合作点”. ①求出m的取值范围; ②若它们的“共赢值”为24,试求出m的值. 【分析】(1)由于y=2x+4m与y=都经过第一、第三象限,所以两个函数有公共点,可以判断两个函数是“合作函数”,再联立2x+4=,解得x=﹣3或x=1,即可求“合作点”; (2)假设是“合作函数”,可求“合作点”为x=﹣4m﹣1,再由|x|≤2,可得当﹣≤m≤时,是“合作函数”;当m>或m<﹣时,不是“合作函数”; (3)①由已知可得:x+2m=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3),解得x=m+3或x=m﹣1,再由已知可得当0≤m+3≤5时,﹣3≤m≤2,当0≤m﹣1≤5时,1≤m≤6,因为只有一个“合作点”则﹣3≤m<1或2<m≤6;②y1+y2=(x﹣m)2+6m﹣3,由①可分两种情况求m的值:当﹣3≤m<1时,x=5时,y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22=24,当2<m≤6时,x=0时,y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3=24,分别求出符合条件的m值即可. 解:(1)∵y=2x+4m是经过第一、第三象限的直线,y=是经过第一、第三象限的双曲线, ∴两函数有公共点, ∴存在x取同一个值,使得y1=y2, ∴函数y=2x+4m与y=是“合作函数”; 当m=1时,y=2x+4, ∴2x+4=,解得x=﹣3或x=1, ∴“合作点”为x=﹣3或x=1; (2)假设函数y=2x+4m与y=x﹣1是“合作函数”, ∴2x+4m=x﹣1, ∴x=﹣4m﹣1, ∵|x|≤2, ∴﹣2≤﹣4m﹣1≤2, ∴﹣≤m≤, ∴当﹣≤m≤时,函数y=2x+4m与y=x﹣1(|x|≤2)是“合作函数”;当m>或m<﹣时,函数y=2x+4m与y=x﹣1(|x|≤2)不是“合作函数”; (3)①∵函数y=x+2m与y=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3)(0≤x≤5)是“合作函数”, ∴x+2m=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3), ∴x2﹣(2m+2)x+(m2+2m﹣3)=0, ∴x=m+3或x=m﹣1, ∵0≤x≤5时有唯一合作点, 当0≤m+3≤5时,﹣3≤m≤2, 当0≤m﹣1≤5时,1≤m≤6, ∴﹣3≤m<1或2<m≤6时,满足题意; ②∵y1+y2=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3)+x+2m=x2﹣2mx+m2+6m﹣3=(x﹣m)2+6m﹣3, ∴对称轴为x=m, ∵﹣3≤m<1或2<m≤6, 当﹣3≤m<1时,x=5时,y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22, ∴m2﹣4m+22=24, ∴m=2+或m=2﹣, ∴m=2﹣; 当2<m≤6时,x=0时,y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3, ∴m2+6m﹣3=24, ∴m=3或m=﹣9, ∴m=3; 综上所述:m=2﹣或m=3. 26.已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<x2,与y轴的负半轴交于点C. (1)当b=1时,求c的取值范围; (2)如果以AB为直径的半圆恰好过点C,求c的值; (3)在(2)的条件下,如果二次函数的对称轴l与x轴、直线BC、直线AC的延长线分别交于点D、E、F,且满足DE=2EF,求二次函数的表达式. 【分析】(1)有两个交点则△=0,从而可解; (2)直径所对的圆周角为直角,再利用斜边中线等于斜边一半可解; (3)由平行得相似,从而列比例式可解; 【解答】(1)解:已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),当b=1时, 令x2+bx+c+1=0,则△=b2﹣4(c+1)=1﹣4c﹣4>0 ∴, 考虑点C在负半轴,则c+1<0, ∴c<﹣1. 当b=1时,求c的取值范围是c<﹣1. (2)∵C(0,c+1), 令x2+bx+c+1=0,解得点A(,0),点B(,0), 如果以AB为直径的半圆恰好过点C,则由直径所对的圆周角为直角,得∠ACB=90°,二次函数的对称轴l与x轴交于点D,则D(,0), ∴CD=,即=,化简得c2+3c+2=0, ∴c=﹣2或c=﹣1(舍). 答:c的值为﹣2. (3)设EF=k,DE=2K, ∵DE∥OC, ∴△DEB~△OCB, ∴, ∴=, ∵OC∥DF, ∴△AOC~△ADF ∴=, ∴=, ∵AD=BD, ∴ 又∵x1?x2=﹣1, ∴x2=,x1=, ∴y=(x+)(x﹣)=x2﹣﹣1. ∴二次函数的表达式为:y=.

    • 小/初/高考模拟试卷
    • 2020-07-07
    • 下载0次
    • 421.51KB
    • 21jy_122022512
  • ID:3-7549259 2020年江苏省徐州市中考数学调研试卷(二) (解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2020年徐州市中考数学调研试卷(二) 一、选择题 1.2020的倒数是(  ) A. B.﹣ C.2020 D.﹣2020 2.下列计算正确的是(  ) A.a6÷a3=a2 B.a3?a3=a9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6 3.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(  ) A.1 B.2 C.3 D.8 4.使二次根式有意义的x的取值范围是(  ) A.x≥2 B.x>2 C.x≥﹣2 D.x>﹣2 5.如图,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是(  ) A. B. C. D. 6.一组数据:1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是(  ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.已知菱形ABCD,E,F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°,若AF=1,则=(  ) A. B.4 C. D.1 8.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n)给出下列结论:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y2)在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形,其中正确的结论是(  ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,将答案填在答题纸上) 9.因式分解:4m2﹣16=   . 10.1米=10亿纳米,某新型冠状病毒直径约为90纳米,90纳米用科学记数法可表示为   米. 11.已知,是方程组的解,则m+n的值是   . 12.如果关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有一个根是2,那么另一个根是   . 13.点P(2,﹣6)和Q(a,6)的连线垂直于x轴,则a的值为   . 14.若一个正多边形的外角与它的内角相等,则这个多边形为   . 15.若一个圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面半径为   cm. 16.如图,为测量旗杆AB的高度,在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°,点C与点B在同一水平线上.已知CD=9.6m,则旗杆AB的高度为   m. 17.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线解析式为   . 18.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,且AE:ED=1:3.动点P从点A出发,沿AB 运动到点B停止.过点E作EF⊥PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长为   . 三、解答题(本大题共10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(1)计算:|﹣3|﹣2cos60°+﹣()﹣1. (2)化简:(x﹣1)÷(x). 20.(1)解方程:x2﹣6x﹣4=0. (2)解不等式组:. 21.为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋、投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类. (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率; (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率. 22.某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源,随机抽取部分学生了解情况,并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图. 上网查找学习资源方式频数分布表 查找方式 频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库 10 20% 其他 b 10% (1)频数分布表中a,b的值:a=   ;b=   ; (2)补全频数分布直方图; (3)若全校有1000名学生,估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名? 23.如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上,且BF=DE. (1)求证:四边形BDEF是平行四边形; (2)线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论. 24.如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°. (1)求∠BAC的度数; (2)若PA=1,求点O到弦AB的距离. 25.某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 26.定义: 我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”. 理解: (1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可); (2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC. 求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”; (3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长. 27.如图,直线y=x﹣与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E. (1)求点A的坐标. (2)若AE=AC. ①求k的值. ②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由. 28.如图,抛物线L:y=ax2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1. (1)求抛物线L的解析式; (2)将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围; (3)设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由. 参考答案 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.2020的倒数是(  ) A. B.﹣ C.2020 D.﹣2020 【分析】根据倒数的概念解答. 解:2020的倒数是, 故选:A. 2.下列计算正确的是(  ) A.a6÷a3=a2 B.a3?a3=a9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6 【分析】分别根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法法则,合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可. 解:A.a6÷a3=a3,故本选项不合题意; B.a3?a3=a6,故本选项不合题意; C.a2+a2=2a2,故本选项符合题意; D.(a3)3=a9,故本选项不合题意. 故选:C. 3.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(  ) A.1 B.2 C.3 D.8 【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3<a<5+3,求出即可. 解:由三角形三边关系定理得:5﹣3<a<5+3, 即2<a<8, 即符合的只有3, 故选:C. 4.使二次根式有意义的x的取值范围是(  ) A.x≥2 B.x>2 C.x≥﹣2 D.x>﹣2 【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案. 解:使二次根式有意义的x的取值范围是:x﹣2>0, 解得:x>2. 故选:B. 5.如图,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是(  ) A. B. C. D. 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.在验证立方体的展开图时,要细心观察每一个标志的位置是否一致,然后进行判断. 解:把四个选项的展开图折叠,能复原的是C. 故选:C. 6.一组数据:1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是(  ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可. 解:原数据的1、3、3、5的平均数为=3,中位数为=3,众数为3,方差为×[(1﹣3)2+(3﹣3)2×2+(5﹣3)2]=2; 新数据1、3、3、3、5的平均数为=3,中位数为3,众数为3,方差为×[(1﹣3)2+(3﹣3)2×3+(5﹣3)2]=1.6; ∴添加一个数据3,方差发生变化, 故选:D. 7.已知菱形ABCD,E,F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°,若AF=1,则=(  ) A. B.4 C. D.1 【分析】过点E作EM∥BC交AC下点M点,易证△AEM是等边三角形,则EM=AE=3,由AF∥EM,进而解答即可. 解:过点E作EM∥BC交AC于点M, ∵∠BAD=120°, ∴∠B=60°, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC, ∴△ABC是等边三角形, ∵EM∥BC, ∴△AEM是等边三角形, ∴EM=AE=3, ∵AF∥EM, ∴. 故选:A. 8.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n)给出下列结论:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y2)在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形,其中正确的结论是(  ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【分析】利用二次函数的性质一一判断即可. 解:①∵<,a>0, ∴a>﹣b, ∵x=﹣1时,y>0, ∴a﹣b+c>0, ∴2a+c>a﹣b+c>0,故①错误; ②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上, 由图象法可知,y1>y2>y3;故②正确; ③∵抛物线与直线y=t有交点时,方程ax2+bx+c=t有解,t≥n, ∴ax2+bx+c﹣t=0有实数解 要使得ax2+bx+k=0有实数解,则k=c﹣t≤c﹣n;故③错误; ④设抛物线的对称轴交x轴于H. ∵=﹣, ∴b2﹣4ac=4, ∴x=, ∴|x1﹣x2|=, ∴AB=2PH, ∵BH=AH, ∴PH=BH=AH, ∴△PAB是直角三角形, ∵PA=PB, ∴△PAB是等腰直角三角形.故④正确. 故选:D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,将答案填在答题纸上) 9.因式分解:4m2﹣16= 4(m+2)(m﹣2) . 【分析】此题应先提公因式4,再利用平方差公式继续分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 解:4m2﹣16, =4(m2﹣4), =4(m+2)(m﹣2). 10.1米=10亿纳米,某新型冠状病毒直径约为90纳米,90纳米用科学记数法可表示为 9×10﹣8 米. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 解:∵1米=10亿纳米, ∴1纳米=10﹣9米, ∴90纳米=9×10﹣8米. 故答案为:9×10﹣8. 11.已知,是方程组的解,则m+n的值是 1 . 【分析】根据方程组解的定义,解方程组求出x与y的值即可求解. 解:, ①×2﹣②得:3x=15.解得x=5, 把x=5代入②得:5+2y=﹣3,解得y=﹣4, ∴方程组的解为, ∵,是方程组的解, ∴m=5,n=﹣4, ∴m+n=1, 故答案为:1. 12.如果关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有一个根是2,那么另一个根是 ﹣1 . 【分析】首先设关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的另一个实数根是α,然后根据根与系数的关系,即可得α+2=1,继而求得答案. 解:设关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的另一个实数根是α, ∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个实数根为2, ∴α+2=1, ∴α=﹣1. 故答案为:﹣1. 13.点P(2,﹣6)和Q(a,6)的连线垂直于x轴,则a的值为 2 . 【分析】直接利用已知得出P,Q关于x轴对称,进而得出a的值. 解:∵点P(2,﹣6)和Q(a,6)的连线垂直于x轴, ∴P,Q关于x轴对称, ∴a的值为:2. 故答案为:2. 14.若一个正多边形的外角与它的内角相等,则这个多边形为 正方形 . 【分析】根据多边形的外角与它的内角相等且互补,可得这个正多边形的外角的度数,外角和360°÷外角的度数即可得到边数. 解:∵一个正多边形的外角与它的内角相等, ∴外角度数为:180°÷2=90°, ∴这个正多边形的边数是:360°÷90°=4. 故答案为:正方形. 15.若一个圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面半径为 3 cm. 【分析】由于圆锥的母线长为6cm,侧面展开图是圆心角为180°扇形,设圆锥底面半径为rcm,那么圆锥底面圆周长为2πrcm,所以侧面展开图的弧长为2πrcm,然后利用扇形的面积公式即可得到关于r的方程,解方程即可求解. 解:设圆锥底面半径为rcm, 那么圆锥底面圆周长为2πrcm, 所以侧面展开图的弧长为2πrcm, S圆锥侧面积=×2πr×6=, 解得:r=3, 故答案为:3. 16.如图,为测量旗杆AB的高度,在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°,点C与点B在同一水平线上.已知CD=9.6m,则旗杆AB的高度为 14.4 m. 【分析】作DE⊥AB于E,则∠AED=90°,四边形BCDE是矩形,得出BE=CD=9.6m,∠CDE=∠DEA=90°,求出∠ADC=120°,证出∠CAD=30°=∠ACD,得出AD=CD=9.6m,在Rt△ADE中,由直角三角形的性质得出AE=AD=4.8m,即可得出答案. 解:作DE⊥AB于E,如图所示: 则∠AED=90°,四边形BCDE是矩形, ∴BE=CD=9.6m,∠CDE=∠DEA=90°, ∴∠ADC=90°+30°=120°, ∵∠ACB=60°, ∴∠ACD=30°, ∴∠CAD=30°=∠ACD, ∴AD=CD=9.6m, 在Rt△ADE中,∠ADE=30°, ∴AE=AD=4.8m, ∴AB=AE+BE=4.8m+9.6m=14.4m; 故答案为:14.4. 17.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线解析式为 y=2(x﹣2)2+3 . 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可. 解:将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后,得到的抛物线的解析式为y=2(x﹣2)2+3, 故答案为:y=2(x﹣2)2+3. 18.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,且AE:ED=1:3.动点P从点A出发,沿AB 运动到点B停止.过点E作EF⊥PE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长为 9 . 【分析】过点M作GH⊥AD,证明△EGM≌△FHM,得到MG=MH,从而可知:点M的轨迹是一条平行于BC的线段,然后证明△EF1B∽△∠EF1F2,求得F1F2=18,最后根据三角形中位线定理可求得答案. 解:如图所示:过点M作GH⊥AD. ∵AD∥CB,GH⊥AD, ∴GH⊥BC. 在△EGM和△FHM中, ∴△EGM≌△FHM. ∴MG=MH. ∴点M的轨迹是一条平行于BC的线段. 当点P与A重合时,BF1=AE=2, 当点P与点B重合时,∠F2+∠EBF1=90°,∠BEF1+∠EBF1=90°, ∴∠F2=∠EBF1. ∵∠EF1B=∠EF1F2, ∴△EF1B∽△∠EF1F2. ∴,即:, ∴F1F2=18, ∵M1M2是△EF1F2的中位线, ∴M1M2=F1F2=9. 故答案为:9. 三、解答题(本大题共10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(1)计算:|﹣3|﹣2cos60°+﹣()﹣1. (2)化简:(x﹣1)÷(x). 【分析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案. (2)根据分式的运算法则即可求出答案. 解:(1)原式=3﹣1+2﹣3 =1. (2)原式=(x﹣1)÷ =. 20.(1)解方程:x2﹣6x﹣4=0. (2)解不等式组:. 【分析】(1)根据配方法即可求出答案; (2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分,即可得到原不等式组的解集. 解:(1)x2﹣6x﹣4=0, x2﹣6x+9=13, (x﹣3)2=13, ∴x=2±, ∴x1=3+,x2=3﹣; (2) 解不等式①得:x<2, 解不等式②得:x<, ∴不等式组的解集是 x<2. 21.为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋、投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类. (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率; (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率. 【分析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率; (2)首先利用树状图法列举出所有可能,进而利用概率公式求出答案. 解:(1)∵垃圾要按A,B,C三类分别装袋,甲投放了一袋垃圾, ∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为:; (2)如图所示: , 由图可知,共有18种可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种, 所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)==; 即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是:. 22.某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源,随机抽取部分学生了解情况,并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图. 上网查找学习资源方式频数分布表 查找方式 频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库 10 20% 其他 b 10% (1)频数分布表中a,b的值:a= 30% ;b= 5 ; (2)补全频数分布直方图; (3)若全校有1000名学生,估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名? 【分析】(1)由统计图和统计表可以分别求得a、b的值; (2)根据b的值即可画出直方图; (3)用样本估计总体的思想,即可解决问题; 解:(1)16÷32%=50,a=×100%=30%,b=50×10%=5, 故答案为30%;5; (2)频数分布直方图,如图所示, (3)1000×32%=320(名) 答:该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名. 23.如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上,且BF=DE. (1)求证:四边形BDEF是平行四边形; (2)线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论. 【分析】(1)证明△AGE≌△ACE,根据全等三角形的性质可得到GE=EC,再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB,再加上条件DE=BF可证出结论; (2)先证明BF=DE=BG,再证明AG=AC,可得到BF=(AB﹣AG)=(AB﹣AC). 【解答】(1)证明:延长CE交AB于点G, ∵AE⊥CE, ∴∠AEG=∠AEC=90°, 在△AEG和△AEC中, , ∴△AGE≌△ACE(ASA). ∴GE=EC. ∵BD=CD, ∴DE为△CGB的中位线, ∴DE∥AB. ∵DE=BF, ∴四边形BDEF是平行四边形. (2)解:BF=(AB﹣AC). 理由如下: ∵四边形BDEF是平行四边形, ∴BF=DE. ∵D、E分别是BC、GC的中点, ∴BF=DE=BG. ∵△AGE≌△ACE, ∴AG=AC, ∴BF=(AB﹣AG)=(AB﹣AC). 24.如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°. (1)求∠BAC的度数; (2)若PA=1,求点O到弦AB的距离. 【分析】(1)由切线的性质得出PA=PB,∠PAC=90°,证出△APB是等边三角形,得出∠BAP=60°,即可得出答案; (2)作OD⊥AB于D,由垂径定理得出AD=BD=AB,由等边三角形的性质得出AB=PA=1,AD=,由直角三角形的性质得出AD=OD=,求出OD=即可. 解:(1)∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B, ∴PA=PB,∠PAC=90°, ∵∠APB=60°, ∴△APB是等边三角形, ∴∠BAP=60°, ∴∠BAC=90°﹣∠BAP=30°; (2)作OD⊥AB于D,如图所示: 则AD=BD=AB, 由(1)得:△APB是等边三角形, ∴AB=PA=1, ∴AD=, ∵∠BAC=30°, ∴AD=OD=, ∴OD=, 即求点O到弦AB的距离为. 25.某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 【分析】(1)求出该车间处理35吨废水所需费用,将其与370比较后可得出m<35,根据废水处理费用=该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论; (2)设一天产生工业废水x吨,分0<x≤20及x>20两种情况考虑,利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论. 解:(1)∵35×8+30=310(元),310<370, ∴m<35. 依题意,得:30+8m+12(35﹣m)=370, 解得:m=20. 答:该车间的日废水处理量为20吨. (2)设一天产生工业废水x吨, 当0<x≤20时,8x+30≤10x, 解得:15≤x≤20; 当x>20时,12(x﹣20)+8×20+30≤10x, 解得:20<x≤25. 综上所述,该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25. 26.定义: 我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”. 理解: (1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可); (2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC. 求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”; (3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长. 【分析】(1)先求出AB,BC,AC,再分情况求出CD或AD,即可画出图形; (2)先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC,即可得出结论; (3)先判断出△FEH∽△FHG,得出FH2=FE?FG,再判断出EQ=FE,继而求出?FE=8,即可得出结论. 解: (1)由图1知,AB=,BC=2,∠ABC=90°,AC=5, ∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形, ①当∠ACD=90°时,△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA, ∴=或=2, ∴CD=10或CD=2.5 同理:当∠CAD=90°时,AD=2.5或AD=10, (2)证明:∵∠ABC=80°,BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=40°, ∴∠A+∠ADB=140° ∵∠ADC=140°, ∴∠BDC+∠ADB=140°, ∴∠A=∠BDC, ∴△ABD∽△DBC, ∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”; (3)如图3, ∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”, ∴△EFH与△HFG相似, ∵∠EFH=∠HFG, ∴△FEH∽△FHG, ∴, ∴FH2=FE?FG, 过点E作EQ⊥FG于Q, ∴EQ=FE?sin60°=FE, ∵FG×EQ=2, ∴FG×FE=2, ∴FG?FE=8, ∴FH2=FE?FG=8, ∴FH=2. 27.如图,直线y=x﹣与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E. (1)求点A的坐标. (2)若AE=AC. ①求k的值. ②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由. 【分析】(1)令一次函数中y=0,解关于x的一元一次方程,即可得出结论; (2)①过点C作CF⊥x轴于点F,设AE=AC=t,由此表示出点E的坐标,利用特殊角的三角形函数值,通过计算可得出点C的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程,解方程即可得出结论; ②根据点在直线上设出点D的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程,解方程即可得出点D的坐标,结合①中点E的坐标即可得出结论. 解:(1)当y=0时,得0=x﹣,解得:x=3. ∴点A的坐标为(3,0).: (2)①过点C作CF⊥x轴于点F,如图所示. 设AE=AC=t,点E的坐标是(3,t), 在Rt△AOB中,tan∠OAB==, ∴∠OAB=30°. 在Rt△ACF中,∠CAF=30°, ∴CF=t,AF=AC?cos30°=t, ∴点C的坐标是(3+t,t). ∴(3+t)×t=3t, 解得:t1=0(舍去),t2=2. ∴k=3t=6. ②点E与点D关于原点O成中心对称,理由如下: 设点D的坐标是(x,x﹣), ∴x(x﹣)=6,解得:x1=6,x2=﹣3, ∴点D的坐标是(﹣3,﹣2). 又∵点E的坐标为(3,2), ∴点E与点D关于原点O成中心对称. 28.如图,抛物线L:y=ax2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1. (1)求抛物线L的解析式; (2)将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围; (3)设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由. 【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可; (2)先求出直线BC解析式为y=﹣x+3,再求出抛物线顶点坐标,得出当x=1时,y=2;结合抛物线顶点坐即可得出结果; (3)设P(m,﹣m2+2m+3),Q(﹣3,n),由勾股定理得出PB2=(m﹣3)2+(﹣m2+2m+3)2,PQ2=(m+3)2+(﹣m2+2m+3﹣n)2,BQ2=n2+36,过P点作PM垂直于y轴,交y轴与M点,过B点作BN垂直于MP的延长线于N点,由AAS证明△PQM≌△BPN,得出MQ=NP,PM=BN,则MQ=﹣m2+2m+3﹣n,PN=3﹣m,得出方程﹣m2+2m+3﹣n=3﹣m,解方程即可. 解:(1)∵抛物线的对称轴x=1,B(3,0), ∴A(﹣1,0) ∵抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,3) ∴当x=0时,c=3. 又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0) ∴, ∴ ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3; (2)∵C(0,3),B(3,0), ∴直线BC解析式为y=﹣x+3, ∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴顶点坐标为(1,4) ∵对于直线BC:y=﹣x+3,当x=1时,y=2;将抛物线L向下平移h个单位长度, ∴当h=2时,抛物线顶点落在BC上; 当h=4时,抛物线顶点落在OB上, ∴将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界), 则2≤h≤4; (3)设P(m,﹣m2+2m+3),Q(﹣3,n), ①当P点在x轴上方时,过P点作PM垂直于y轴,交y轴与M点,过B点作BN垂直于MP的延长线于N点,如图所示: ∵B(3,0), ∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形, ∴∠BPQ=90°,BP=PQ, 则∠PMQ=∠BNP=90°,∠MPQ=∠NBP, 在△PQM和△BPN中,, ∴△PQM≌△BPN(AAS), ∴PM=BN, ∵PM=BN=﹣m2+2m+3,根据B点坐标可得PN=3﹣m,且PM+PN=6, ∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6, 解得:m=1或m=0, ∴P(1,4)或P(0,3). ②当P点在x轴下方时,过P点作PM垂直于l于M点,过B点作BN垂直于MP的延长线于N点, 同理可得△PQM≌△BPN, ∴PM=BN, ∴PM=6﹣(3﹣m)=3+m,BN=m2﹣2m﹣3, 则3+m=m2﹣2m﹣3, 解得m=或. ∴P(,)或(,). 综上可得,符合条件的点P的坐标是(1,4),(0,3),(,)和(,).

    • 小/初/高考模拟试卷
    • 2020-07-07
    • 下载0次
    • 713.4KB
    • 21jy_122022512
  • ID:3-7549257 2020年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷(五) (解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2020年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷(五) 一、选择题 1.9的平方根是(  ) A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81 2.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.图1是数学家皮亚特?海恩(PietHein)发明的索玛立方块,它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能是下面哪个组件的视图(  ) A. B. C. D. 4.如图,直线AB∥CD,Rt△DEF如图放置,∠EDF=90°,若∠1+∠F=70°,则∠2的度数为(  ) A.20° B.25° C.30° D.40° 5.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(  ) A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 6.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是(  ) A. B. C. D. 7.如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图,已知正△ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 9.若a+b=4,a﹣b=1,则(a+1)2﹣(b﹣1)2的值为   . 10.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x﹣m的图象不经过   象限. 11.如图,∠APB=30°,圆心在PB上的⊙O的半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP方向平移,当⊙O与直线PA相切时,圆心O平移的距离为   cm. 12.读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为n,这里“∑”是求和符号.通过对以上材料的阅读,计算=   . 13.如图,直线AB交双曲线于A、B,交x轴于点C,B为线段AC的中点,过点B作BM⊥x轴于M,连结OA.若OM=2MC,S△OAC=12.则k的值为   . 14.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为   . 三、解答题(本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内) 15.计算:. 16.先化简,再求值:÷﹣,其中x=﹣4. 17.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B. (1)求证:△AED≌△EBC. (2)当AB=6时,求CD的长. 18.某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元? (2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元? 19.如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=,点B的坐标为(m,n). (1)求反比例函数的解析式; (2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围. 20.如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇. (1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间? (2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米? 21.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E,且=. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若tan∠CAB=,BC=3,求DE的长. 22.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有   人; (2)请你将条形统计图(2)补充完整; (3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 23.已知:正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,边AB的延长线上,且DE=BF. (1)如图1,连接CE,CF,EF,请判断△CEF的形状; (2)如图2,连接EF交BD于M,当DE=2时,求AM的长; (3)如图3,点G,H分别在边AB,边CD上,且GH=3,当EF与GH的夹角为45°时,求DE的长. 24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒时,△PBQ的面积最大?最大面积是多少? (3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使以P,B,Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.9的平方根是(  ) A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81 【分析】依据平方根的定义求解即可. 解:9的平方根是±3, 故选:C. 2.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案. 解:如图所示:直线l即为各图形的对称轴. , 故选:D. 3.图1是数学家皮亚特?海恩(PietHein)发明的索玛立方块,它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能是下面哪个组件的视图(  ) A. B. C. D. 【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可. 解:A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形; B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形; C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1,1,不符合所给图形; D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形. 故选:C. 4.如图,直线AB∥CD,Rt△DEF如图放置,∠EDF=90°,若∠1+∠F=70°,则∠2的度数为(  ) A.20° B.25° C.30° D.40° 【分析】先由外角的性质可得:∠ABD=∠1+∠F=70°,然后由两直线平行同内角互补可得:∠ABD+∠BDC=180°,进而可得:∠BDC=110°,然后由∠EDF=90°,进而即可求得∠2的度数. 解:∵AB∥CD, ∴∠ABD+∠BDC=180°, ∵∠ABD=∠1+∠F=70°, ∴∠BDC=110°, ∵∠EDF=90°, ∴∠2=∠BDC﹣∠EDF=20°. 故选:A. 5.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(  ) A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解. 解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40, 得45分的人数最多,众数为45, 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=45, 平均数为:=44.425. 故错误的为D. 故选:D. 6.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是(  ) A. B. C. D. 【分析】如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可; 解:如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB∥CD,∵FN∥AD, ∴四边形ANFD是平行四边形, ∵∠D=90°, ∴四边形ANFD是矩形, ∵AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a, ∵AN=BN,MN∥AE, ∴BM=ME, ∴MN=a, ∴FM=a, ∵AE∥FM, ∴===, 故选:C. 7.如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,B两点的横坐标,求出A(2,2),B(4,1).再过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2.根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,得出S△AOB=S梯形ABDC,利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=(BD+AC)?CD=(1+2)×2=3,从而得出S△AOB=3. 解:∵A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4, ∴当x=2时,y=2,即A(2,2), 当x=4时,y=1,即B(4,1). 如图,过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则S△AOC=S△BOD=×4=2. ∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC, ∴S△AOB=S梯形ABDC, ∵S梯形ABDC=(BD+AC)?CD=(1+2)×2=3, ∴S△AOB=3. 故选:B. 8.如图,已知正△ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据题意,易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等,且在△AEG中,AE=x,AG=2﹣x;可得△AEG的面积y与x的关系;进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状. 解:根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为2, 故BE=CF=AG=2﹣x; 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等. 在△AEG中,AE=x,AG=2﹣x. 则S△AEG=AE×AG×sinA=x(2﹣x); 故y=S△ABC﹣3S△AEG =﹣3×x(2﹣x)=(3x2﹣6x+4). 故可得其大致图象应类似于抛物线,且抛物线开口方向向上; 故选:D. 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 9.若a+b=4,a﹣b=1,则(a+1)2﹣(b﹣1)2的值为 12 . 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解,然后整体代入求值. 解:∵a+b=4,a﹣b=1, ∴(a+1)2﹣(b﹣1)2 =(a+1+b﹣1)(a+1﹣b+1) =(a+b)(a﹣b+2) =4×(1+2) =12. 故答案是:12. 10.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x﹣m的图象不经过 三 象限. 【分析】若一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根,则△<0,求得m的取值范围,确定函数图象的情况. 解:∵a=m,b=﹣2,c=﹣1,方程无实数根, ∴b2﹣4ac<0 ∴(﹣2)2﹣4×(﹣1)×m<0 ∴m<﹣1 ∴m+1<0,﹣m>0 ∴一次函数y=(m+1)x﹣m中,一次项的系数小于0,常数项大于0,其图象不经过第三象限. 故答案为:三. 11.如图,∠APB=30°,圆心在PB上的⊙O的半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP方向平移,当⊙O与直线PA相切时,圆心O平移的距离为 1或5 cm. 【分析】首先根据题意画出图形,然后由切线的性质,可得∠O′CP=90°,又由∠APB=30°,O′C=1cm,即可求得O′P的长,继而求得答案. 解:如图1,当⊙O平移到⊙O′位置时,⊙O与PA相切时,且切点为C, 连接O′C,则O′C⊥PA, 即∠O′CP=90°, ∵∠APB=30°,O′C=1cm, ∴O′P=2O′C=2cm, ∵OP=3cm, ∴OO′=OP﹣O′P=1(cm). 如图2:同理可得:O′P=2cm, ∴O′O=5cm. 故答案为:1或5. 12.读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为n,这里“∑”是求和符号.通过对以上材料的阅读,计算=  . 【分析】根据求和公式写出分数的和的形式,根据分数的性质计算即可. 解:由题意得,=++…+ =1﹣+﹣+…+﹣ =1﹣ =, 故答案为:. 13.如图,直线AB交双曲线于A、B,交x轴于点C,B为线段AC的中点,过点B作BM⊥x轴于M,连结OA.若OM=2MC,S△OAC=12.则k的值为 8 . 【分析】过A作AN⊥OC于N,求出ON=MN=CM,设A的坐标是(a,b),得出B(2a,b),根据三角形AOC的面积求出ab=8,把B的坐标代入即可求出答案. 解:过A作AN⊥OC于N, ∵BM⊥OC ∴AN∥BM, ∵,B为AC中点, ∴MN=MC, ∵OM=2MC, ∴ON=MN=CM, 设A的坐标是(a,b), 则B(2a,b), ∵S△OAC=12. ∴?3a?b=12, ∴ab=8, ∵B在y=上, ∴k=2a?b=ab=8, 故答案为:8. 14.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 2n+1﹣2 . 【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标,探究规律后,即可根据规律解决问题. 解:由题意得OA=OA1=2, ∴OB1=OA1=2, B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8, ∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)…, 2=22﹣2,6=23﹣2,14=24﹣2,… ∴Bn的横坐标为2n+1﹣2. 故答案为 2n+1﹣2. 三、解答题(本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内) 15.计算:. 【分析】先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可. 解:原式=﹣1﹣2﹣2× =﹣1﹣2﹣ =﹣3. 16.先化简,再求值:÷﹣,其中x=﹣4. 【分析】原式第一项利用除法法则变形,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值. 解:原式=?﹣=﹣=, 当x=﹣4时,原式==. 17.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B. (1)求证:△AED≌△EBC. (2)当AB=6时,求CD的长. 【分析】(1)利用ASA即可证明; (2)首先证明四边形AECD是平行四边形,推出CD=AE=AB即可解决问题; 【解答】(1)证明:∵AD∥EC, ∴∠A=∠BEC, ∵E是AB中点, ∴AE=EB, ∵∠AED=∠B, ∴△AED≌△EBC. (2)解:∵△AED≌△EBC, ∴AD=EC, ∵AD∥EC, ∴四边形AECD是平行四边形, ∴CD=AE, ∵AB=6, ∴CD=AB=3. 18.某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元? (2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元? 【分析】(1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论; (2)设销售单价为m元,根据获利不少于1200元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论. 解:(1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元, 根据题意得:3?=, 解得:x=8, 经检验,x=8是分式方程的解. 答:第一批饮料进货单价为8元. (2)设销售单价为m元, 根据题意得:200(m﹣8)+600(m﹣10)≥1200, 解得:m≥11. 答:销售单价至少为11元. 19.如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=,点B的坐标为(m,n). (1)求反比例函数的解析式; (2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围. 【分析】(1)作BD⊥x轴于D,如图,在Rt△OBD中,根据正切的定义得到tan∠BOC==,则=,即m=﹣2n,再把点B(m,n)代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2,然后解关于m、n的方程组得到n=﹣2,m=4,即B点坐标为(4,﹣2),再把B(4,﹣2)代入y2=可计算出k=﹣8,所以反比例函数解析式为y2=﹣; (2)观察函数图象得到当x<4,y2的取值范围为y2>0或y2<﹣2. 解:(1)作BD⊥x轴于D,如图, 在Rt△OBD中,tan∠BOC==, ∴=,即m=﹣2n, 把点B(m,n)代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2, ∴n=2n+2,解得n=﹣2, ∴m=4, ∴B点坐标为(4,﹣2), 把B(4,﹣2)代入y2=得k=4×(﹣2)=﹣8, ∴反比例函数解析式为y2=﹣; (2)当0<x<4时,y2的取值范围是y2<﹣2,当x<0时,y2>0. 20.如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇. (1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间? (2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米? 【分析】(1)根据方向角可以得到∠BCA=45°,∠B=30度,过A作AD⊥BC于点D,在直角△ACD中,根据三角函数就可求得AD的长,再在直角△ABD中,根据三角函数即可求得AB的长,就可求得时间; (2)求出BC的长,根据(1)中的结果求得时间,即可求得速度. 解:(1)如图,过A作AD⊥BC于点D.作CG∥AE交AD于点G. ∵乙船沿东北方向前进, ∴∠HAB=45°, ∵∠EAC=30°, ∴∠CAH=90°﹣30°=60° ∴∠CAB=60°+45°=105°. ∵CG∥EA,∴∠GCA=∠EAC=30°. ∵∠FCD=75°,∴∠BCG=15°,∠BCA=15°+30°=45°, ∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°. 在直角△ACD中,∠ACD=45°,AC=2×15=30. AD=AC?sin45°=30×=30千米. CD=AC?cos45°=30千米. 在直角△ABD中,∠B=30°. 则AB=2AD=60千米. 则甲船从C处追赶上乙船的时间是:60÷15﹣2=2小时; (2)BC=CD+BD=30+30千米. 则甲船追赶乙船的速度是每小时(30+30)÷2=15+15千米/小时. 答:甲船从C处追赶上乙船用了2小时,甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米. 21.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E,且=. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若tan∠CAB=,BC=3,求DE的长. 【分析】(1)连接OC,由=,根据圆周角定理得∠1=∠2,而∠1=∠OCA,则∠2=∠OCA,则可判断OC∥AD,由于AD⊥CD,所以OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线; (2)连接BE交OC于F,由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°,在Rt△ACB中,根据正切的定义得AC=4,再利用勾股定理计算出AB=5,然后证明Rt△ABC∽Rt△ACD,利用相似比先计算出AD=,再计算出CD=;根据垂径定理的推论由=得OC⊥BE,BF=EF,于是可判断四边形DEFC为矩形,所以EF=CD=,则BE=2EF=,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理计算出AE=,再利用DE=AD﹣AE求解. 【解答】(1)证明:连接OC,如图, ∵=, ∴∠1=∠2, ∵OC=OA, ∴∠1=∠OCA, ∴∠2=∠OCA, ∴OC∥AD, ∵AD⊥CD, ∴OC⊥CD, ∴CD是⊙O的切线; (2)解:连接BE交OC于F,如图, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 在Rt△ACB中,tan∠CAB==, 而BC=3, ∴AC=4, ∴AB==5, ∵∠1=∠2, ∴Rt△ABC∽Rt△ACD, ∴=,即=,解得AD=, ∵=,即=,解得CD=, ∵=, ∴OC⊥BE,BF=EF, ∴四边形DEFC为矩形, ∴EF=CD=, ∴BE=2EF=, ∵AB为直径, ∴∠BEA=90°, 在Rt△ABE中, AE===, ∴DE=AD﹣AE=﹣=. 22.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有 200 人; (2)请你将条形统计图(2)补充完整; (3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 【分析】(1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数; (2)由总人数减去喜欢A,B及D的人数求出喜欢C的人数,补全统计图即可; (3)根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出满足题意的情况数,即可求出所求的概率. 解:(1)根据题意得:20÷=200(人), 则这次被调查的学生共有200人; (2)补全图形,如图所示: (3)列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 ﹣﹣﹣ (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲,乙) ﹣﹣﹣ (丙,乙) (丁,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) ﹣﹣﹣ (丁,丙) 丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为12种,其中符合要求的只有2种, 则P==. 23.已知:正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,边AB的延长线上,且DE=BF. (1)如图1,连接CE,CF,EF,请判断△CEF的形状; (2)如图2,连接EF交BD于M,当DE=2时,求AM的长; (3)如图3,点G,H分别在边AB,边CD上,且GH=3,当EF与GH的夹角为45°时,求DE的长. 【分析】(1)△CEF是等腰直角三角形;证明△FBC≌△EDC即可得出结论,注意不要忽略直角; (2)过E作EN∥AB,证明△FBM≌△ENM可知FM=EM,则AM是直角△AEF斜边上的中线,要想求AM的长,求斜边EF的长即可,利用勾股定理求EF; (3)连接EC和FC,证明四边形FCHG是平行四边形,得出FC=GH=3,利用勾股定理求BF,则就是DE的长. 解:(1)如图1,△CEF是等腰直角三角形,理由是: 在正方形ABCD中,BC=DC,∠FBC=∠D=90°, ∵BF=DE, ∴△FBC≌△EDC, ∴CF=CE,∠ECD=∠FCB, ∴∠ECF=∠ECB+∠FCB=∠ECB+∠ECD=90°, ∴△CEF是等腰直角三角形; (2)如图2,过E作EN∥AB,交BD于N,则EN=ED=2, ∵BN∥AD, ∴∠F=∠MEN, ∵∠BMN=∠EMN, ∴△FBM≌△ENM, ∴EM=FM, 在Rt△EAF中,EF==4, ∴AM=EF=2; (3)如图3,连接EC和FC, 由(1)得∠EFC=45°, ∵∠EMH=45°, ∴∠EFC=∠EMH, ∴GH∥FC, ∵AF∥DC, ∴四边形FCHG是平行四边形, ∴FC=GH=3, 由勾股定理得:BF==3, ∴DE=BF=3. 24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒时,△PBQ的面积最大?最大面积是多少? (3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使以P,B,Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式,列出关于系数a、b的解析式,通过解方程组求得它们的值; (2)设运动时间为t秒.利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=﹣(t﹣1)2+.利用二次函数的图象性质进行解答; (3)根据余弦函数,可得关于t的方程,根据解方程,可得答案. 解:(1)把点A(﹣2,0)、B(4,0)分别代入y=ax2+bx﹣3(a≠0),得 , 解得, 所以该抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣3; (2)设运动时间为t秒,则AP=3t,BQ=t. ∴PB=6﹣3t. 由题意得,点C的坐标为(0,﹣3). 在Rt△BOC中,BC==5. 如图1,过点Q作QH⊥AB于点H. ∴QH∥CO, ∴△BHQ∽△BOC, ∴=,即=, ∴HQ=t. ∴S△PBQ=PB?HQ=(6﹣3t)?t=﹣t2+t=﹣(t﹣1)2+. 当△PBQ存在时,0<t<2 ∴当t=1时, S△PBQ最大=. 答:运动1秒使△PBQ的面积最大,最大面积是; (3)如图2, 在Rt△OBC中,cos∠B==. 设运动时间为t秒,则AP=3t,BQ=t. ∴PB=6﹣3t. 当∠PQB=90°时,cos∠B==,即=, 化简,得17t=24,解得t=, 当∠BPQ=90°时,cos∠B==, 化简,得19t=30,解得t=, 综上所述:t=或t=时,以P,B,Q为顶点的三角形为直角三角形.

    • 小/初/高考模拟试卷
    • 2020-07-07
    • 下载0次
    • 852.18KB
    • 21jy_122022512
  • ID:3-7549255 2020年新疆中考数学三模试卷 (解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2020年新疆中考数学三模试卷 一、选择题 1.某市2015年元旦的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,那么这天的最高气温比最低气温高(  ) A.﹣10℃ B.﹣6℃ C.6℃ D.10℃ 2.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(  ) A.1 B.2 C.3 D.8 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(  ) A.(x2)3=x9 B.x5?x3=x15 C.()﹣1=﹣2 D.=3 5.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如表所示: 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 S2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.不等式组的解集是(  ) A.x≥3 B.x≥﹣ C.﹣≤x≤3 D.无解 7.如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为(  ) A.35° B.40° C.45° D.50° 8.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为(  ) A.20° B.25° C.30° D.35° 9.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 10.若△ABC∽△DEF,相似比为3:2,则对应周长的比值是   . 11.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数为   . 12.经过某十字路口的汽车,它可能直行,也可能向左转或向右转,假设这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口,一辆向左转,一辆向右转的概率是   . 13.方程=的解为   . 14.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为   .(用百分数表示) 15.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3﹣m,n)、D(,y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是   .(用“<”号表示) 三、解答题(本大题有8道小题,共75分) 16.解方程:x2﹣3x﹣1=0. 17.计算:(+x+2)÷. 18.为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下: 9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9. 在对这些数据整理后,绘制了如图的统计图表: 睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数(频数) 1 7≤t<8 m 2 8≤t<9 11 3 9≤t<10 n 4 10≤t<11 4 请根据以上信息,解答下列问题: (1)m=   ,n=   ,a=   ,b=   ; (2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在   组(填组别);在扇形统计图中,第4组所在扇形的圆心角是   度; (3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9h.请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数. 19.如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m,求木栈道AB的长度(结果保留整数). (参考数据:sin32°≈,cos32°≈,tan32°≈,sin42°≈,cos42°≈,tan42°≈) 20.如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ=DP,连接AP、BQ、PQ. (1)求证:△APD≌△BQC; (2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证:四边形ABQP为菱形. 21.某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费. ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元 (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算. 22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°. (1)若AB=4,求弧CD的长; (2)若弧BC=弧AD,AD=AP,求证:PD是⊙O的切线. 23.如图,抛物线y=(x﹣1)2+k与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C(0,﹣3).P为抛物线上一点,横坐标为m,且m>0. (1)求此抛物线的解析式; (2)当点P位于x轴下方时,求△ABP面积的最大值; (3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h. ①求h关于m的函数解析式,并写出自变量m的取值范围; ②当h=9时,直接写出△BCP的面积. 参考答案 一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.某市2015年元旦的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,那么这天的最高气温比最低气温高(  ) A.﹣10℃ B.﹣6℃ C.6℃ D.10℃ 【分析】用最高气温减去最低气温,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解. 解:2﹣(﹣8), =2+8, =10℃. 故选:D. 2.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(  ) A.1 B.2 C.3 D.8 【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3<a<5+3,求出即可. 解:由三角形三边关系定理得:5﹣3<a<5+3, 即2<a<8, 即符合的只有3, 故选:C. 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确; C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误. 故选:B. 4.下列计算正确的是(  ) A.(x2)3=x9 B.x5?x3=x15 C.()﹣1=﹣2 D.=3 【分析】根据幂的乘方,同底数幂的乘法,负整数指数幂,以及二次根式的性质与化简进行计算即可求解. 解:A、应为(x2)3=x6,故选项错误; B、应为x5?x3=x8,故选项错误; C、应为()﹣1=2,故选项错误; D、=3,故选项正确. 故选:D. 5.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如表所示: 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 S2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好,然后比较方差得到乙组的状态稳定. 解:因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大, 而乙组的方差比甲组的小, 所以乙组的产量比较稳定, 所以乙组的产量既高又稳定, 故选:B. 6.不等式组的解集是(  ) A.x≥3 B.x≥﹣ C.﹣≤x≤3 D.无解 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可求解. 解:, 解①得x≥3, 解②得x≥﹣. 故不等式组的解集是x≥3. 故选:A. 7.如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为(  ) A.35° B.40° C.45° D.50° 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AD=ED,得到∠DAF=∠DEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论. 解:∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD, ∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°, ∴∠BAF=∠BEF=90°﹣17.5°, ∴AB=BE, ∴AF=EF, ∴AD=ED, ∴∠DAF=∠DEF, ∵∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=95°, ∴∠BED=∠BAD=95°, ∴∠CDE=95°﹣50°=45°, 故选:C. 8.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为(  ) A.20° B.25° C.30° D.35° 【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=(180°﹣∠D)=50°,根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=80°,由三角形的外角的性质即可得到结论. 解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=80°, ∴∠ACB=∠DCB=(180°﹣∠D)=50°, ∵四边形AECD是圆内接四边形, ∴∠AEB=∠D=80°, ∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=30°, 故选:C. 9.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象. 解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点, ∴b>0, ∵交点横坐标为1, ∴a+b+c=b, ∴a+c=0, ∴ac<0, ∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限. 故选:B. 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 10.若△ABC∽△DEF,相似比为3:2,则对应周长的比值是 3:2 . 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答. 解:∵△ABC∽△DEF,相似比为3:2, ∴对应周长的比值为3:2, 故答案为:3:2. 11.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数为 八 . 【分析】根据多边形的内角和定理,多边形的内角和等于(n﹣2)?180°,外角和等于360°,然后列方程求解即可. 解:设多边形的边数是n,根据题意得, (n﹣2)?180°=3×360°, 解得n=8, ∴这个多边形为八边形. 故答案为:八. 12.经过某十字路口的汽车,它可能直行,也可能向左转或向右转,假设这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口,一辆向左转,一辆向右转的概率是  . 【分析】列举出所有情况,让一辆向左转,一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性. 解:一辆向左转,一辆向右转的情况有两种,则概率是. 13.方程=的解为 x= . 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 解:去分母得:2x=9x﹣3, 移项合并得:﹣7x=﹣3, 解得:x=, 经检验x=是分式方程的解, 故答案为:x= 14.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为 40% .(用百分数表示) 【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长率,本题得以解决. 解:设该地区居民年人均收入平均增长率为x, 20000(1+x)2=39200, 解得,x1=0.4,x2=﹣2.4(舍去), ∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%, 故答案为:40%. 15.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3﹣m,n)、D(,y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是 y2<y3<y1 .(用“<”号表示) 【分析】由点A(m,n)、C(3﹣m,n)的对称性,可求函数的对称轴为x=,再由B(0,y1)、D(,y2)、E(2,y3),与对称轴的距离,即可判断y1>y3>y2; 解:∵经过A(m,n)、C(3﹣m,n), ∴二次函数的对称轴x=, ∵B(0,y1)、D(,y2)、E(2,y3)与对称轴的距离B最远,D最近, ∵|a|>0, ∴y2<y3<y1; 故答案y2<y3<y1. 三、解答题(本大题有8道小题,共75分) 16.解方程:x2﹣3x﹣1=0. 【分析】此题比较简单,采用公式法即可求得,首先确定a,b,c的值,然后检验方程是否有解,若有解代入公式即可求解. 解:∵a=1,b=﹣3,c=﹣1, ∴b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣1)=13, ∴x1=,x2=. 17.计算:(+x+2)÷. 【分析】先计算括号内分式的加法、同时将除式的分子因式分解,再将被除式分子因式分解、除法转化为乘法,最后约分即可得. 解:原式=(+)÷ =? =? =. 18.为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下: 9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9. 在对这些数据整理后,绘制了如图的统计图表: 睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数(频数) 1 7≤t<8 m 2 8≤t<9 11 3 9≤t<10 n 4 10≤t<11 4 请根据以上信息,解答下列问题: (1)m= 7 ,n= 18 ,a= 17.5% ,b= 45% ; (2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组(填组别);在扇形统计图中,第4组所在扇形的圆心角是 36 度; (3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9h.请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数. 【分析】(1)根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果; (2)由中位数的定义即可得出结论; (3)由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例,即可得出结果. 解:(1)7≤t<8时,频数为m=7; 9≤t<10时,频数为n=18; ∴a=×100%=17.5%;b=×100%=45%; 故答案为:7,18,17.5%,45%; (2)由统计表可知,抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数, ∴落在第3组;在扇形统计图中,第4组所在扇形的圆心角是360°×=36°, 故答案为:3,36; (3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×=440(人); 答:估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人. 19.如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m,求木栈道AB的长度(结果保留整数). (参考数据:sin32°≈,cos32°≈,tan32°≈,sin42°≈,cos42°≈,tan42°≈) 【分析】过C作CE⊥AB于E,DF⊥AB交AB的延长线于F,于是得到CE∥DF,推出四边形CDFE是矩形,得到EF=CD=120,DF=CE,解直角三角形即可得到结论. 解:过C作CE⊥AB于E,DF⊥AB交AB的延长线于F, 则CE∥DF, ∵AB∥CD, ∴四边形CDFE是矩形, ∴EF=CD=120,DF=CE, 在Rt△BDF中,∵∠BDF=32°,BD=80, ∴DF=cos32°?BD=80×≈68,BF=sin32°?BD=80×≈, ∴BE=EF﹣BF=, 在Rt△ACE中,∵∠ACE=42°,CE=DF=68, ∴AE=CE?tan42°=68×=, ∴AB=AE+BE=+≈139m, 答:木栈道AB的长度约为139m. 20.如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ=DP,连接AP、BQ、PQ. (1)求证:△APD≌△BQC; (2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证:四边形ABQP为菱形. 【分析】(1)只要证明AD=BC,∠ADP=∠BCQ,DP=CQ即可解决问题; (2)首先证明四边形ABQP是平行四边形,再证明AB=AP即可解决问题; 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∵CQ∥DB, ∴∠BCQ=∠DBC, ∴∠ADB=∠BCQ ∵DP=CQ, ∴△ADP≌△BCQ. (2)证明:∵CQ∥DB,且CQ=DP, ∴四边形CQPD是平行四边形, ∴CD=PQ,CD∥PQ, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴AB=PQ,AB∥PQ, ∴四边形ABQP是平行四边形, ∵△ADP≌△BCQ, ∴∠APD=∠BQC, ∵∠APD+∠APB=180°,∠ABP+∠BQC=180°, ∴∠ABP=∠APB, ∴AB=AP, ∴四边形ABQP是菱形. 21.某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费. ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元 (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算. 【分析】(1)根据银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元,以及旅游馆普通票价20元/张,设游泳x次时,分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可; (2)利用函数交点坐标求法分别得出即可; (3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案. 解:(1)由题意可得:银卡消费:y=10x+150,普通消费:y=20x; (2)由题意可得:当10x+150=20x, 解得:x=15,则y=300, 故B(15,300), 当y=10x+150,x=0时,y=150,故A(0,150), 当y=10x+150=600, 解得:x=45,则y=600, 故C(45,600); (3)如图所示:由A,B,C的坐标可得: 当0<x<15时,普通消费更划算; 当x=15时,银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算; 当15<x<45时,银卡消费更划算; 当x=45时,金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算; 当x>45时,金卡消费更划算. 22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°. (1)若AB=4,求弧CD的长; (2)若弧BC=弧AD,AD=AP,求证:PD是⊙O的切线. 【分析】(1)连接OC,OD,由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,于是得到∠COD=90°,根据弧长公式即可得到结论; (2)由已知条件得到∠BOC=∠AOD,由圆周角定理得到∠AOD=45°,根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD,求得∠ADP=CAD=22.5°,得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°,于是得到结论. 解:(1)连接OC,OD, ∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°, ∴∠COD=90°, ∵AB=4, ∴OC=AB=2, ∴的长=×π×2=π; (2)∵=, ∴∠BOC=∠AOD, ∵∠COD=90°, ∴∠AOD=45°, ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD, ∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°, ∴∠ODA=67.5°, ∵AD=AP, ∴∠ADP=∠APD, ∵∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°, ∴∠ADP=∠CAD=22.5°, ∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°, ∴PD是⊙O的切线. 23.如图,抛物线y=(x﹣1)2+k与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C(0,﹣3).P为抛物线上一点,横坐标为m,且m>0. (1)求此抛物线的解析式; (2)当点P位于x轴下方时,求△ABP面积的最大值; (3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h. ①求h关于m的函数解析式,并写出自变量m的取值范围; ②当h=9时,直接写出△BCP的面积. 【分析】(1)将点C(0,﹣3)代入y=(x﹣1)2+k即可; (2)易求A(﹣1,0),B(3,0),抛物线顶点为(1,﹣4),当P位于抛物线顶点时,△ABP的面积有最大值; (3))①当0<m≤1时,h=﹣3﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+2m;当1<m≤2时,h=﹣3﹣(﹣4)=1;当m>2时,h=m2﹣2m﹣3﹣(﹣4)=m2﹣2m+1; ②当h=9时若﹣m2+2m=9,此时△<0,m无解;若m2﹣2m+1=9,则m=4,则P(4,5),△BCP的面积=8×4﹣5×1﹣(4+1)×3=6; 解:(1)将点C(0,﹣3)代入y=(x﹣1)2+k, 得k=﹣4, ∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3; (2)令y=0,x=﹣1或x=3, ∴A(﹣1,0),B(3,0), ∴AB=4; 抛物线顶点为(1,﹣4), 当P位于抛物线顶点时,△ABP的面积有最大值, S==8; (3)①当0<m≤1时,h=﹣3﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+2m; 当1<m≤2时,h=﹣3﹣(﹣4)=1; 当m>2时,h=m2﹣2m﹣3﹣(﹣3)=m2﹣2m; ②当h=9时 若﹣m2+2m=9,此时△<0,m无解; 若m2﹣2m+1=9,则m=4, ∴P(4,5), ∵B(3,0),C(0,﹣3), ∴△BCP的面积=8×4﹣5×1﹣(4+1)×3=6;

    • 小/初/高考模拟试卷
    • 2020-07-07
    • 下载0次
    • 381.23KB
    • 21jy_122022512
  • ID:3-7549254 2020年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷 (解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2020年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷 一、填空题(共6小题). 1.﹣4的倒数是   . 2.因式分解:x3+4x2+4x=   . 3.如图,把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠,若∠2=132°,则∠1=   . 4.函数中,自变量的取值范围是   . 5.已知⊙O的半径为3,△ABC是圆的内接三角形且AB=,则∠ACB的度数为   . 6.如图所示,点A是反比侧函数图象上一点.过点A作AB⊥x轴于点B.若OA=5,则△AOB的周长为   . 二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 7.据woddometers实时数据显示,截止北京时间5月1日8时30分、全球新冠病毒感染病例突破330万例,死亡病例超过23万例,330万用科学记数法表示为m×10n,则m,n的值分别是(  ) A.3.3,6 B.3.3,5 C.0.33,7 D.3.3,7 8.若一个圆内接正多边形的中心角是36°,则这个多边形是(  ) A.正五边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十八边形 9.下列运算正确的是(  ) A.2a2b3?3a﹣2b2=6ab5 B.3a(2ab+1)=5a2b+1 C.(a2b)3=a5b3 D. 10.下列几何体中,主视图是三角形的为(  ) A. B. C. D. 11.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(  ) A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 12.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,直径AB=10,点D平分,DE⊥AB交⊙O于点E,∠EDC=99°,则的长是(  ) A. B. C.3π D. 13.若关于x的方程无解,则m的值是(  ) A.1 B.2 C.4 D.6 14.一组数列:2,5,10,17,26…依此类推,第n个数是(  ) A.n2+1 B.n2﹣1 C.n2+2 D.n2﹣2 三、解答题(共9个小题,共70分). 15.计算:. 16.如图,在∠MON的边OM、ON上分别取OA=OB,AC=BD.求证:AD=BC. 17.2019年第十五届中国(深圳)文博会主题活动一一第九届全国生态旅游文化产业发展高峰论坛暨2019中国最美县城榜单发布会上,云南有7个县市被评为“2019中国最美县城”.分别是:A.景东县;B.罗平县;C.双柏县;D.香格里拉市;E沧源县;F绥江县;C腾冲市.为了提升云南旅游发展水平,向世界推广七彩云南,某问卷调查网站在网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县城”的问卷调查,规定参与同卷调查的每个人从这七个县城中选择一个.该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息回答下列问题: (1)这次调查的样本容量是   ,m=   ; (2)扇形统计圈中“F”对应的图心角为   ; (3)补全条形统计图; (4)若参加问卷调查的人数有120000人,请估计最喜欢县城为“B“的人数. 18.大位《直指算法统宗》:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,正好分完,试问大、小和尚各有多少人? 19.有形状、大小和质地都完全相同的四张卡片A、B、C、D,正面上分别写有四个实数、、、,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张. (1)用面树形图成列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用A、B、C、D表示); (2)求抽到的两个数都是无理数的概率. 20.已知,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,顶点P(3,﹣4). (1)求抛物线的解析式; (2)若点M在抛物线上,且△MAB的面积为24,求M点的坐标. 21.某超市销售一种商品,成本价为20元/千克,经市场调查,每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于30元,且不高于80元. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)设每天的总利润为w元,当销售单价定为多少元时,该超市每天的利润最大?最大利润是多少元? 22.如图,已知AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C作AE的垂线,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P. (1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若tan∠P=,AD=9,求⊙O的半径. 23.如图,在△ABC中,AB=AC,点F是AC边上的中点,DC⊥BC,与BF的延长线交于点D,AE平分∠BAC交BF于点E. (1)求证:AE∥DC; (2)若BD=,求AD的长; (3)若∠BAC=30°,AC=12,点P是射线CD上一点,求CP+AP的最小值. 参考答案 一、填空题(每小题3分,共6个小题,共18分). 1.﹣4的倒数是  . 【分析】根据倒数的定义,直接解答即可. 解:∵=1, ∴﹣4的倒数是﹣. 2.因式分解:x3+4x2+4x= x(x+2)2 . 【分析】首先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式得出答案. 解:x3+4x2+4x =x(x2+4x+4) =x(x+2)2. 故答案为:x(x+2)2. 3.如图,把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠,若∠2=132°,则∠1= 84° . 【分析】首先根据平行线的性质得出∠3=180°﹣∠2=48°,∠1=∠4.再根据折叠的性质,得∠AEB=2∠3=96°,由邻补角定义求出∠4,等量代换得到∠1. 解:∵AF∥BE,∠2=132°, ∴∠3=180°﹣∠2=48°,∠1=∠4. 根据折叠的性质,得∠AEB=2∠3=96°, ∴∠4=180°﹣∠AEB=84°, ∴∠1=84°. 故答案为:84°. 4.函数中,自变量的取值范围是 x≥2且x≠4 . 【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解. 解:要使函数有意义,则, 解得x≥2且x≠4, 故答案为:x≥2且x≠4. 5.已知⊙O的半径为3,△ABC是圆的内接三角形且AB=,则∠ACB的度数为 45°或135° . 【分析】当点C在优弧AB时,如图,由⊙O的半径为3,得到BC=10,∠BAC=90°,当点C在劣弧AB时,解直角三角形即可得到结论. 解:当点C在优弧AB时,如图, ∵⊙O的半径为3, ∴BC=6,∠BAC=90°, ∵AB=3, ∴AC==3, ∴AB2+AC2=BC2, ∴△ABC是等腰直角三角形, ∴∠ACB=45°, 当点C在劣弧AB时, ∠C′=180°﹣45°=135°, 综上所述,∠ACB的度数为45°或135°, 故答案为:45°或135°. 6.如图所示,点A是反比侧函数图象上一点.过点A作AB⊥x轴于点B.若OA=5,则△AOB的周长为 12 . 【分析】设A的坐标是(a,﹣b),则ab=12,在直角△AOB中利用勾股定理即可求得a2+b2的值,利用完全平方式即可求得a+b的值,即直角三角形的两直角边的长,则周长即可求得. 解:设A的坐标是(a,﹣b),则ab=12, ∵OA=5, ∴a2+b2=25, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25+24=49, ∵a+b>0, ∴a+b=7, 故△AOB的周长是:7+5=12. 故答案是:12. 二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 7.据woddometers实时数据显示,截止北京时间5月1日8时30分、全球新冠病毒感染病例突破330万例,死亡病例超过23万例,330万用科学记数法表示为m×10n,则m,n的值分别是(  ) A.3.3,6 B.3.3,5 C.0.33,7 D.3.3,7 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解:将330万用科学记数法表示为3.3×106,则m,n的值分别是3.3,6. 故选:A. 8.若一个圆内接正多边形的中心角是36°,则这个多边形是(  ) A.正五边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十八边形 【分析】一个正多边形的中心角都相等,且所有中心角的和是360度,用360度除以中心角的度数,就得到中心角的个数,即多边形的边数. 解:由题意可得: 边数为360°÷36°=10, 则这个多边形是正十边形. 故选:C. 9.下列运算正确的是(  ) A.2a2b3?3a﹣2b2=6ab5 B.3a(2ab+1)=5a2b+1 C.(a2b)3=a5b3 D. 【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案. 解:A、2a2b3?3a﹣2b2=6b5,故此选项错误; B、3a(2ab+1)=6a2b+3a,故此选项错误; C、(a2b)3=a6b3,故此选项错误; D、a4÷a6=,正确. 故选:D. 10.下列几何体中,主视图是三角形的为(  ) A. B. C. D. 【分析】根据主视图的观察角度,从物体的正面观察,即可得出答案. 解:A、其三视图是矩形,故此选项错误; B、其三视图是三角形,故此选项正确; C、其三视图是矩形,故此选项错误; D、其三视图是正方形形,故此选项错误; 故选:B. 11.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(  ) A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解. 解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40, 得45分的人数最多,众数为45, 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=45, 平均数为:=44.425. 故错误的为D. 故选:D. 12.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,直径AB=10,点D平分,DE⊥AB交⊙O于点E,∠EDC=99°,则的长是(  ) A. B. C.3π D. 【分析】连接OC、OD、OE、BE.根据圆内接四边形的性质得出∠EBC=180°﹣99°=81°,由圆周角定理得到∠EOC=2∠EBC=162°.结合垂径定理,圆心角、弧、弦的关系定理求出∠EOA=∠AOD=∠DOC=54°,那么∠DOE=108°,最后利用弧长计算公式求出的长. 解:如图,连接OC、OD、OE、BE. ∵∠EDC=99°, ∴∠EBC=180°﹣99°=81°, ∴∠EOC=2∠EBC=162°. ∵DE⊥AB,AB是⊙O的直径, ∴点A平分, 又点D平分, ∴∠EOA=∠AOD=∠DOC, ∵∠EOC=∠EOA+∠AOD+∠DOC=162°, ∴∠EOA=∠AOD=∠DOC=54°, ∴∠DOE=108°, ∵直径AB=10, ∴的长是:=3π. 故选:C. 13.若关于x的方程无解,则m的值是(  ) A.1 B.2 C.4 D.6 【分析】方程两边都乘以x﹣1,化分式方程为整式方程,再由分式方程无解得出x=1,代入整式方程求解可得. 解:方程两边都乘以x﹣1,得:x+1+2(x﹣1)=m, 根据题意知x=1, 将x=1代入整式方程,得:m=2, 故选:B. 14.一组数列:2,5,10,17,26…依此类推,第n个数是(  ) A.n2+1 B.n2﹣1 C.n2+2 D.n2﹣2 【分析】先观察前5个数分别可由1、2、3、4、5怎么表示,得出一个规律:每个数可用其序号的平方数加1得到,再按此规律写出第n个数便可. 解:2=12+1; 5=22+1; 10=32+1; 17=42+1; 26=52+1; … 由上可知,第n个数为:n2+1. 故选:A. 三、解答题(共9个小题,共70分). 15.计算:. 【分析】首先根据乘方的意义、负整数指数幂的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算,再算加减即可. 解:原式=1+4+1+﹣1=5+. 16.如图,在∠MON的边OM、ON上分别取OA=OB,AC=BD.求证:AD=BC. 【分析】先由OA=OB,AC=BD得出OC=OD,则可用SAS判定△AOD≌△BOC,然后由全等三角形的性质可得答案. 【解答】证明:∵OA=OB,AC=BD, ∴OA+AC=OB+BD, 即OC=OD. 又∵∠AOD=∠BOC,OA=OB, ∴△AOD≌△BOC(SAS), ∴AD=BC. 17.2019年第十五届中国(深圳)文博会主题活动一一第九届全国生态旅游文化产业发展高峰论坛暨2019中国最美县城榜单发布会上,云南有7个县市被评为“2019中国最美县城”.分别是:A.景东县;B.罗平县;C.双柏县;D.香格里拉市;E沧源县;F绥江县;C腾冲市.为了提升云南旅游发展水平,向世界推广七彩云南,某问卷调查网站在网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县城”的问卷调查,规定参与同卷调查的每个人从这七个县城中选择一个.该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息回答下列问题: (1)这次调查的样本容量是 2000 ,m= 30 ; (2)扇形统计圈中“F”对应的图心角为 18° ; (3)补全条形统计图; (4)若参加问卷调查的人数有120000人,请估计最喜欢县城为“B“的人数. 【分析】(1)根据G的人数和所占的百分比求出总人数,再用D的人数除以总人数即可求出m的值; (2)用360°乘以F”所占的百分比即可得出答案; (3)用总人数减去其它县市的人数求出E的人数,从而补全统计图; (4)用总人数乘以最喜欢县城为“B“的人数所占的百分比即可. 解:(1)这次调查的样本容量是:300÷15%=2000; m%=×100%=30%,则m=30; 故答案为:2000,30; (2)“F”对应的图心角为:360°×=18°; 故单位:18°; (3)沧源县的人数有:2000﹣200﹣450﹣200﹣600﹣100﹣300=150(人),补全统计图如下: (4)根据题意得: 120000×=27000(人), 答:最喜欢县城为“B“的人数是27000. 18.大位《直指算法统宗》:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,正好分完,试问大、小和尚各有多少人? 【分析】设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据“有100个和尚分100只馒头正好分完,大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程,解方程即可. 解:设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据题意得 3x+(100﹣x)=100, 解得x=25, 100﹣x=75. 答:大和尚有25人,则小和尚有75人. 19.有形状、大小和质地都完全相同的四张卡片A、B、C、D,正面上分别写有四个实数、、、,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张. (1)用面树形图成列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用A、B、C、D表示); (2)求抽到的两个数都是无理数的概率. 【分析】(1)根据题意,作出树状图,列出所有的情况即可得答案, (2)根据(1)的树状图,分析可得情况的总数目与都是偶数的情况数目,进而计算可得答案. 解:(1)根据题意,作出树状图可得: 分析可得,共有12种结果,并且每种结果的可能性相等. (2)根据(1)的树状图, 可得,卡片B、C上的和都是无理数, P(取到的两个数都是无理数)==. 20.已知,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,顶点P(3,﹣4). (1)求抛物线的解析式; (2)若点M在抛物线上,且△MAB的面积为24,求M点的坐标. 【分析】(1)由对称轴为直线x=3,求出点A、B的坐标即可求解; (2)设点M的坐标为:(m,m2﹣6m+5),则△MAB的面积=AB×|yM|=×4×|m2﹣6m+5|=24,即可求解. 解:(1)∵顶点P(3,﹣4),故函数的对称轴为直线x=3, 又∵抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧), ∴点A、B到对称轴的距离均为2, 故点A、B的坐标分别为:(1,0)、(5,0), 设抛物线的表达式为:y=a(x﹣3)2﹣4, 将点B的坐标代入上式得:0=a(5﹣3)2﹣4,解得:a=1, 故抛物线的表达式为:y=(x﹣3)2﹣4=x2﹣6x+5; (2)设点M的坐标为:(m,m2﹣6m+5), △MAB的面积=AB×|yM|×4×|m2﹣6m+5|=24, 解得:x=7或﹣1(不合题意的值已舍去), 故点M的坐标为:(﹣1,12)或(7,12). 21.某超市销售一种商品,成本价为20元/千克,经市场调查,每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于30元,且不高于80元. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)设每天的总利润为w元,当销售单价定为多少元时,该超市每天的利润最大?最大利润是多少元? 【分析】(1)将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式,即可求解; (2)由题意得:w=(x﹣20)(﹣x+180)=﹣(x﹣100)2+6400,根据二次函数的性质即可求解. 解:(1)将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式得: , 解得:, 故函数的表达式为:y=﹣x+180; (2)由题意得:w=(x﹣20)(﹣x+180)=﹣(x﹣100)2+6400, ∵﹣1<0, 故当x<100时,w随x的增大而增大,而30≤x≤80, ∴当x=80时,w有最大值,此时,w=6000, 故销售单价定为80元时,该超市每天的利润最大,最大利润6000元. 22.如图,已知AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C作AE的垂线,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P. (1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若tan∠P=,AD=9,求⊙O的半径. 【分析】(1)结论:PC是⊙O的切线.只要证明OC∥AD,推出∠OCP=∠D=90°,即可. (2)先利用锐角三角函数求出PD,进而求出AP,再由OC∥AD,推出,由此即可计算. 解:(1)结论:PC是⊙O的切线. 理由:连接OC.如图1, ∵AC平分∠EAB, ∴∠EAC=∠CAB, 又∵OA=OC, ∴∠CAB=∠ACO, ∴∠EAC=∠OCA, ∴OC∥AD, ∵AD⊥PD, ∴∠OCP=∠D=90°, ∴PC是⊙O的切线. (2)在Rt△ADP中,∠ADP=90°,AD=9,tan∠P=, ∴PD==12,AP=15, 设半径为r, ∵OC∥AD, ∴,即, 解得r=, 故半径为. 23.如图,在△ABC中,AB=AC,点F是AC边上的中点,DC⊥BC,与BF的延长线交于点D,AE平分∠BAC交BF于点E. (1)求证:AE∥DC; (2)若BD=,求AD的长; (3)若∠BAC=30°,AC=12,点P是射线CD上一点,求CP+AP的最小值. 【分析】(1)延长AE交BC于点N,根据等腰三角形的性质和平行线的判定即可证明; (2)连接CE,根据等腰三角形的性质可得BN=CN,再根据平行线等分线段定理可得BE=DE,从而可以△AEF≌△CDF,再证明四边形AECD是平行四边形,即可得AD=CE=BD; (3)在∠ACD外作∠DCG=30°,过CD上一点P′作P′M′⊥CM于点M′,连接AP′,过点A作AM⊥CG交CD于点P,由“垂线段最短”可得,当A、P、M三点共线且AM⊥CM时,CP+AP最小,再根据等腰三角形的性质可得∠ACM=∠ACD+∠DCM=45°,根据等腰直角三角形的性质即可求出AM的长,进而得结论. 解:(1)证明:如图,延长AE交BC于点N, ∵AB=AC,AE平分∠BAC, ∴AN⊥BC, ∵DC⊥BC, ∴AE∥CD; (2)连接CE, ∵AB=AC,AE平分∠BAC, ∴BN=CN, 又AN∥CD, ∴BE=DE, ∵∠BCD=90°, ∴CE=BD, ∵F是AC中点, ∴AF=CF, ∵AE∥CD, ∴∠EAC=∠DCA,∠AED=∠CDE, ∴△AEF≌△CDF(AAS), ∴EF=DF,又AF=CF, ∴四边形AECD是平行四边形, ∴AD=CE=BD, 即BD=2AD, ∴AD=4; (3)在∠ACD外作∠DCG=30°, 过CD上一点P′作P′M′⊥CM于点M′, 连接AP′,过点A作AM⊥CG交CD于点P, 在Rt△CP′M′和Rt△CPM中,∠DCG=30°, ∴P′M′=CP′,PM=CP, ∴CP′+AP′=P′M′+AP′, CP+AP=PM+AP=AM, 由“垂线段最短”可知: P′M′+AP′≥AM, ∴当A、P、M三点共线且AM⊥CM时, CP+AP最小, ∵∠BAC=30°,AE平分∠BAC, ∴∠EAC=15°, ∵AE∥CD, ∴∠DCA=∠EAC=15°, ∴∠ACM=∠ACD+∠DCM=45°, 在Rt△ACM中,sin∠ACM=, ∴AM=6, ∴CP+AP的最小值为6.

    • 小/初/高考模拟试卷
    • 2020-07-07
    • 下载0次
    • 569.35KB
    • 21jy_122022512
  • ID:3-7549252 2019-2020学年北京市昌平区七年级(上)期末数学试卷 (解析版)

    初中数学/期末专区/七年级上册

    2019-2020学年北京市昌平区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题 1.2019年10月1日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行,总规模约为15000人.阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团,各型飞机160余架、装备580台(套),是近几次阅兵中规模最大的一次.将15000用科学记数法可表示为(  ) A.1.5×104 B.0.15×105 C.1.5×105 D.15×103 2.一个几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是(  ) A.正方体 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆柱 3.下列等式变形正确的是(  ) A.如果a=b,那么a+3=b﹣3 B.如果3a﹣7=5a,那么3a+5a=7 C.如果3x=﹣3,那么6x=﹣6 D.如果2x=3,那么x= 4.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法中正确的是(  ) A.a>b B.﹣a>b C.|a|>|b| D.a+b>0 5.下列运算正确的是(  ) A.m2+m3=m5 B.3m2﹣m2=2m C.3m2n﹣m2n=2m2n D.m+n=mn 6.若|m﹣3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为(  ) A.﹣1 B.1 C.4 D.7 7.在2019年世界杯上,中国女排最终以11战全胜积32分的成绩成功卫冕.比赛的积分规则为:比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分、负队积0分,在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分、负队积1分.某队以3﹣1胜了a场,以3﹣2胜了b场,以2﹣3负了c场,则该队的积分可表示为(  ) A.3a+2b+c B.3a+2b C.3a+3b+c D.3a+3b 8.如图是昌平区2019年1月份每天的最低和最高气温,观察此图,下列说法正确的是(  ) A.在1月份中,最高气温为10℃,最低气温为﹣2℃ B.在10号至16号的气温中,每天温差最小为7℃ C.每天的最高气温均高于0℃,最低气温均低于0℃ D.每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量 二、填空题(本题共8道小题,每小题2分,共16分) 9.﹣5的相反数是   . 10.单项式﹣2x2y的系数是   ,次数是   . 11.如图,已知∠AOC=50°30′,∠BOC=14°18′,则∠AOB=   ° 12.如果x=2是关于x的方程x+m=3的解,那么m的值是   . 13.一件商品的标价是100元,进价是50元,打八折出售后这件商品的利润是   元. 14.如图,在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小,正确的作法是连接AC、BD交于点O,则点O就是要找的点,请你用所学过的数学知识解释这一道理   . 15.代数式kx+b中,当x取值分别为﹣1,0,1,2时,对应代数式的值如下表: x … ﹣1 0 1 2 … kx+b … ﹣1 1 3 5 … 则k+b=   . 16.在∠AOB中,C,D分别为边OA,OB上的点(不与顶点O重合).对于任意锐角∠AOB,下面三个结论中: ①作边OB的平行线与边OA相交,这样的平行线能作出无数条; ②连接CD,存在∠ODC是直角; ③点C到边OB的距离不超过线段CD的长. 所有正确结论的序号是   . 三、解答题(本题共12道小题,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27、28题,每小题5分,共68分) 17.计算:﹣7+(﹣3)﹣10﹣(﹣16) 18.计算:. 19.计算:﹣14+(﹣2)÷(﹣)﹣|﹣9|. 20.计算:(2﹣a2+4a)﹣(5a2﹣a﹣1) 21.(55分)解方程:5x+3=2(x﹣3). 22.解方程: 23.如图:A,B,C是平面上三个点,按下列要求画出图形. (1)作直线BC,射线AB,线段AC. (2)取AC中点D,连接BD,量出∠ACB的度数(精确到个位). (3)通过度量猜想BD和AC的数量关系. 24.列方程解应用题 举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园,它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩,他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张,买票共花费了1400元,符合他们购票的条件如下表,请问他们买了多少张优惠票? 平日 普通票 ?适用所有人?除指定日外任一平日参观 120 优惠票 ?适用残疾人士、60周岁以上老年人、学生、中国现役军人(具体人群规则同指定日优惠票)?购票及入园时需出示相关有效证件?除指定日外任一平日参观 80 25.如图:O是直线AB上一点,∠AOC=50°,OD是∠BOC的角平分线,OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.(请补全下面的解题过程) 解:∵O是直线AB上一点,∠AOC=50°, ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=   °. ∵OD是∠BOC的角平分线, ∴∠COD=   ∠BOC.(   ) ∴∠COD=65°. ∵OE⊥OC于点O,(已知). ∴∠COE=   °.(   ) ∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=   °. 26.已知线段AB,点C在直线AB上,D为线段BC的中点. (1)若AB=8,AC=2,求线段CD的长. (2)若点E是线段AC的中点,直接写出线段DE和AB的数量关系是   . 27.观察下列两个等式:1﹣=2×1×﹣1,2﹣=2×2×﹣1给出定义如下:我们称使等式a﹣b=2ab﹣1成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,记为(a,b),如:数对(1,),(2,),都是“同心有理数对”. (1)数对(﹣2,1),(3,)是“同心有理数对”的是   . (2)若(a,3)是“同心有理数对”,求a的值; (3)若(m,n)是“同心有理数对”,则(﹣n,﹣m)   “同心有理数对”(填“是”或“不是”),说明理由. 28.如图所示,点A,B,C是数轴上的三个点,其中AB=12,且A,B两点表示的数互为相反数. (1)请在数轴上标出原点O,并写出点A表示的数; (2)如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动,那么经过   秒时,点C恰好是BQ的中点; (3)如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动,那么经过多少秒时PC=2PB. 参考答案 一、选择题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.2019年10月1日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行,总规模约为15000人.阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团,各型飞机160余架、装备580台(套),是近几次阅兵中规模最大的一次.将15000用科学记数法可表示为(  ) A.1.5×104 B.0.15×105 C.1.5×105 D.15×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解:将15000用科学记数法可表示为1.5×104. 故选:A. 2.一个几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是(  ) A.正方体 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆柱 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 解:1个长方形和两个圆形折叠后可以围成圆柱. 故选:D. 3.下列等式变形正确的是(  ) A.如果a=b,那么a+3=b﹣3 B.如果3a﹣7=5a,那么3a+5a=7 C.如果3x=﹣3,那么6x=﹣6 D.如果2x=3,那么x= 【分析】根据等式的性质和各个选项中的式子,可以判断是否正确,从而可以解答本题. 解:如果a=b,那么a+3=b+3,故选项A错误; 如果3a﹣7=5a,那么3a﹣5a=7,故选项B错误; 如果3x=﹣3,那么6x=﹣6,故选项C正确; 如果2x=3,那么x=,故选项D错误; 故选:C. 4.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法中正确的是(  ) A.a>b B.﹣a>b C.|a|>|b| D.a+b>0 【分析】根据有理数a,b在数轴上对应点的位置,可知,a<0,b>0,且|a|<|b|,再根据有理数加法的计算方法得出答案. 解:根据有理数a,b在数轴上对应点的位置,可知,a<0,b>0,且|a|<|b|, ∴a+b>0, 故选:D. 5.下列运算正确的是(  ) A.m2+m3=m5 B.3m2﹣m2=2m C.3m2n﹣m2n=2m2n D.m+n=mn 【分析】根据合并同类项法则解答即可. 解:A.m2与m3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; B.3m2﹣m2=2m2,故本选项不合题意; C.3m2n﹣m2n=2m2n,正确,故本选项符合题意; D.m与n不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; 故选:C. 6.若|m﹣3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为(  ) A.﹣1 B.1 C.4 D.7 【分析】先根据非负数的性质求出m、n的值,再代入代数式进行计算即可. 解:∵|m﹣3|+(n+2)2=0, ∴m﹣3=0,n+2=0,解得m=3,n=﹣2, ∴m+2n=3﹣4=﹣1. 故选:A. 7.在2019年世界杯上,中国女排最终以11战全胜积32分的成绩成功卫冕.比赛的积分规则为:比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分、负队积0分,在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分、负队积1分.某队以3﹣1胜了a场,以3﹣2胜了b场,以2﹣3负了c场,则该队的积分可表示为(  ) A.3a+2b+c B.3a+2b C.3a+3b+c D.3a+3b 【分析】根据题意,可以用含a、b、c的代数式表示出该队的积分,本题得以解决. 解:由题意可得, 该队的积分可表示为:3a+2b+c, 故选:A. 8.如图是昌平区2019年1月份每天的最低和最高气温,观察此图,下列说法正确的是(  ) A.在1月份中,最高气温为10℃,最低气温为﹣2℃ B.在10号至16号的气温中,每天温差最小为7℃ C.每天的最高气温均高于0℃,最低气温均低于0℃ D.每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量 【分析】根据折线图中的数据及温差、相反意义的量等概念逐一判断可得. 解:A.在1月份中,最高气温为10℃,最低气温为﹣10℃,此选项错误; B.在10号至16号的气温中,每天温差最小为﹣2﹣(﹣9)=7(℃),此选项正确; C.每天的最高气温15日低于0℃,最低气温均低于0℃,此选项错误; D.每天的最高气温与最低气温不是具有相反意义的量,此选项错误; 故选:B. 二、填空题(本题共8道小题,每小题2分,共16分) 9.﹣5的相反数是 5 . 【分析】根据相反数的定义直接求得结果. 解:﹣5的相反数是5. 故答案为:5. 10.单项式﹣2x2y的系数是 ﹣2 ,次数是 3 . 【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和是单项式的次数,由此即可求解. 解:由单项式的系数及其次数的定义可知,单项式﹣2x2y的系数是﹣2,次数是3. 故答案为:﹣2,3. 11.如图,已知∠AOC=50°30′,∠BOC=14°18′,则∠AOB= 64.8 ° 【分析】已知∠AOC=50°30′,∠BOC=14°18′,根据∠AOB=∠AOC+∠BOC求出即可. 解:∵∠AOC=50°30′,∠BOC=14°18′,∠AOB=∠AOC+∠BOC ∴∠AOB=50°30′+14°18′=64°48′, ∵48′=48÷60°=0.8°, ∴∠AOB=64.8°, 故答案为:64.8. 12.如果x=2是关于x的方程x+m=3的解,那么m的值是 2 . 【分析】把x=2代入方程得到关于m的方程,求得m的值即可. 解:把x=2代入方程得1+m=3, 解得:m=2. 故答案为:2. 13.一件商品的标价是100元,进价是50元,打八折出售后这件商品的利润是 30 元. 【分析】设打八折出售后这件商品的利润是x元,根据题意列出方程即可求出答案. 解:设打八折出售后这件商品的利润是x元, x=0.8×100﹣50=30, 故答案为:30 14.如图,在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小,正确的作法是连接AC、BD交于点O,则点O就是要找的点,请你用所学过的数学知识解释这一道理 两点之间线段最短 . 【分析】连接AC、BD相交于点O,则点O就是所要找的点;取不同于点O的任意一点P,连接PA、PB、PC、PD,根据三角形任意两边之和大于第三边可得PA+PC>AC,PB+PD>BD,然后结合图形即可得到PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD,从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点. 解:要使OA+OB+OC+OD最小,则点O是线段AC、BD的交点. 理由如下:如果存在不同于点O的交点P,连接PA、PB、PC、PD, 那么PA+PC>AC, 即PA+PC>OA+OC, 同理,PB+PD>OB+OD, ∴PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD, 即点O是线段AC、BD的交点时,OA+OB+OC+OD之和最小. 故答案为:两点之间线段最短. 15.代数式kx+b中,当x取值分别为﹣1,0,1,2时,对应代数式的值如下表: x … ﹣1 0 1 2 … kx+b … ﹣1 1 3 5 … 则k+b= 3 . 【分析】要求k+b的值是多少,也就是求x=1时,代数式kx+b的值是多少. 解:∵x=1时,代数式kx+b=3, ∴k+b=3. 故答案为:3. 16.在∠AOB中,C,D分别为边OA,OB上的点(不与顶点O重合).对于任意锐角∠AOB,下面三个结论中: ①作边OB的平行线与边OA相交,这样的平行线能作出无数条; ②连接CD,存在∠ODC是直角; ③点C到边OB的距离不超过线段CD的长. 所有正确结论的序号是 ①、②、③ . 【分析】本题结论①由平行线的知识判断正确;结论①由点到直线的距离判断存在∠ODC是直角;结论③由点到直线的距离和不等式的知识点C到边OB的距离不超过线段CD的长. 解:如图1所示 ∴结论①正确; 如图②所示: ∴结论②正确; 如图3所示: 设点C到边OB的距离为CD1, 若CDn与CD1重合时,CD1=CDn, 若CDn与CD1不重合时,CD1<CDn, ∴CD1≤CDn, 故答案①、②、③都正确. 三、解答题(本题共12道小题,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27、28题,每小题5分,共68分) 17.计算:﹣7+(﹣3)﹣10﹣(﹣16) 【分析】先化简,再计算加减法即可求解. 解:原式=﹣7﹣3﹣10+16 =﹣20+16 =﹣4. 18.计算:. 【分析】把小数化成分数,同时把除法变成乘法,再根据有理数的乘法法则进行计算即可. 解:原式=××() =1. 19.计算:﹣14+(﹣2)÷(﹣)﹣|﹣9|. 【分析】先算乘方与绝对值,再算除法,最后算加减即可. 解:﹣14+(﹣2)÷(﹣)﹣|﹣9| =﹣1+(﹣2)×(﹣3)﹣9 =﹣1+6﹣9 =﹣4. 20.计算:(2﹣a2+4a)﹣(5a2﹣a﹣1) 【分析】首先去括号,然后再合并同类项即可. 解:原式=2﹣a2+4a﹣5a2+a+1, =6a2+5a+3. 21.(55分)解方程:5x+3=2(x﹣3). 【分析】移项去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案. 解:去括号,得 5x+3=2x﹣6, 移项,合并同类项,得 3x=﹣9, 系数化为1,得 x=﹣3. ∴x=﹣3是原方程的解. 22.解方程: 【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解. 解:去分母得:3(x+2)﹣2(x﹣1)=6, 去括号得:3x+6﹣2x+2=6, 移项得:3x﹣2x=6﹣2﹣6, 系数化为1得x=﹣2. 23.如图:A,B,C是平面上三个点,按下列要求画出图形. (1)作直线BC,射线AB,线段AC. (2)取AC中点D,连接BD,量出∠ACB的度数(精确到个位). (3)通过度量猜想BD和AC的数量关系. 【分析】(1)直接利用直线、射线、线段的定义分别画出图形; (2)直接利用量角器得出∠ACB的度数; (3)利用刻度尺得出BD,AC的长,进而得出答案. 解:(1)如图所示:直线BC,射线AB,线段AC即为所求; (2)如图,∠ACB=45°; (3)BD和AC的数量关系为:. 24.列方程解应用题 举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园,它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩,他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张,买票共花费了1400元,符合他们购票的条件如下表,请问他们买了多少张优惠票? 平日 普通票 ?适用所有人?除指定日外任一平日参观 120 优惠票 ?适用残疾人士、60周岁以上老年人、学生、中国现役军人(具体人群规则同指定日优惠票)?购票及入园时需出示相关有效证件?除指定日外任一平日参观 80 【分析】可设小龙和几个朋友购买了x张优惠票,根据等量关系:买票共花费了1400元,列出方程求解即可. 解:设小龙和几个朋友购买了x张优惠票,根据题意列方程,得: 80x+120(x﹣5)=1400, 80 x+120x﹣600=1400, 200x=2000, x=10. 答:小龙和几个朋友购买了10张优惠票. 25.如图:O是直线AB上一点,∠AOC=50°,OD是∠BOC的角平分线,OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.(请补全下面的解题过程) 解:∵O是直线AB上一点,∠AOC=50°, ∴∠BOC=180°﹣∠AOC= 130 °. ∵OD是∠BOC的角平分线, ∴∠COD=  ∠BOC.( 角平分线的定义 ) ∴∠COD=65°. ∵OE⊥OC于点O,(已知). ∴∠COE= 90 °.( 垂直的定义 ) ∴∠DOE=∠COE﹣∠COD= 25 °. 【分析】直接利用垂直的定义结合角平分线的定义得出∠COD=65°,进而得出答案. 解:∵O是直线AB上一点,∠AOC=50°, ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°. ∵OD是∠BOC的角平分线, ∴∠COD=∠BOC.(角平分线的定义) ∴∠COD=65°. ∵OE⊥OC于点O,(已知). ∴∠COE=90°.(垂直的定义) ∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=25°. 故答案为:130,,角平分线的定义,90,垂直的定义,25. 26.已知线段AB,点C在直线AB上,D为线段BC的中点. (1)若AB=8,AC=2,求线段CD的长. (2)若点E是线段AC的中点,直接写出线段DE和AB的数量关系是 AB=2DE . 【分析】(1)根据点C在直线AB上,分两种情况:①C在点A的右侧,②C在点A的左侧,根据线段的和与差可得结论; (2)AB=2DE,同(1)分两种情况:根据线段中点的定义可得结论. 解:(1)如图1,当C在点A右侧时, ∵AB=8,AC=2, ∴BC=AB﹣AC=6, ∵D是线段BC的中点, ∴; 如图2,当C在点A左侧时, ∵AB=8,AC=2, ∴BC=AB+AC=10, ∵D是线段BC的中点, ∴; 综上所述,CD=3或5; (2)AB=2DE,理由是: 如图3,当C在点A右侧时, ∵E是AC的中点,D是BC的中点, ∴AC=2EC,BC=2CD, ∴AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED; 如图4,当C在点A左侧时, 同理可得:AB=BC﹣AC=2CD﹣2CE=2(CD﹣CE)=2DE. 27.观察下列两个等式:1﹣=2×1×﹣1,2﹣=2×2×﹣1给出定义如下:我们称使等式a﹣b=2ab﹣1成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,记为(a,b),如:数对(1,),(2,),都是“同心有理数对”. (1)数对(﹣2,1),(3,)是“同心有理数对”的是 (3,) . (2)若(a,3)是“同心有理数对”,求a的值; (3)若(m,n)是“同心有理数对”,则(﹣n,﹣m) 是 “同心有理数对”(填“是”或“不是”),说明理由. 【分析】(1)根据:使等式a﹣b=2ab﹣1成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,判断出数对(﹣2,1),(3,)是“同心有理数对”的是哪个即可. (2)根据(a,3)是“同心有理数对”,可得:a﹣3=6a﹣1,据此求出a的值是多少即可. (3)根据(m,n)是“同心有理数对”,可得:m﹣n=2mn﹣1,据此判断出(﹣n,﹣m)是不是同心有理数对即可. 解:(1)∵﹣2﹣1=﹣3,2×(﹣2)×1﹣1=﹣5,﹣3≠﹣5, ∴数对(﹣2,1)不是“同心有理数对”; ∵3﹣=,2×3×﹣1=, ∴3﹣=2×3×﹣1, ∴(3,)是“同心有理数对”, ∴数对(﹣2,1),(3,)是“同心有理数对”的是. (2)∵(a,3)是“同心有理数对”. ∴a﹣3=6a﹣1, ∴. (3)∵(m,n)是“同心有理数对”, ∴m﹣n=2mn﹣1. ∴﹣n﹣(﹣m)=﹣n+m=m﹣n=2mn﹣1, ∴(﹣n,﹣m)是“同心有理数对”. 故答案为:(3,);是. 28.如图所示,点A,B,C是数轴上的三个点,其中AB=12,且A,B两点表示的数互为相反数. (1)请在数轴上标出原点O,并写出点A表示的数; (2)如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动,那么经过 8 秒时,点C恰好是BQ的中点; (3)如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动,那么经过多少秒时PC=2PB. 【分析】(1)根据AB=12,以及A,B两点表示的数互为相反数即可判断点O的位置. (2)设经过t秒时,点C恰好是BQ的中点,点Q对应的数为﹣2t,点B对应的数为6,点C对应的数为﹣2,根据中点坐标公式即可求出答案. (3)设经过t秒PC=2PB.由已知,经过t秒,点P在数轴上表示的数是﹣6+t.根据两点之间距离公式即可求出答案. 解:(1)如图,标出原点O,点A表示的数是﹣6, (2)设经过t秒时,点C恰好是BQ的中点, 由题意可知:点Q对应的数为6﹣2t,点B对应的数为6,点C对应的数为﹣2, 当点C是BQ的中点时, ∴=﹣2, 解得:t=8, 故答案为:8秒 (3)设经过t秒PC=2PB. 由已知,经过t秒,点P在数轴上表示的数是﹣6+t. ∴PC=|﹣6+t+2|=|t﹣4|,PB=|﹣6+t﹣6|=|t﹣12|. ∵PC=2PB. ∴|t﹣4|=2|t﹣12|. ∴t=20或

  • ID:3-7549251 2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级下学期期中数学试卷 (解析版)

    初中数学/期中专区/九年级下册

    2019-2020学年北京市西城区三帆中学九年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1.的算术平方根是(  ) A.± B. C.﹣ D.± 2.若x<y,则下列式子错误的是(  ) A.x﹣2<y﹣2 B.2﹣x>2﹣y C.﹣>﹣ D.x+3>y+2 3.下列语句:①点(4,5)与点(5,4)是同一点; ②点(4,2)在第二象限; ③点(1,0)在第一象限; ④点(0,5)在x轴上. 其中正确的是(  ) A.①② B.②③ C.①②③④ D.没有 4.下列说法错误的是(  ) A.﹣1的立方根是﹣1 B.4的平方根是2 C.是2的一个平方根 D.﹣是的一个平方根 5.估算+3的值是在(  ) A.8和9之间 B.7和8之间 C.6和7之间 D.5和6之间 6.某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集为(  ) A.x<4 B.x<2 C.x≤2 D.2≤x<4 7.如意运输公司要将500吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用.已知A型车每辆可装30吨,B型车每辆可装25吨.在每辆车不超载的条件下,把500吨物资装运完.在已确定调用8辆A型车的前提下,至少需要调用B型车的辆数是(  ) A.11 B.14 C.13 D.12 8.为加强锻炼增强体魄,我校初三(1)班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组.经调查,全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示: ①该班学生50名学生 ②篮球有16人 ③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6° ④足球人数所占扇形圆心角为120° 这四种说法中正确的有(  ) A.2个 B.0个 C.1个 D.3个 9.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣2,﹣1)(﹣2,2)和(4,﹣1),则第四个顶点的坐标为(  ) A.(﹣2,2) B.(4,2) C.(4,4) D.(4,3) 10.小明和小亮周末相约去电影院看电影,下面是他们的一段对话: 小明:小亮,你下了300路公交车后,先向前走300米,再向左转走200米,就到电影院了,我现在在电影院门口等你呢! 小亮:我按你说的路线走到了W超市,不是电影院啊? 小明:你走到W超市是因为你下车后先向西走了,如果你先向北走就能到电影院了. 根据上面两个人的对话记录,小亮现在从W超市去电影院的路线是(  ) A.向南直走500米,再向西直走100米 B.向北直走500米,再向西直走100米 C.向南直走100米,再向东直走500米 D.向北直走500米,再向东直走100米 二、填空题(每题3分,共24分) 11.若3x﹣5的算术平方根是4,则它的另一个平方根是   ,x=   . 12.为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全,对进入会场的党代表的安全检查应采用   (填“全面调查”或“抽样调查”) 13.不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为   . 14.课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以用坐标表示成   . 15.所有满足<x<的整数x有   . 16.在平面直角坐标系中,若点P(m﹣4,m+2)在y轴上,则m=   ,点P的坐标为   . 17.某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊   只. 18.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换: ①f(a,b)=(﹣b,﹣a),如f(1,3)=(﹣3,﹣1); ②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1); ③h(a,b)=(﹣a,b),如h(1,3)=(﹣1,3). 且规定了运算顺序是“由内到外”,例如按照以上规定有:f(g(2,﹣3))=f(﹣3,2)=(﹣2,3),那么f(g(h(5,﹣3)))=   . 三、解答题(第19题8分,第20题10分,第21-24每题7分,共46分) 19.(1)计算:(﹣2)3+﹣; (2)﹣+2+|2﹣|. 20.(1)解不等式3x+5<8(x﹣1)+3,并写出满足此不等式的最小整数解. (2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来. 21.近年来,我国汽车销售市场较为低迷,2018年国内汽车市场进入拐点,汽车产销同比均呈较快下降趋势,受销售不佳的影响,汽车厂商开始减少汽车的生产,2018年中国汽车产销率首次突破100%.2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观,截至2019年11月,中国汽车累计销量2311万辆,同比下降9.1%.如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图. 根据以上信息,回答下列问题: (1)2018年国内汽车市场进入拐点,意思是说比2017年的汽车销量减少,减少了   万辆(保留小数点后两位); (2)从2010年到2019年,汽车销售增速最快大约是   %; (3)请依次回答以下5个问题:从2010年到2019年11月,哪一年的汽车销量最高?是多少万辆?与上一年相比,增速约为多少?预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆?你的预估理由是什么? 22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(﹣1,0). (1)在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为   . (2)点P(a﹣4,b+2)是△ABC内任意一点.将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C,P的对应点分别是A1,B1,C1,P1.若点P1的坐标为(a,b).在坐标系中画出△A1B1C1. (3)若坐标轴上存在一点M,使△BCM的面积等于△ABC的面积,求点M的坐标. 23.列方程组或不等式解决实际问题: 某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,上周售出1辆A型车和2辆B型车,销售额为70万元;本周已售出3辆A型车和1辆B型车,销售额为80万元. (1)每辆A型车和B型车的售价各为多少万元? (2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共7辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于154万元,则有哪几种购车方案? 24.设x为实数,我们用{x}表示不小于x的最小整数,如:{3.2}=4,{﹣2}=﹣2.在此规定下,任一实数都能写成x={x}﹣a的形式. (1)若﹣1.2={﹣1.2}﹣a,则a=   ; (2)直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系:   ; (3)满足{2x+5}=4的x的取值范围是   ;满足{2.5x﹣3}=4x﹣的x的取值是   . 参考答案 一、选择题(每题3分,共30分) 1.的算术平方根是(  ) A.± B. C.﹣ D.± 【分析】根据算术平方根定义可得答案. 解:的算术平方根是, 故选:B. 2.若x<y,则下列式子错误的是(  ) A.x﹣2<y﹣2 B.2﹣x>2﹣y C.﹣>﹣ D.x+3>y+2 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断. 解:A、由x<y得x﹣2<y﹣2,所以A选项的式子正确; B、由x<y得﹣x>﹣y,则2﹣x>2﹣y,所以B选项的式子正确; C、由x<y得﹣x>﹣y,所以C选项的式子正确; D、由x<y得x+3<y+3,所以D选项的式子错误. 故选:D. 3.下列语句:①点(4,5)与点(5,4)是同一点; ②点(4,2)在第二象限; ③点(1,0)在第一象限; ④点(0,5)在x轴上. 其中正确的是(  ) A.①② B.②③ C.①②③④ D.没有 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案. 解:①点(4,5)与点(5,4)是不同的点,故此选项错误; ②点(4,2)在第一象限,故此选项错误; ③点(1,0)在x轴上,故此选项错误; ④点(0,5)在y轴上,故此选项错误. 故选:D. 4.下列说法错误的是(  ) A.﹣1的立方根是﹣1 B.4的平方根是2 C.是2的一个平方根 D.﹣是的一个平方根 【分析】分别根据立方根的定义,平方根的定义逐一判断即可得出正确选项. 解:A.﹣1的立方根是﹣1,说法正确; B.4的平方根是±2,故原说法错误; C.是2的一个平方根,说法正确; D.是的一个平方根,说法正确. 故选:B. 5.估算+3的值是在(  ) A.8和9之间 B.7和8之间 C.6和7之间 D.5和6之间 【分析】首先确定的范围,再确定+3的范围即可. 解:∵<, ∴5<<6, ∴8+3<9, 故选:A. 6.某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集为(  ) A.x<4 B.x<2 C.x≤2 D.2≤x<4 【分析】根据“同小取小”可得答案. 解:由数轴知该不等式组的解集为x≤2, 故选:C. 7.如意运输公司要将500吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用.已知A型车每辆可装30吨,B型车每辆可装25吨.在每辆车不超载的条件下,把500吨物资装运完.在已确定调用8辆A型车的前提下,至少需要调用B型车的辆数是(  ) A.11 B.14 C.13 D.12 【分析】设需要调用x辆B型车,根据调用的两种型号的车一次运货辆不少于500吨,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中最小的整数值即可得出结论. 解:设需要调用x辆B型车, 依题意,得:30×8+25x≥500, 解得:x≥10. ∵x为正整数, ∴x的最小值为11. 故选:A. 8.为加强锻炼增强体魄,我校初三(1)班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组.经调查,全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示: ①该班学生50名学生 ②篮球有16人 ③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6° ④足球人数所占扇形圆心角为120° 这四种说法中正确的有(  ) A.2个 B.0个 C.1个 D.3个 【分析】①根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数; ②用总人数减去其它项目的人数,求出篮球的人数; ③用360°乘以跳绳人数所占的百分比即可得出答案; ④用360°乘以足球人数所占的百分比即可得出答案. 解:①该班学生数是:12÷=48(名),故本选项错误; ②篮球有:48﹣16﹣12﹣8=12(人),故本选项错误; ③跳绳人数所占扇形圆心角为360°×=60°,故本选项错误; ④足球人数所占扇形圆心角为360°×=120°,故本选项正确; 这四种说法中正确的有1个, 故选:C. 9.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣2,﹣1)(﹣2,2)和(4,﹣1),则第四个顶点的坐标为(  ) A.(﹣2,2) B.(4,2) C.(4,4) D.(4,3) 【分析】先在平面直角坐标系中描出点(﹣2,﹣1)(﹣2,2)和(4,﹣1),然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置,再写出第四个顶点的坐标. 解:如图, ∵A(﹣2,﹣1),B(﹣2,2),C(4,﹣1), ∴BD=AC=2+4=6, ∴第四个顶点D的坐标为(6﹣2,2),即(4,2). 故选:B. 10.小明和小亮周末相约去电影院看电影,下面是他们的一段对话: 小明:小亮,你下了300路公交车后,先向前走300米,再向左转走200米,就到电影院了,我现在在电影院门口等你呢! 小亮:我按你说的路线走到了W超市,不是电影院啊? 小明:你走到W超市是因为你下车后先向西走了,如果你先向北走就能到电影院了. 根据上面两个人的对话记录,小亮现在从W超市去电影院的路线是(  ) A.向南直走500米,再向西直走100米 B.向北直走500米,再向西直走100米 C.向南直走100米,再向东直走500米 D.向北直走500米,再向东直走100米 【分析】根据对话画出图形,进而得出从W超市去电影院的路线. 解:如图所示:从W超市去电影院的路线:向北直走200+300=500米,再向东直走300﹣200=100米. 故选:D. 二、填空题(每题3分,共24分) 11.若3x﹣5的算术平方根是4,则它的另一个平方根是 ﹣4 ,x= 7 . 【分析】根据平方根的性质可得另一个平方根是﹣4,再根据算术平方根的定义计算即可. 解:3x﹣5的算术平方根是4,则它的另一个平方根是﹣4, 由题意得:3x﹣5=42, 解得:x=7, 故答案为:﹣4;7. 12.为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全,对进入会场的党代表的安全检查应采用 全面调查 (填“全面调查”或“抽样调查”) 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,进而得出答案. 解:为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全,对进入会场的党代表的安全检查应采用全面调查. 故答案为:全面调查. 13.不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为 ﹣3、﹣2、﹣1、0 . 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得其解集,再得出其非正整数解. 解:由原不等式得﹣3x≤9, x≥﹣3, 则不等式的非正整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0, 故答案为:﹣3、﹣2、﹣1、0. 14.课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以用坐标表示成 (4,3) . 【分析】以小华的位置为坐标原点建立直角坐标系,然后写出小刚所在位置的坐标即可. 解:如图,小刚的位置可以用坐标表示成(4,3). 故答案为(4,3). 15.所有满足<x<的整数x有 3,4 . 【分析】首先确定和的范围,然后可得整数x的值. 解:∵<<, ∴2<3, ∵<, ∴4<<5, ∴<x<的整数x=3或4, 故答案为:3,4. 16.在平面直角坐标系中,若点P(m﹣4,m+2)在y轴上,则m= 4 ,点P的坐标为 (0,6) . 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值,进而得出答案. 解:∵点P(m﹣4,m+2)在y轴上, ∴m﹣4=0, 解得:m=4, ∴m+2=6, ∴点P的坐标为:(0,6). 故答案为:4,(0,6). 17.某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 600 只. 【分析】捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.说明有标记的占到 ,而有标记的共有20只,根据所占比例解得. 解:20 =600(只). 故答案为600. 18.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换: ①f(a,b)=(﹣b,﹣a),如f(1,3)=(﹣3,﹣1); ②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1); ③h(a,b)=(﹣a,b),如h(1,3)=(﹣1,3). 且规定了运算顺序是“由内到外”,例如按照以上规定有:f(g(2,﹣3))=f(﹣3,2)=(﹣2,3),那么f(g(h(5,﹣3)))= (5,3) . 【分析】根据题意找到运算法则f、g、h,然后运用相应的运算法则解答. 解:由题意知,f(g(h(5,﹣3)))=f(g(﹣5,﹣3))=f(﹣3,﹣5)=(5,3). 故答案是:(5,3). 三、解答题(第19题8分,第20题10分,第21-24每题7分,共46分) 19.(1)计算:(﹣2)3+﹣; (2)﹣+2+|2﹣|. 【分析】(1)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案; (2)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案. 解:(1)原式=﹣8+2﹣3 =﹣9; (2)原式=﹣3﹣2+2+﹣2 =﹣7+3, 20.(1)解不等式3x+5<8(x﹣1)+3,并写出满足此不等式的最小整数解. (2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来. 【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得. (2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 解:(1)3x+5<8x﹣8+3, 3x﹣8x<﹣8+3﹣5, ﹣5x<﹣10, x>2, 所以此不等式的最小整数解为3; (2)解不等式﹣2(x+3)≤7x+3,得:x≥﹣1, 解不等式﹣<,得:x<4, 则不等式组的解集为﹣1≤x<4, 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 21.近年来,我国汽车销售市场较为低迷,2018年国内汽车市场进入拐点,汽车产销同比均呈较快下降趋势,受销售不佳的影响,汽车厂商开始减少汽车的生产,2018年中国汽车产销率首次突破100%.2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观,截至2019年11月,中国汽车累计销量2311万辆,同比下降9.1%.如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图. 根据以上信息,回答下列问题: (1)2018年国内汽车市场进入拐点,意思是说比2017年的汽车销量减少,减少了 79.83 万辆(保留小数点后两位); (2)从2010年到2019年,汽车销售增速最快大约是 13.95 %; (3)请依次回答以下5个问题:从2010年到2019年11月,哪一年的汽车销量最高?是多少万辆?与上一年相比,增速约为多少?预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆?你的预估理由是什么? 【分析】(1)根据条形统计图,用2017年汽车销量减去2018年汽车销量即可; (2)由图可得,从2010年到2019年,汽车销售增速最快的是2016年,根据数据计算即可; (3)由条形统计图可知,从2010年到2019年11月,2017年的汽车销量最高,是2887.89万辆;根据数据可求与上一年相比的增速;根据题意,结合实际情况可预估2020年我国汽车销量. 解:(1)2887.89﹣2808.86=79.83(万辆). 故答案为:79.83; (2)由图可得,从2010年到2019年,汽车销售增速最快的是2016年,增速大约是:×100%≈13.95%. 故答案为:13.95; (3)从2010年到2019年11月,2017年的汽车销量最高,是2887.89万辆;与上一年相比,增速约为:×100%≈3.04%; 预估2020年我国汽车销量将达到2297.27万辆,预估理由是: 截至2019年11月,中国汽车累计销量2311万辆,同比下降9.1%,2020年,受新冠肺炎影响,预估同比下降10%. 2020年,汽车销量:2808.06×(1﹣9.1%)×(1﹣10%)≈2297.27(万辆). 22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(﹣1,0). (1)在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 5 . (2)点P(a﹣4,b+2)是△ABC内任意一点.将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C,P的对应点分别是A1,B1,C1,P1.若点P1的坐标为(a,b).在坐标系中画出△A1B1C1. (3)若坐标轴上存在一点M,使△BCM的面积等于△ABC的面积,求点M的坐标. 【分析】(1)根据点A(﹣3,2),B(0,4),C(﹣1,0),即可在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积; (2)点P(a﹣4,b+2)是△ABC内任意一点.将△ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1; (3)根据△BCM的面积等于△ABC的面积,即可在坐标轴上找到点M. 解:(1)如图,△ABC即为所求, △ABC的面积为:12﹣3﹣2﹣2=5; 故答案为:5; (2)如图,△A1B1C1即为所求; (3)因为△BCM的面积等于△ABC的面积, 所以点M的坐标为(﹣3.5,0)或(1.5,0). 23.列方程组或不等式解决实际问题: 某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,上周售出1辆A型车和2辆B型车,销售额为70万元;本周已售出3辆A型车和1辆B型车,销售额为80万元. (1)每辆A型车和B型车的售价各为多少万元? (2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共7辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于154万元,则有哪几种购车方案? 【分析】(1)设每辆车A型车的售价为x万元,每辆车B型车的售价为y万元,根据“1辆A型车和2辆B型车,销售额为70万元;本周已售出3辆A型车和1辆B型车,销售额为80万元”即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设购进A型车m辆,则购进B型车(7﹣m)辆,根据总价=单价×数量结合购车总费用不超过154万元,A型号车不少于2辆,即可得出关于m的一元一次不等式组,再解即可. 解:(1)设每辆车A型车的售价为x万元,每辆车B型车的售价为y万元, 依题意,得:, 解得:, 答:每辆车A型车的售价为18万元,每辆车B型车的售价为26万元. (2)设购进A型车m辆,则购进B型车(7﹣m)辆, 依题意,得: , 解得:3.5≥m≥2. ∵m为整数, ∴m=2或3, 答:有2种购车方案:购进A型车2辆,购B型5辆;购进A型车3辆,购B型4辆. 24.设x为实数,我们用{x}表示不小于x的最小整数,如:{3.2}=4,{﹣2}=﹣2.在此规定下,任一实数都能写成x={x}﹣a的形式. (1)若﹣1.2={﹣1.2}﹣a,则a= 0.2 ; (2)直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系: x≤{x}<x+1 ; (3)满足{2x+5}=4的x的取值范围是 ﹣1<x≤﹣ ;满足{2.5x﹣3}=4x﹣的x的取值是 ﹣或﹣ . 【分析】(1)利用{x}表示不小于x的最小整数,可得方程﹣1.2=﹣1﹣a,解方程即可求解; (2)利用x={x}﹣b,其中0≤b<1得出0≤{x}<x+1,进而得出答案; (3)利用(2)中所求得出2x+5≤4<2x+5+1,进而得出即可; 利用(2)中所求得出2.5x﹣3≤4x﹣<(2.5x﹣3)+1,进而得出即可. 解:(1)∵﹣1.2={﹣1.2}﹣a, ∴﹣1.2=﹣1﹣a, 解得a=0.2; (2)x≤{x}<x+1, 理由:∵x={x}﹣b,其中0≤b<1, ∴b={x}﹣x, ∴0≤{x}<x+1, ∴x≤{x}<x+1; (3)依题意有2x+5≤4<2x+5+1, 解得:﹣1<x≤﹣; 依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣<(2.5x﹣3)+1且4x﹣为整数, 解得:﹣≤x<﹣, ∴﹣≤4x﹣<﹣, ∴整数4x﹣为﹣6,﹣5, 解得:x=﹣或x=﹣. 故答案为:0.2;x≤{x}<x+1;﹣1<x≤﹣,﹣或﹣.

  • ID:3-7549250 2019-2020学年福建省泉州市南安市七年级下学期期中数学试卷(A卷) (解析版)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    2019-2020学年福建省泉州市南安市七年级第二学期期中数学试卷(A卷) 一、选择题 1.下列方程中,不是一元一次方程的为(  ) A.3x+2=6 B.4x﹣2=x+1 C.x+1=0 D.5x+6y=1 2.解二元一次方程组,把②代入①,结果正确的是(  ) A.2x﹣x+3=5 B.2x+x+3=5 C.2x﹣(x+3)=5 D.2x﹣(x﹣3)=5 3.已知x>y,则下列不等式成立的是(  ) A.﹣2x>﹣2y B.3x>3y C.6﹣x>6﹣y D.﹣ 4.下列方程的变形,正确的是(  ) A.由4+x=5,得x=5+4 B.由3x=5,得 C.由x=0,得x=4 D.由4+x=﹣5,得x=﹣5﹣4 5.不等式﹣x﹣5≤0的解集在数轴上表示正确的是(  ) A. B. C. D. 6.解一元一次方程去分母后,正确的是(  ) A.3(2﹣x)﹣3=2(2x﹣1) B.3(2﹣x)﹣6=2x﹣1 C.3(2﹣x)﹣6=2(2x﹣1) D.3(2﹣x)+6=2(2x﹣1) 7.下面4组数值中,其中只有一组值是二元一次方程2x+y=10的解.它是(  ) A. B. C. D. 8.程大位《直指算法统宗》:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得(  ) A.+3(100﹣x)=100 B.﹣3(100﹣x)=100 C.3x+=100 D.3x﹣=100 9.把一些书分给几名同学,若每人分9本,则剩余7本;若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学,列出不等式正确的是(  ) A.9x﹣7<11x B.7x+9<11x C.9x+7<11x D.7x﹣9<11x 10.我们把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示.例如x=2时,多项式f(x)=ax3﹣bx+5的值记为f(2).若f(2)=8,则f(﹣2)的值为(  ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分. 11.将方程x﹣3y=4写成用含y的代数式表示x,则x=   . 12.若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数,则m的值是   . 13.不等式2x+4>10的解集是   . 14.方程组的解是   . 15.关于x的不等式mx>2m的解集为x<2,则m的取值范围是   . 16.对于实数x,符号[x]表示不大于x的最大整数解,如:[π]=3,[6]=6,[﹣7.5]=﹣8. 若[]=2,则a的值范围是   . 三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明或演算步骤. 17.解方程:8x﹣1=4x+7. 18.解不等式:2(x﹣5)>﹣14,并将解集在数轴上表示出来. 19.解方程组:; 20.列方程求解:当k取何值时,代数式的值比的值大4? 21.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>3,求满足条件的m的取值范围. 22.(用列方程或方程组解答本题)元旦期间某商店进行促销活动,活动方式有如下两种: 方式一:购物每满200元减60元; 方式二:标价不超过400元的商品,打8折:标价超过400元的商品,不超过400元的部分打8折,超出400元的部分打5折. 设某一商品的标价为x元. (1)当x=300元,则按方式一应该付的钱为   元;则按方式二应该付的钱为   元; (2)当400<x<600时,x取何值两种方式的实际支出的费用相同? 23.(用列方程或方程组解答本题) 为了支持武汉抗击“新冠肺炎”,某校七(1)班40名学生积极为其捐款购买口罩支援,全班共捐款1500元,捐款情况如下表: 捐款金额(元) 20 30 50 捐款人数  20 表格中20元和30元的人数被班长不小心刮破了看不到数据,请你根据相关信息帮助他求出捐款20元、30元的人数. 24.学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元. (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个),某商店有两种优惠活动,如图所示.若根据信息,社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠.请求出该社团最多购买多少个A种魔方. 25.某公路自行车世界巡回赛开赛,有来自世界各地的多支顶级车队参赛,在本次赛事上,组委会把若干翻译志愿者分配给各车队.若每支车队分配3人,则剩余12人,若每支车队分配4人,则还缺8人. (1)请问一共有几支车队参赛? (2)若每支参赛车队均有a名选手参赛(a≥5);组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片,现有两家供应商提供了如下报价: 号码布设计费 号码布制作费 电子计时芯片费用 甲供应商 200元 2.5元/张 45元/个 乙供应商 免费设计 3元/张 50元/个(购买数量超过100个时,超出部分打八折 ①请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用; ②请你说明组委会选择哪个供应商比较省钱. 参考答案 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列方程中,不是一元一次方程的为(  ) A.3x+2=6 B.4x﹣2=x+1 C.x+1=0 D.5x+6y=1 【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断可得. 解:A.3x+2=6是一元一次方程; B.4x﹣2=x+1是一元一次方程; C.x+1=0是一元一次方程; D.5x+6y=1含有2个未知数,不是一元一次方程; 故选:D. 2.解二元一次方程组,把②代入①,结果正确的是(  ) A.2x﹣x+3=5 B.2x+x+3=5 C.2x﹣(x+3)=5 D.2x﹣(x﹣3)=5 【分析】利用代入消元法计算得到结果,即可作出判断. 解:解二元一次方程组,把②代入①,结果正确的是2x﹣(x+3)=5, 故选:C. 3.已知x>y,则下列不等式成立的是(  ) A.﹣2x>﹣2y B.3x>3y C.6﹣x>6﹣y D.﹣ 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 解:A、∵x>y, ∴﹣2x<﹣2y,原变形不成立,故本选项不符合题意; B、∵x>y, ∴3x>3y,原变形成立,故本选项符合题意; C、∵x>y, ∴6﹣x<6﹣y,原变形不成立,故本选项不符合题意; D、∵x>y, ∴﹣<﹣,原变形不成立,故本选项不符合题意; 故选:B. 4.下列方程的变形,正确的是(  ) A.由4+x=5,得x=5+4 B.由3x=5,得 C.由x=0,得x=4 D.由4+x=﹣5,得x=﹣5﹣4 【分析】根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式,结果不变,可判断A、D,根据等式的两边都乘或除以同一个不为0的数或整式,结果不变,可判断B、C. 【解答】解;A、由4+x=5,得x=5﹣4,原变形错误,故此选项不符合题意; B、由3x=5,得x=,原变形错误,故此选项不符合题意; C、由x=0,得x=0,原变形错误,故此选项不符合题意; D、由4+x=﹣5,得x=﹣5﹣4,原变形正确,故此选项符合题意. 故选:D. 5.不等式﹣x﹣5≤0的解集在数轴上表示正确的是(  ) A. B. C. D. 【分析】先求出不等式﹣x﹣5≤0的解集,再在数轴上表示出来即可. 解:移项得,﹣x≤5, 系数化为1得,x≥﹣5, 在数轴上表示为: 故选:B. 6.解一元一次方程去分母后,正确的是(  ) A.3(2﹣x)﹣3=2(2x﹣1) B.3(2﹣x)﹣6=2x﹣1 C.3(2﹣x)﹣6=2(2x﹣1) D.3(2﹣x)+6=2(2x﹣1) 【分析】方程左右两边乘以2去分母得到结果,即可作出判断. 解:解一元一次方程﹣3=2x﹣1, 去分母得:3(2﹣x)﹣6=2(2x﹣1). 故选:C. 7.下面4组数值中,其中只有一组值是二元一次方程2x+y=10的解.它是(  ) A. B. C. D. 【分析】把各项中的x与y的值代入方程检验即可. 解:A、把代入方程得:左边=12﹣2=10,右边=10, 左边=右边,故是方程的解; B、把代入方程得:4+4=8,右边=10, 左边≠右边,故不是方程的解; C、把代入方程得:左边=8+3=11,右边=10, 左边≠右边,故不是方程的解; D、把代入方程得:左边=﹣4+6=2,右边=10, 左边≠右边,故不是方程的解. 故选:A. 8.程大位《直指算法统宗》:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得(  ) A.+3(100﹣x)=100 B.﹣3(100﹣x)=100 C.3x+=100 D.3x﹣=100 【分析】根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可. 解:设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人, 根据题意得:3x+=100; 故选:C. 9.把一些书分给几名同学,若每人分9本,则剩余7本;若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学,列出不等式正确的是(  ) A.9x﹣7<11x B.7x+9<11x C.9x+7<11x D.7x﹣9<11x 【分析】设有x名同学,根据题意列出不等式解答即可. 解:设有x名同学,根据题意可得:9x+7<11x, 故选:C. 10.我们把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示.例如x=2时,多项式f(x)=ax3﹣bx+5的值记为f(2).若f(2)=8,则f(﹣2)的值为(  ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 【分析】根据:f(x)=ax3﹣bx+5的值记为f(2),f(2)=8,可得:8a﹣2b+5=8,据此求出8a+2b的值是多少,即可求出f(﹣2)的值是多少. 解:∵f(x)=ax3﹣bx+5的值记为f(2),f(2)=8, ∴8a﹣2b+5=8, ∴8a﹣2b=3, ∴f(﹣2)=﹣8a+2b+5=﹣(8a﹣2b)+5=﹣3+5=2. 故选:A. 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分. 11.将方程x﹣3y=4写成用含y的代数式表示x,则x= 4+3y . 【分析】根据一元一次方程的解法解答即可. 解:将方程x﹣3y=4写成用含y的代数式表示x,则x=4+3y; 故答案为:4+3y. 12.若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数,则m的值是 3 . 【分析】根据互为相反数的定义得到关于m的方程,解方程即可求得m的值. 解:依题意有m﹣1﹣2=0, 解得m=3. 故答案为:3. 13.不等式2x+4>10的解集是 x>3 . 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得. 解:移项,得:2x>10﹣4, 合并,得:2x>6, 系数化为1,得:x>3, 故答案为x>3. 14.方程组的解是  . 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【解答】x解:, ①﹣③得:2z=2, 解得:z=1, 把z=1代入②得,y=2, 把y=2,z=1代入①得:x=1, 则方程组的解为, 故答案为. 15.关于x的不等式mx>2m的解集为x<2,则m的取值范围是 m<0 . 【分析】这是一个含有字母系数的不等式,仔细观察mx>2m,要想求得解集x<2,需把m看作x的系数,然后运用不等式的性质求出.给出的解集,不等号的方向已改变,说明运用的是不等式的性质3,运用性质3的前提是两边都乘以(或除以)同一个负数,从而求出m的范围. 解:∵不等式mx>2m的解集为x<2, ∴不等号的方向已改变, ∴m<0, 故答案为:m<0. 16.对于实数x,符号[x]表示不大于x的最大整数解,如:[π]=3,[6]=6,[﹣7.5]=﹣8. 若[]=2,则a的值范围是 5≤a<7 . 【分析】根据题意得出2≤<3,求出a的取值范围即可. 解:由[]=2,根据题意可得:2≤<3, 解得:5≤a<7. 故答案为:5≤a<7. 三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明或演算步骤. 17.解方程:8x﹣1=4x+7. 【分析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解. 解:移项得:8x﹣4x=7+1, 合并得:4x=8, 解得:x=2. 18.解不等式:2(x﹣5)>﹣14,并将解集在数轴上表示出来. 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得. 解:去括号,得:2x﹣10>﹣14, 移项,得:2x>﹣14+10, 合并同类项,得:2x>﹣4, 系数化为1,得:x>﹣2, 将不等式的解集表示在数轴上如下: 19.解方程组:; 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 解:①+②得:3x=9, 解得:x=3, 把x=3代入①得:y=﹣2, 则方程组的解为. 20.列方程求解:当k取何值时,代数式的值比的值大4? 【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到k的值. 解:依题意得:﹣=4, 去分母得:2k﹣2﹣9k﹣9=24, 移项合并得:﹣7k=35, 解得:k=﹣5. 21.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>3,求满足条件的m的取值范围. 【分析】先将m看做常数解方程组求出x=2m﹣2、y=m﹣4,再代入x+y>3可得关于m的不等式,解之可得答案. 解:, ①×2得:4x﹣2y=6m③, ③﹣②得:3x=6m﹣6, ∴x=2m﹣2, 把x=2m﹣2代入①得:2(2m﹣2)﹣y=3m, ∴y=m﹣4, ∵x+y>3, ∴(2m﹣2)+(m﹣4)>3, ∴m>3. 22.(用列方程或方程组解答本题)元旦期间某商店进行促销活动,活动方式有如下两种: 方式一:购物每满200元减60元; 方式二:标价不超过400元的商品,打8折:标价超过400元的商品,不超过400元的部分打8折,超出400元的部分打5折. 设某一商品的标价为x元. (1)当x=300元,则按方式一应该付的钱为 240 元;则按方式二应该付的钱为 240 元; (2)当400<x<600时,x取何值两种方式的实际支出的费用相同? 【分析】(1)根据两种促销活动方式分别列出算式式进行解答即可; (2)当400<x<600时,根据两种方式实际支出的费用相同列出方程进行解答即可. 解:(1)当x=300元, 按方式一应该付的钱为:300﹣60=240(元), 按方式二应该付的钱为:300×0.8=240(元). 故答案为:240;240; (2)当400<x<600时, 400×0.8+0.5(x﹣400)=x﹣120, 解得x=480. 故当400<x<600时,x取480时,两种方式的优惠相同. 23.(用列方程或方程组解答本题) 为了支持武汉抗击“新冠肺炎”,某校七(1)班40名学生积极为其捐款购买口罩支援,全班共捐款1500元,捐款情况如下表: 捐款金额(元) 20 30 50 捐款人数  20 表格中20元和30元的人数被班长不小心刮破了看不到数据,请你根据相关信息帮助他求出捐款20元、30元的人数. 【分析】设捐款20元的为x人,捐款30元的为y人,根据全班共40人且共捐款1500元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论. 解:设捐款20元的为x人,捐款30元的为y人, 依题意,得:, 解得:. 答:捐款20元的有10人,捐款30元的有10人. 24.学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元. (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个),某商店有两种优惠活动,如图所示.若根据信息,社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠.请求出该社团最多购买多少个A种魔方. 【分析】(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元,列出方程组解答即可; (2)设购进A种魔方m个,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得出不等式解答即可. 解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个, 由题意可得,, 解得,, ∴A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个; (2)设购进A种魔方m个,则购进B种魔方(100﹣m)个, 根据题意,得20×0.8×m+15×0.4×(100﹣m)<20m+15(100﹣m﹣m), 解得:m<45, ∵m为正整数, ∴m的最大整数值为44, 即该社团最多购买A种魔方44个. 25.某公路自行车世界巡回赛开赛,有来自世界各地的多支顶级车队参赛,在本次赛事上,组委会把若干翻译志愿者分配给各车队.若每支车队分配3人,则剩余12人,若每支车队分配4人,则还缺8人. (1)请问一共有几支车队参赛? (2)若每支参赛车队均有a名选手参赛(a≥5);组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片,现有两家供应商提供了如下报价: 号码布设计费 号码布制作费 电子计时芯片费用 甲供应商 200元 2.5元/张 45元/个 乙供应商 免费设计 3元/张 50元/个(购买数量超过100个时,超出部分打八折 ①请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用; ②请你说明组委会选择哪个供应商比较省钱. 【分析】(1)设一共有x支车队参赛,根据翻译志愿者的总人数不变,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论; (2)①根据总价=单价×数量结合两家供应商给出的报价表,即可用含a的代数式表示出甲、乙两家供应商所需的费用; ②分a=10,a>10及5≤a<10三种情况考虑,根据两家供应商所需的费用,即可得出关于a的一元一次方程或不等式,解之即可求解. 解:(1)设一共有x支车队参赛, 依题意得:3x+12=4x﹣8, 解得:x=20. 答:一共有20支车队参赛; (2)∵每支参赛车队均有a名选手参赛(a≥5), ∴共有20a名选手参赛,且参赛选手超过100人, ①甲供应商所需费用:200+2×2.5×20a+45×20a=1000a+200(元); 乙供应商所需费用:2×3×20a+50×100+(20a﹣100)×50×0.8=920a+1000(元); ②分三种情况: (i) 由1000a+200=920a+1000,解得:a=10,即当a=10时,甲乙两个供应商费用相同. (ii) 由1000a+200>920a+1000,解得:a>10,即当a>10时,选乙供应商比较省钱. (iii) 由1000a+200<920a+1000,解得:a<10,即当a<10时,选甲供商比较省钱.

  • ID:3-7549248 2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

    初中数学/期末专区/七年级下册

    2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 1.初中第一学年的学习生活就要结束了,在你们成长的花季里,一定有很多收获.很高兴和你们合作完成第一道考试题.现在我作一个120°的角,你作一个60°的角,下面结论正确的是(  ) A.这两个角是邻补角 B.这两个角是同位角 C.这两个角互为补角 D.这两个角是同旁内角 2.一个数的立方就是它本身,则这个数是(  ) A.1 B.0 C.﹣1 D.1或0或﹣1 3.下列图形中,能将其中一个图形平移得到另一个图形的是(  ) A. B. C. D. 4.下列选项正确的是(  ) A.=±1 B.=﹣2 C.=﹣5 D.=1 5.若点P(a,a﹣1)在第四象限,则a的取值范围是(  ) A.﹣1<a<0 B.0<a<1 C.a>1 D.a<0 6.若a>b,则下列不等式一定成立的是(  ) A.﹣1+a<﹣1+b B.< C.2﹣a>2﹣b D.b﹣a<0 7.下面四个图形中,∠1与∠2为对顶角的图形是(  ) A. B. C. D. 8.下列调查中,最适合采用抽样调查的是(  ) A.在“新冠状肺炎”疫情期间,对出入某小区的人员进行体温检测 B.了解全班同学每周体育锻炼的时间 C.企业招聘,对应聘人员的面试 D.了解某批次灯泡的使用寿命情况 9.下列命题中是假命题的是(  ) A.两点的所有连线中,线段最短 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C.等式两边加同一个数,结果仍相等 D.不等式两边加同一个数,不等号的方向不变 10.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则∠2的度数为(  ) A.30° B.40° C.45° D.50° 二、填空题(每小题3分,共21分) 11.的立方根是   . 12.将一点A(1,2)向右平移2个单位得到一个对应点A′,则点A′的坐标是   . 13.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是   . 14.用不等式表示“a与5的差不是正数”:   . 15.小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回★这个数,★=   . 16.在平面直角坐标系中,点A1(1,0),A2(2,3),A3(3,2),A4(4,5)…用你发现的规律,确定点A2020的坐标为   . 17.某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对   道. 三、解答题(满分49分) 18.计算:﹣+. 19.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来. 20.解方程组. 21.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3). (1)求出△ABC的面积. (2)在图中画出△ABC向右平移3个单位,再向下平移2个单位的图形△A1B1C1. (3)写出点A1,B1,C1的坐标. 22.为了解居民月用水量,某市对居民用水进行了抽样调查,并制成直方图. (1)这次一共抽查了   户; (2)用水量不足10吨的有   户,用水量超过16吨的有   户; (3)假设该区有8万户居民,估计用水量少于10吨的有多少户? 23.如图,AE∥CF,∠A=∠C. (1)若∠1=35°,求∠2的度数; (2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由; (3)若AD平分∠BDF,试说明BC平分∠DBE. 24.我校为做好高三年级复课工作,积极准备防疫物资,计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶,在获知北国超市有促销活动后,决定从北国超市购买这些物品.已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示,且在新兴药房购买这些物品需花费900元. 品 名商 店 消毒液(元/瓶) 酒精(元/瓶) 新兴药房 24 20 北国超市 20 18 (1)求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶? (2)求从北国超市购买这些物品可以节省多少元? 参考答案 一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.初中第一学年的学习生活就要结束了,在你们成长的花季里,一定有很多收获.很高兴和你们合作完成第一道考试题.现在我作一个120°的角,你作一个60°的角,下面结论正确的是(  ) A.这两个角是邻补角 B.这两个角是同位角 C.这两个角互为补角 D.这两个角是同旁内角 【分析】根据互为补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义进行判断. 解:一个是120°的角,另一个是60°的角,这两个角和等于180°,这两个角互为补角. 故选:C. 2.一个数的立方就是它本身,则这个数是(  ) A.1 B.0 C.﹣1 D.1或0或﹣1 【分析】本题考查立方的意义,在解答时,根据立方的意义求得结果. 解:一个数的立方就是它本身,则这个数是1或0或﹣1. 故选:D. 3.下列图形中,能将其中一个图形平移得到另一个图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案. 解:A、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到; B、图形由轴对称得到,不属于平移得到,不属于平移得到; C、图形由旋转变换得到,不符合平移的性质,不属于平移得到; D、图形的大小发生变化,不属于平移得到; 故选:A. 4.下列选项正确的是(  ) A.=±1 B.=﹣2 C.=﹣5 D.=1 【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可作出判断. 解:A、=1,故选项不符合题意; B、==2,故选项不符合题意; C、==﹣5,选项符合题意; D、没有意义,选项不符合题意. 故选:C. 5.若点P(a,a﹣1)在第四象限,则a的取值范围是(  ) A.﹣1<a<0 B.0<a<1 C.a>1 D.a<0 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组,然后求解即可. 解:∵点P(a,a﹣1)在第四象限, ∴, 解得0<a<1, 即a的取值范围是0<a<1. 故选:B. 6.若a>b,则下列不等式一定成立的是(  ) A.﹣1+a<﹣1+b B.< C.2﹣a>2﹣b D.b﹣a<0 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 解:A、在不等式a>b的两边同时减去1,不等式仍成立,即﹣1+a>﹣1+b,故本选项错误; B、在不等式a>b的两边同时除以2,不等式仍成立,即>,故本选项错误; C、在不等式a>b的两边同时乘以﹣1然后加上2,不等式方向改变,即2﹣a<2﹣b,故本选项错误; D、由原不等式得到:b﹣a>0,故本选项正确. 故选:D. 7.下面四个图形中,∠1与∠2为对顶角的图形是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据对顶角的定义,对顶角的两边互为反向延长线,可以判断. 解:因为A、B、D中,∠1与∠2的两边不互为反向延长线,所以都不表示对顶角,只有C中,∠1与∠2为对顶角. 故选:C. 8.下列调查中,最适合采用抽样调查的是(  ) A.在“新冠状肺炎”疫情期间,对出入某小区的人员进行体温检测 B.了解全班同学每周体育锻炼的时间 C.企业招聘,对应聘人员的面试 D.了解某批次灯泡的使用寿命情况 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 解:A、在“新冠状肺炎”疫情期间,对出入某小区的人员进行体温检测,意义重大,应采用全面调查,故此选项不合题意; B、了解全班同学每周体育锻炼的时间,人数不多,应采用全面调查,故此选项不合题意; C、企业招聘,对应聘人员的面试,人数不多,应采用全面调查,故此选项不合题意; D、了解某批次灯泡的使用寿命情况,调查具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项符合题意; 故选:D. 9.下列命题中是假命题的是(  ) A.两点的所有连线中,线段最短 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C.等式两边加同一个数,结果仍相等 D.不等式两边加同一个数,不等号的方向不变 【分析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可. 解:A、两点的所有连线中,线段最短,是真命题; B、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题; C、等式两边加同一个数,结果仍相等,是真命题; D、不等式两边加同一个数,不等号的方向不变,是真命题; 故选:B. 10.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则∠2的度数为(  ) A.30° B.40° C.45° D.50° 【分析】根据平角等于180°求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3. 解:∵∠1=40°, ∴∠3=180°﹣40°﹣90°=50°, ∵a∥b, ∴∠2=∠3=50°. 故选:D. 二、填空题(每小题3分,共21分) 11.的立方根是 ﹣ . 【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可. 解:∵(﹣)3=﹣, ∴﹣的立方根根是:﹣. 故答案是:﹣. 12.将一点A(1,2)向右平移2个单位得到一个对应点A′,则点A′的坐标是 (3,2) . 【分析】根据点的平移方法可得答案. 解:将一点A(1,2)向右平移2个单位得到一个对应点A′,则点A′的坐标是(1+2,2) 即(3,2), 故答案为:(3,2). 13.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是 100 . 【分析】找到样本,根据样本容量的定义解答. 解:样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码, 故样本容量为100. 故答案为:100. 14.用不等式表示“a与5的差不是正数”: a﹣5≤0 . 【分析】理解:不是正数,意思是应小于或等于0. 解:根据题意,得a﹣5≤0. 15.小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回★这个数,★= ﹣2 . 【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程2x﹣y=12,于是把x=5代入2x﹣y=12得到2×5﹣y=12,可解出y的值. 解:把x=5代入2x﹣y=12 得2×5﹣y=12, 解得y=﹣2. ∴★为﹣2. 故答案为:﹣2. 16.在平面直角坐标系中,点A1(1,0),A2(2,3),A3(3,2),A4(4,5)…用你发现的规律,确定点A2020的坐标为 (2020,2021) . 【分析】先设出An(x,y),再根据所给的坐标,找出规律,当n为偶数,An(x,y)的坐标是(n,n+1),当n为奇数,An(x,y)的坐标是(n,n﹣1),再把n=2020代入即可. 解:设An(x,y), ∵当n=1时,A1(1,0),即x=n=1,y=1﹣1=0, 当n=2时,A2(2,3),即x=n=2,y=2+1=3; 当n=3时,A3(3,2),即x=n=3,y=3﹣1=2; 当n=4时,A4(4,5),即x=n=4,y=4+1=5; … ∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等,纵坐标减1, 当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等,纵坐标加1, ∴A2020(x,y)的坐标是(n,n+1) ∴点A2020的坐标为(2020,2021). 故答案为:(2020,2021). 17.某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对 13 道. 【分析】根据小明得分要超过90分,就可以得到不等关系:小明的得分≤90分,设应答对x道,则根据不等关系就可以列出不等式求解. 解:设应答对x道,则10x﹣5(20﹣x)>90 解得x>12 ∴x=13 三、解答题(满分49分) 18.计算:﹣+. 【分析】先分别根据数的开方法则、绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可. 解:原式=4﹣(2﹣)﹣2 =4﹣2+﹣2 =. 19.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来. 【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集,从而可以在数轴上表示不等式组的解集. 解:, 解不等式①,得x≤3, 解不等式②,得x>﹣2, 不等式①、②的解集在数轴表示如下图所示, 故原不等式组的解集为:﹣2<x≤3. 20.解方程组. 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可. 解:, 把①代入②得:8﹣y+5y=16, 解得:y=2, 把y=2代入①得:x=2, 则方程组的解为. 21.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3). (1)求出△ABC的面积. (2)在图中画出△ABC向右平移3个单位,再向下平移2个单位的图形△A1B1C1. (3)写出点A1,B1,C1的坐标. 【分析】(1)直接根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可; (2)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可; (3)根据各点在坐标系中的位置写出点A1,B1,C1的坐标即可. 解:(1)S△ABC=×5×3=7.5; (2)如图所示: (3)由图可知,A1(2,3),B1(2,﹣2),C1(﹣1,1). 22.为了解居民月用水量,某市对居民用水进行了抽样调查,并制成直方图. (1)这次一共抽查了 100 户; (2)用水量不足10吨的有 55 户,用水量超过16吨的有 10 户; (3)假设该区有8万户居民,估计用水量少于10吨的有多少户? 【分析】(1)各组的人数的和就是总人数; (2)用水量不足10吨的就是前边的两组的频数的和,用水量超过16吨的户数是最后两组的频数的和; (3)80000乘以水量少于10吨的户数所占的比例即可求解. 解:(1)一共抽查的户数是:20+35+20+15+5+5=100(户); 故答案是:100; (2)用水量不足10吨的有:20+35=55(户),用水量超过16吨的有5+5=10(户); 故答案是:55,10. (3). ∴估计该区居民用水量少于10吨的有44000户 23.如图,AE∥CF,∠A=∠C. (1)若∠1=35°,求∠2的度数; (2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由; (3)若AD平分∠BDF,试说明BC平分∠DBE. 【分析】(1)由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°,然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可; (2)由平行线的性质可知:∠A+∠ADC=180°,然后由∵∠A=∠C,再证得∠C+∠ADC=180°,从而可证得BC∥AD; (3)由AE∥CF可证明∠BDF=∠DBE,由BC∥AD,可证明∠ADB=∠DBC,由角平分线的定义可知,∠ADB=∠BDF,从而可证明∠DBC=∠EBD. 解:(1)∵AE∥CF, ∴∠BDC=∠1=35°, 又∵∠2+∠BDC=180°, ∴∠2=180°﹣∠BDC=180°﹣35°=145°; (2)BC∥AD. 理由:∵AE∥CF, ∴∠A+∠ADC=180°, 又∵∠A=∠C, ∴∠C+∠ADC=180°, ∴BC∥AD. (3)∵AE∥CF, ∴∠BDF=∠DBE. ∵BC∥AD, ∴∠ADB=∠DBC. ∵AD平分∠BDF, ∴∠ADB=∠BDF, ∴∠DBC=∠EBD. ∴BC平分∠DBE. 24.我校为做好高三年级复课工作,积极准备防疫物资,计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶,在获知北国超市有促销活动后,决定从北国超市购买这些物品.已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示,且在新兴药房购买这些物品需花费900元. 品 名商 店 消毒液(元/瓶) 酒精(元/瓶) 新兴药房 24 20 北国超市 20 18 (1)求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶? (2)求从北国超市购买这些物品可以节省多少元? 【分析】(1)设需要购买的消毒液x瓶,酒精y瓶,根据从北国超市购买消毒液和酒精共40瓶需花费900元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)根据总价=单价×数量求出从北国超市购买这些物品所需费用,用900减去该值即可得出结论. 解:(1)设需要购买的消毒液x瓶,酒精y瓶, 根据题意得:, 解得:. 答:需要购买的消毒液25瓶,酒精15瓶. (2)从北国超市购买这些物品所需费用为25×20+15×18=770(元), 节省的钱数为900﹣770=130(元). 答:从北国超市购买这些物品可节省130元.

  • ID:3-7549247 2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1.下列各数中,无理数是(  ) A. B. C. D.3.1415926534 2.若x<y,则下列不等式中一定成立的是(  ) A.x2<y2 B.﹣3x<﹣3y C.> D.1﹣x>1﹣y 3.不等式组的解集在数轴上表示为(  ) A. B. C. D. 4.下列四个命题是真命题的是(  ) A.内错角相等 B.如果两个角的和是180°,那么这两个角是邻补角 C.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行 D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 5.估计2﹣的值在(  ) A.﹣2到﹣1之间 B.﹣1到0之间 C.0到1之间 D.1到2之间 6.如图,直线a,b被c所截,a∥b,若∠3=3∠2,则∠2的度数为(  ) A.30° B.45° C.50° D.60° 7.若关于x,y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y=1的解,则m的值为(  ) A. B. C. D.1 8.关于x的不等式:a<x<2有两个整数解,则a的取值范围是(  ) A.0<a≤1 B.0≤a<1 C.﹣1<a≤0 D.﹣1≤a<0 9.已知点P的坐标为(a,b)(a>0),点Q的坐标为(c,2),且|a﹣c|+=0,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为24,那么a+b+c的值为(  ) A.12 B.14 C.16 D.20 10.在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(2﹣a,0),且A在B的左边,点C(1,﹣1),连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个,那么a的取值范围为(  ) A.﹣1<a≤0 B.0≤a<1 C.﹣1<a<1 D.﹣2<a<2 二、填空题(本大题共8小题,第11~13小题每小题3分,第14~18小题每小题3分,共29分.不需写出解答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上) 11.化简:=   . 12.已知方程组,则x﹣y=   . 13.在平面直角坐标系中,点M(a﹣3,a+4),点N(5,9),若MN∥y轴,则a=   . 14.如图,AB∥CD,∠1=48°,∠C和∠D互余,则∠B=   °. 15.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过80%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加   天. 16.如果点P(﹣3a﹣2,a2)在第二象限,那么a的取值范围是   . 17.若2m+1的值同时大于3m﹣2和m+2的值,且m为整数,则3m﹣5=   . 18.有这样的一列数a1、a2、a3、…、an,满足公式an=a1+(n﹣1)d,已知a2=197,a5=188,若ak>0,ak+1<0,则k的值为   . 三、解答题(本大题共8小题,共91分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(1)计算:﹣+﹣|2﹣|; (2)解方程组. 20.若m是不等式组的最大整数解,求:1+m+m2+…+m2020的值. 21.如图所示,三角形ABC(记作△ABC)在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先将△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A1B1C1. (1)在图中画出△A1B1C1; (2)点A1,B1,C1的坐标分别为   、   、   ; (3)若y轴有一点P,使△PBC与△ABC面积相等,求出P点的坐标. 22.填空完成推理过程: 如图,BCE,AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证AD∥BE. 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠4=∠BAF(   ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠   (等量代换) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质) 即∠BAF=∠CAD ∴∠3=∠   (等量代换) ∴AD∥BE(   ) 23.平面直角坐标系xOy中,有点P(a,b),实数a,b,m满足以下两个等式: 2a﹣3m+1=0,3b﹣2m﹣16=0 (1)当a=1时,点P到x轴的距离为   ; (2)若点P落在x轴上,点P平移后对应点为P′(a+15,b+4),求点P和P′的坐标; (3)当a≤4<b时,求m的最小整数值. 24.新冠肺炎疫情期间,某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求,决定拨款456万元购进A,B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表: 单价/万元 工作效率/(只/h) A种型号 16 4000 B种型号 14.8 3000 (1)求购进A,B两种型号的口罩生产线各多少台. (2)现有200万只口罩的生产任务,计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产.若工厂的工人每天工作8h,则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务? 25.已知:点A、C、B不在同一条直线上,AD∥BE (1)如图①,当∠A=58°,∠B=118°时,求∠C的度数; (2)如图②,AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线,试探究∠C与∠AQB的数量关系; (3)如图③,在(2)的前提下,且有AC∥QB,QP⊥PB,直接写出∠DAC:∠ACB:∠CBE的值. 26.在同一平面内,若一个点到一条直线的距离不大于1,则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中,已知点M(1,0),过点M作直线l平行于y轴. (1)试判断点A(﹣1,a)是否是直线l的“伴侣点”?请说明理由; (2)若点P(2m﹣5,8)是直线l的“伴侣点”,求m的取值范围; (3)若点A(﹣1,a)、B(b,2a)、C(﹣,a﹣1)是平面直角坐标系中的三个点,将三角形ABC进行平移,平移后点A的对应点为D,点B的对应点为E,点C的对应点为F.若点F刚好落在直线l上,F的纵坐标为a+b,点E落在x轴上,且三角形MFD的面积为,试判断点B是否是直线l的“伴侣点”?请说明理由. 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.) 1.下列各数中,无理数是(  ) A. B. C. D.3.1415926534 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 解:=6, ,,3.1415926534是有理数, 是无理数, 故选:B. 2.若x<y,则下列不等式中一定成立的是(  ) A.x2<y2 B.﹣3x<﹣3y C.> D.1﹣x>1﹣y 【分析】根据不等式的性质求解即可. 解:A、当x=﹣3,y=1时,x<y,x2>y2,故A不符合题意; B、两边都乘﹣3,不等号的方向改变,故B不符合题意; C、两边都除以2,不等号的方向不变,故C不符合题意; D、两边都乘﹣1,不等号的方向改变,两边都加1,不等号的方向不变,故D符合题意; 故选:D. 3.不等式组的解集在数轴上表示为(  ) A. B. C. D. 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解:由x﹣1≥0,得x≥1, 由4﹣2x>0,得x<2, 不等式组的解集是1≤x<2, 故选:D. 4.下列四个命题是真命题的是(  ) A.内错角相等 B.如果两个角的和是180°,那么这两个角是邻补角 C.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行 D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【分析】根据平行线的性质与判定即可得出答案. 解:A、内错角相等,假命题; B、如果两个角的和是180°,那么这两个角是邻补角;假命题; C、在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行;真命题; D、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直;假命题; 故选:C. 5.估计2﹣的值在(  ) A.﹣2到﹣1之间 B.﹣1到0之间 C.0到1之间 D.1到2之间 【分析】根据估算无理数的大小方法得出答案. 解:∵﹣3<﹣<﹣2, ∴﹣1<2﹣<0, 故选:B. 6.如图,直线a,b被c所截,a∥b,若∠3=3∠2,则∠2的度数为(  ) A.30° B.45° C.50° D.60° 【分析】根据平行线的性质求出∠1=∠2,求出∠3=3∠1,根据邻补角互补求出∠1即可. 解:∵a∥b, ∴∠1=∠2, ∵∠3=3∠2, ∴∠3=3∠1, ∵∠1+∠3=180°, ∴∠1=45°, 即∠2=45°, 故选:B. 7.若关于x,y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y=1的解,则m的值为(  ) A. B. C. D.1 【分析】联立不含m的方程求出x与y的值,进而求出m的值即可. 解:联立得:, ①+②×2得:5x=10, 解得:x=2, 把x=2代入①得:y=, 把x=2,y=代入得:2m+(2m﹣1)=7, 解得:m=. 故选:A. 8.关于x的不等式:a<x<2有两个整数解,则a的取值范围是(  ) A.0<a≤1 B.0≤a<1 C.﹣1<a≤0 D.﹣1≤a<0 【分析】根据题意可知:两个整数解是0,1,可以确定a取值范围. 解:∵a<x<2有两个整数解, ∴这两个整数解为0,1, ∴a的取值范围是﹣1≤a<0, 故选:D. 9.已知点P的坐标为(a,b)(a>0),点Q的坐标为(c,2),且|a﹣c|+=0,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为24,那么a+b+c的值为(  ) A.12 B.14 C.16 D.20 【分析】利用非负数的性质求出b的值,推出a=c,推出PQ=6,根据PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为24,推出a=4即可解决问题. 解:∵|a﹣c|+=0, 又∵|a﹣c|≥0,≥0, ∴a﹣c=0,b﹣8=0, ∴a=c,b=8, ∴P(a,8),Q(a,2), ∴PQ=6, ∵线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为24, ∴a=4, ∴a=c=4, ∴a+b+c=4+8+4=16, 故选:C. 10.在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(2﹣a,0),且A在B的左边,点C(1,﹣1),连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个,那么a的取值范围为(  ) A.﹣1<a≤0 B.0≤a<1 C.﹣1<a<1 D.﹣2<a<2 【分析】根据“点A(a,0),点B(2﹣a,0),且A在B的左边,点C(1,﹣1),连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”,得出除了点C外,其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上,即线段AB上,从而求出a的取值范围. 解:∵点A(a,0)在点B(2﹣a,0)的左边, ∴a<2﹣a, 解得:a<1, 记边AB,BC,AC所围成的区域(含边界)为区域M,则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个, ∵点A,B,C的坐标分别是(a,0),(2﹣a,0),(1,﹣1), ∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点, ∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上, ∵点C(1,﹣1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上, ∴其他的3个都在线段AB上, ∴2≤2﹣a<3. 解得:﹣1<a≤0, 故选:A. 二、填空题(本大题共8小题,第11~13小题每小题3分,第14~18小题每小题3分,共29分.不需写出解答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上) 11.化简:= 3 . 【分析】根据算术平方根的定义求出即可. 解:=3. 故答案为:3. 12.已知方程组,则x﹣y= ﹣1 . 【分析】方程组中两方程相减即可求出所求. 解:, ①﹣②得:2x﹣2y=﹣2, 则x﹣y=﹣1. 故答案为:﹣1. 13.在平面直角坐标系中,点M(a﹣3,a+4),点N(5,9),若MN∥y轴,则a= 8 . 【分析】由MN∥y轴可知点M点N的横坐标相同,从而得出关于a的方程,解得a 的值即可. 解:∵MN∥y轴, ∴点M(a﹣3,a+4)与点N(5,9)的横坐标相同, ∴a﹣3=5, ∴a=8. 故答案为:8. 14.如图,AB∥CD,∠1=48°,∠C和∠D互余,则∠B= 138 °. 【分析】根据AB∥CD,∠1=48°,可以得到∠D的度数,然后根据∠C和∠D互余,可以得到∠C的度数,再根据∠C+∠B=180°,即可得到∠B的度数. 解:∵AB∥CD, ∴∠1=∠D,∠B+∠C=180°, ∵∠1=48°, ∴∠D=48°, ∵∠C和∠D互余, ∴∠C=42°, ∴∠B=138°, 故答案为:138. 15.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过80%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 74 天. 【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天,由去年该市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%且明年(365天)这样的比值要超过80%,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小整数值即可得出结论. 解:设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天, 依题意,得:365×60%+x>365×80, 解得:x>73. ∵x为整数, ∴x的最小值为74. 故答案为:74. 16.如果点P(﹣3a﹣2,a2)在第二象限,那么a的取值范围是 a且a≠0 . 【分析】根据第二象限内点的坐标特点可得﹣3a﹣2<0,再解不等式即可. 解:∵点P(﹣3a﹣2,a2)在第二象限, ∴﹣3a﹣2<0且a≠0, 解得:a>﹣且a≠0, 故答案为:a>﹣且a≠0. 17.若2m+1的值同时大于3m﹣2和m+2的值,且m为整数,则3m﹣5= 1 . 【分析】根据题意列出不等式组,求出解集即可求得m=2,代入3m﹣5求得结果即可. 解:根据题意得:, 解得:1<m<3, ∵m为整数, ∴m=2, ∴3m﹣5=1 故答案为1. 18.有这样的一列数a1、a2、a3、…、an,满足公式an=a1+(n﹣1)d,已知a2=197,a5=188,若ak>0,ak+1<0,则k的值为 67 . 【分析】根据题意可得,解得,所以an=200﹣3(n﹣1),再根据ak>0,ak+1<0,即可求得k的值. 解:根据题意可知: , 解得, 所以an=200﹣3(n﹣1), 所以ak=200﹣3(k﹣1), ak+1=200﹣3k, ∵ak>0,ak+1<0, 200﹣3(k﹣1)>0, 解得k<, 200﹣3k<0, 解得k>, 所以66<k<67 则k的值为67. 故答案为:67. 三、解答题(本大题共8小题,共91分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(1)计算:﹣+﹣|2﹣|; (2)解方程组. 【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义,以及绝对值的代数意义,计算即可求出值; (2)方程组利用加减消元法求出解即可. 解:(?)原式=5﹣+3﹣(﹣2) =5﹣+3﹣+2 =﹣; (2), ①×2+②得:11x=33, 解得:x=3, 把x=3代入①得:y=3, 则方程组的解为. 20.若m是不等式组的最大整数解,求:1+m+m2+…+m2020的值. 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,求出最大整数解,代入求出即可. 解:, 由不等式①,得x≥﹣2, 由不等式②,得x<0, 所以不等式组的解集为:﹣2≤x<0, 解集中最大的整数为:﹣1,则m=﹣1, 所以1+m+m2+…+m2018=1+(﹣1)+(﹣1)2+…+(﹣1)2020 =1﹣1+1﹣1+…+1 =1. 21.如图所示,三角形ABC(记作△ABC)在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先将△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A1B1C1. (1)在图中画出△A1B1C1; (2)点A1,B1,C1的坐标分别为 (0,4) 、 (﹣1,1) 、 (3,1) ; (3)若y轴有一点P,使△PBC与△ABC面积相等,求出P点的坐标. 【分析】(1)首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后对应点的位置,再连接即可; (2)根据平面直角坐标写出坐标即可; (3)设P(0,y),再根据三角形的面积公式得×4×|h|=6,进而可得y的值. 解:(1)如图所示: (2)由图可得:A1(0,4)、B1(﹣1,1);C1 (3,1), 故答案为:(0,4)、(﹣1,1)、(3,1); (3)设P(0,y),再根据三角形的面积公式得: S△PBC=×4×|h|=6,解得|h|=3, 求出y的值为(0,1)或(0,﹣5). 22.填空完成推理过程: 如图,BCE,AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证AD∥BE. 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠4=∠BAF( 两直线平行,同位角相等 ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ BAE (等量代换) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质) 即∠BAF=∠CAD ∴∠3=∠ CAD (等量代换) ∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行 ) 【分析】根据已知条件和解题思路,利用平行线的性质和判定填空. 解:AD∥BE,理由如下: ∵AB∥CD(已知), ∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等); ∵∠3=∠4(已知), ∴∠3=∠BAE(等量代换); ∵∠1=∠2(已知), ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质), 即∠BAF=∠DAC, ∴∠3=∠DAC(等量代换), ∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行). 故答案是:两直线平行,同位角相等;BAE;CAD;内错角相等,两直线平行. 23.平面直角坐标系xOy中,有点P(a,b),实数a,b,m满足以下两个等式: 2a﹣3m+1=0,3b﹣2m﹣16=0 (1)当a=1时,点P到x轴的距离为 6 ; (2)若点P落在x轴上,点P平移后对应点为P′(a+15,b+4),求点P和P′的坐标; (3)当a≤4<b时,求m的最小整数值. 【分析】(1)求出点P坐标即可解决问题; (2)根据坐标轴上点的特征,可知b=0,可得P(﹣,0),延长即可解决问题; (3)构建不等式组,求出m的取值范围即可解决问题; 解:(1)∵a=1, ∴2﹣3m+1=0, ∴m=1, ∴3b﹣2﹣16=0, ∴b=6, ∴P(1,6), ∴点P到x轴的距离为6, 故答案为6. (2)∵点P落在x轴上, ∴b=0, ∴﹣2m﹣16=0, ∴m=﹣8, ∴2a+24+1=0, ∴a=﹣, ∴P(﹣,0),P′(,4). (3)由题意:≤4<, 解得:﹣2<m≤3, ∴m的最小整数值为﹣1. 24.新冠肺炎疫情期间,某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求,决定拨款456万元购进A,B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表: 单价/万元 工作效率/(只/h) A种型号 16 4000 B种型号 14.8 3000 (1)求购进A,B两种型号的口罩生产线各多少台. (2)现有200万只口罩的生产任务,计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产.若工厂的工人每天工作8h,则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务? 【分析】(1)设购进A种型号的口罩生产线x台,B种型号的口罩生产线y台,根据财政拨款456万元购进A,B两种型号的口罩生产线共30台,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)根据工作总量=工作效率×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论. 解:(1)设购进A种型号的口罩生产线x台,B种型号的口罩生产线y台, 依题意得:, 解得:. 答:购进A种型号的口罩生产线10台,B种型号的口罩生产线20台. (2)设租用A种型号的口罩机m台,则租用B种型号的口罩机(15﹣m)台, 依题意得:5×8×[4000m+3000(15﹣m)]≥2000000, 解得:m≥5. 答:至少租用A种型号的口罩机5台才能在5天内完成任务. 25.已知:点A、C、B不在同一条直线上,AD∥BE (1)如图①,当∠A=58°,∠B=118°时,求∠C的度数; (2)如图②,AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线,试探究∠C与∠AQB的数量关系; (3)如图③,在(2)的前提下,且有AC∥QB,QP⊥PB,直接写出∠DAC:∠ACB:∠CBE的值. 【分析】(1)过点C作CF∥AD,则CF∥BE,根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°﹣∠B,将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数; (2)过点Q作QM∥AD,则QM∥BE,根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=(∠CBE﹣∠CAD),结合(1)的结论可得出2∠AQB+∠C=180°; (3)由(2)的结论可得出∠CAD=∠CBE①,由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②,联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数,再结合(1)的结论可得出∠ACB的度数,将其代入∠DAC:∠ACB:∠CBE中可求出结论. 解:(1)在图①中,过点C作CF∥AD,则CF∥BE. ∵CF∥AD∥BE, ∴∠ACF=∠A,∠BCF=180°﹣∠B, ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°﹣(∠B﹣∠A)=120°. (2)在图②中,过点Q作QM∥AD,则QM∥BE. ∵QM∥AD,QM∥BE, ∴∠AQM=∠NAD,∠BQM=∠EBQ. ∵AQ平分∠CAD,BQ平分∠CBE, ∴∠NAD=∠CAD,∠EBQ=∠CBE, ∴∠AQB=∠BQM﹣∠AQM=(∠CBE﹣∠CAD). ∵∠C=180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)=180°﹣2∠AQB, ∴2∠AQB+∠C=180°. (3)∵AC∥QB, ∴∠AQB=∠CAP=∠CAD,∠ACP=∠PBQ=∠CBE, ∴∠ACB=180°﹣∠ACP=180°﹣∠CBE. ∵2∠AQB+∠ACB=180°, ∴∠CAD=∠CBE. 又∵QP⊥PB, ∴∠CAP+∠ACP=90°,即∠CAD+∠CBE=180°, ∴∠CAD=60°,∠CBE=120°, ∴∠ACB=180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)=120°, ∴∠DAC:∠ACB:∠CBE=60°:120°:120°=1:2:2. 26.在同一平面内,若一个点到一条直线的距离不大于1,则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中,已知点M(1,0),过点M作直线l平行于y轴. (1)试判断点A(﹣1,a)是否是直线l的“伴侣点”?请说明理由; (2)若点P(2m﹣5,8)是直线l的“伴侣点”,求m的取值范围; (3)若点A(﹣1,a)、B(b,2a)、C(﹣,a﹣1)是平面直角坐标系中的三个点,将三角形ABC进行平移,平移后点A的对应点为D,点B的对应点为E,点C的对应点为F.若点F刚好落在直线l上,F的纵坐标为a+b,点E落在x轴上,且三角形MFD的面积为,试判断点B是否是直线l的“伴侣点”?请说明理由. 【分析】(1)求出点A到直线l的距离即可判断; (2)由点P(2m﹣5,8)是直线l的“伴侣点”得出1﹣(2m﹣5)≤1,或2m﹣5﹣1≤1,解不等式即可; (3)构建方程组求出a、b的值即可判断; 解:(1)点A(﹣1,a)不是直线l的“伴侣点”,理由如下: ∵点M(1,0),过点M作直线l平行于y轴, ∴直线l:x=1, ∵A(﹣1,a), ∴点A到直线l的距离为2,2>1, ∴点A不是直线l的“伴侣点”. (2)∵点P(2m﹣5,8)是直线l的“伴侣点”, ∴1﹣(2m﹣5)≤1,或2m﹣5﹣1≤1, 解得:m≥2.5,或m≤3.5, ∴m的取值范围是2.5≤m≤3.5; (3)点B是直线l的“伴侣点”,理由如下: ∵C(﹣,a﹣1)→F(1,a+b), ∴横坐标加 ,纵坐标加b+1, ∴D( ,a+b+1),E(b+,2a+b+1), ∵点E落在x轴上, ∴2a+b+1=0, ∵三角形MFD的面积为, ∴??|a+b|=, ∴a+b=±, 当a+b=时,解得a=﹣,b=2,此时B(2,﹣3),点B是直线l的“伴侣点”. 当a+b=﹣时,解得a=﹣,b=0,此时B(0,﹣1),点B是直线l的“伴侣点”.